線を引いたところから線を引いたところへの途中式を解説お願いします🙇🏻‍♀️

基本 例題12 ベクトルのなす角 (2) a=(-1, 3), ō=(m, n) (mとnは正の数), =15 のとき, āとものな 1)かを正の数とし,ベクトル&=(1, 1) と万%= (1, ーか)があるとする。いま, す角は45°である。このとき, m, nの値を求めよ。 403 【立教大) Ap.400 基本事項 4 指針>内積a-5について, a5=lā||6|cos 6, a·b=ab,+a:b. の2通りで表し,これらを等しいとおいた方程式を利用する。 1)ではか,(2)では m, nの値がいずれも正の数であることに注意。 1章 3 解答 10) a-5=1-1+1·(一)=D1-か d=?+1° =/2, 万=/1?+(-か=1+が -5=a|||lcos 60°から 4成分による表現。 BAHD 1-カ=V2V1+がx 1 の 0の両辺を2乗して整理すると が-46+1=0 るする X+IX カ=2±/3 ここで, Oより,1-カ>0であるから p=2-V3 6=5 よって 0<か<1 V1+が>0 であるから、 のの右辺は正。よって, ① の左辺は 1-p>0 ゆえに 2 =5 から よって 注意 ● が出てきたとき m?+n?=5 の lal=/(-1)?+3° =/10 であるから は,かくれた条件●20, 20に注意。 a-5=a||||cos 45°=/10·/5- -=5 V2 また,a-b=-1.m+3*n=-m+3nであるから 成分による表現。 ーm+3n=5 のえに を①に代入して 小って これを解いて りから m=3n-5 の 2 (3n-5)°+n*=5 n-3n+2=0 ゆえに (n-1)(n-2)=0 n=1, 2(n>0を満たす) n=1のとき m=-2, も正の数であるから, 求める m, n の値は n=2のとき m=1 M3D1. n=2 eP ベクトルの内積

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

ベクトルの内積です。 写真の赤線において、 ただ書けるだけなのか、内積でやるのか、 どちらを使えばいいかわかりません。 どうすれば良いのですか？

第8章 ベクト. 256 基礎問 1-39 165 垂線の足のベクトル 原点を0とする座標空間に3点 A(1, 1, -1), B(2, -1. 1) C(4, 5, -1)がある. このとき, 次の問いに答えよ。 (1) |OAI, IOBI, OA·OB, OB·OC, OC·OA の値を求めよ (2) 3点 0, A, Bを含む平面を元とする.点Cから平面元へ下ろ した垂線と平面の交点をHとする.このとき, OH= sOA++OBと表せる. CHLOA, CHIOB を利用して S, tの値を求めよ。 (2) まず, 図をかくことが必要ですが, 空間座標では点が軸上にあ るなど,特殊なとき以外は座標軸はかきません. 必要だとしても 適当にかけば十分です. 小畑 精|請 次に,「直線1が平面元と垂直」とは「直線1が平面元上の任意の直線と垂 直」ということですが, π上のすべての直線を考えるわけにはいかないので, 「直線1が平面π上の平行でない2直線と垂直」 と 読みかえます。 これをベクトルで書きなおすと, 「直線/と平面元 上の1次独立な2つのベクトルと垂直」となります。 これが,条件の「CH1OA, CHIOB」です。 それでは,なぜ「OH=sOA+tOB」と表せるので しょうか? それは, 4点 0, A, B, Hが同一平面上 にあるからです。 これはポイントにあるように2つの形があり, ベク トルの始点が含まれるかどうかで使い分けます。 C CH A 'H B 元 解答 8AO (1) OA=(1, 1, -1), OB=(2, -1, 1) OC=(4, 5, -1)より 1OA|=P+1°+(-1)=\3 1OB|=/2?+(-1)?+1°36 OA-OB=2-1-130 142 DA 0.始点を原点にとると ベクトルの成分は終 on 点の座標と一致 160

（2）です。 写真２枚目のように、 三角形の１つの内角が120°とわかり、 ABベクトルとACベクトルの内積が等しいことが分かれば 残りの２つの内角は共に30°だと言えますか？

108 次の3点 A, B, C を頂点とする△ABCの3つの内角の大きさを求めよ。 A(/6,0, -3/6), B(3,/6, C(3+/6, 3,/6, -3-3/6)

AB=1、BC=2である長方形ABCDにおいて、ACとBDの交点をOとするときのABベクトル×ACベクトルの内積っていくつですか？

ベクトルの内積の利用の問題です！わかる人いたらお願いしたいです🙇‍♀️分からなくて困っています…

5OA=3, OC=2 である長方形 OABCがある。辺 OA, OC上にそれぞれ点P, QをOP: PA=2:1, 0Q:QC=3:1となるようにとる。このとき, PBIQA であることを証明せよ。 C B 3 P A 2

なんで、aベクトルの内積がaベクトルの大きさになるんですか？

=0 または 6=0 のときは, a·ō=0 と定める。 また。=6 のときは, cos0=cos 0°=D1 であるから、 =laP |2 a°a

高校2年ベクトルについて質問 内積を求めるにあたって、 以下の写真では、 絶対値aベクトル絶対値bベクトルcos45°＝4×2×1/√2 となっていますが、 なぜ絶対値aベクトル•絶対値bベクトル•cos45° のように、×の意味を表す•をつけずに、かけることができるのですか？

| al=4. 5|=3 で, āと言のなす角が45°のとき, 内積 ā·石を 求めてみよう。 a·3la blcos 45° 45° 11 =4×3× =6/2 6,2 a 2

3番がわからないです。∠AHC＝60°は分かるのですが、そこからどう120°になるのか分かりません。

題 357 空間のベクトルの内積 1辺の長さがaの立方体 ABCD-EFGH において, D 次の内積を求めよ。 (1) AB·AC (2) BD·BG ル B IC Ek H (3) AH·EB (4) EC·EG F 'G

ベクトルの内積の求め方を教えてください。 あと、そもそも内積ってなんですか、、、？