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理科 中学生

意味わからなくて、悩んでます。 解説お願いしたいです!

| 小問集合 | 時計の歴史について調べ, 次のような資料にまとめまし た。これについて, あとの (1)~(8) の問いに答えなさい 資料 時計 ① 日時計 (2) |紀元前1,400 容器から水を流し、容器内の水の 年ころ 量で時間をはかった。 ③ 燃焼時計 6世紀ころ ④ 砂時計 ⑦ 水時計 ⑥ 花時計 振り子 時計 クオーツ 時計 ⑧ 炭素時計 西 年代 説明 |紀元前4,000 棒や石の柱が地面につくる靴の位 置や長さで時刻をはかった。 年ころ 棒 南 北 ろうそくやランプを燃やして時間 をはかった。 船の上で時間をはかる手段として 14世紀ころ 使われた。砂や大理石の細かい粒 を使用することがあった。 16世紀ころ 18世紀 中ごろ 20世紀前半 20世紀 中ごろ (1) ① について, 図Iのように地面に垂直な棒をたてた 時計をつくりました。 この日時計を用いて,岩手県で夏 至の日に,棒の影の先端を線で結ぶと,どのようになり ますか。 次のア~エのうちから, 最も適当なものを一つ (4点) 選び, その記号を書きなさい。 図 Ⅰ アイ イ 東 振り子を使うことにより,時計の 精度は飛躍的に向上した。 北 植物学者のリンネが,ほぼ定まっ た時刻に花が開閉するのを見て時 計のかわりになると考えた。 棒 水晶を用いて,非常に正確な時計 が開発された。 炭素に含まれる放射性物質により 生物の生存した年代を調べた。 北 棒 ウ 北 棒 H 北

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数学 大学生・専門学校生・社会人

幾何学の問題です。 (1)~順に解いていくと思うのですが、(1)の単体分割の図示の仕方から分かりません。そのため、後半もどのように解いていけばいいか分かりません。計算問題は自分で頑張りますので、図示、説明の方のご説明よろしくお願い致します。

2. トーラス T2 の位相幾何学的な性質をホモロジー群を用いて調べる. まず, トーラス T2 を1つ穴 あきトーラスŠと円板 ID2にカットする. Š := このとき, カットラインをC: SOID2と表す。 以下の問に答えよ. (1) D2の単体分割Pを1つ図示せよ. (2) |Kp| = P を満たす単体的複体 Kp を求めよ。 ただし,単体的複体であることの確認は「単 体的複体」の定義を述べることで省略できるものとする. (3) 単体的複体 Kp の1次元ホモロジー群H1 (Kp) を定義に沿って計算せよ. (4) H1(S) を,同相変形とレトラクション, ホモロジー群の図形的意味を用いて求めよ.ただ し, 同相変形とレトラクションがわかるように, 「パラパラ漫画」の要領で, コマ送りで図 を描くこと.また, 必要に応じて, 図に説明を付けよ.尚, レトラクションについては, S の単体分割は十分細かく取ったと仮定し, “なめらかに”変形してよいものとする. (5) カットラインCはH1 (S) 上の 1-cycle として0であることを (4) の図式を用いて説明せよ. (6) 上記の問と Mayer-Vietoris の定理を用いて, トーラスT2の1次元ホモロジー群H1 (T2) を 計算せよ。 ただし、途中の計算式,並びに Mayer-Vietoris の定理をどのように適用したか を省略せずに書くこと. (7) トーラス T2の0次元ホモロジー群Ho (T2) を, ホモロジー群の図形的意味を用いて 求めよ. (8) トーラスT2の2次元ホモロジー群H2 (T2) を, ホモロジー群の図形的意味を用いて求めよ. (9) X(T2)=2-2g (T2)が成り立つことを結論付けよ. (10) 2次元球面S2 := {( ,y,z)∈R3|z2+y^+22=1}とトーラス T2は同相ではない.その 理由を、上記の問いを含む幾何学6で学んだ内容を用いて詳しく論じよ.

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