写真のピンクで囲った変形？が、どういうことなのかわかりません。教えてください！よろしくお願いします🙇

35. Go A 例題 19 ユークリッドの互除法の応用 思考プロセス nは2桁の自然数とする。 2つの自然数 6m² + 14n +55 と2m² +4n+17 互いに素ではないとき,この2数の最大公約数を求めよ。 さらに、このよ うなnをすべて求めよ。 « ReAction 素因数分解が容易でない2数の最大公約数は, ユークリッドの互除法を利用せよ 互除法の原理… 2つの自然数a, b に対して,a=bg+r (r≠0) のとき (α ともの最大公約数)=(bとrの最大公約数) 6n2+14n+55=3(2n²+4n+17) + 2n+4 411 (6n2+14n+55と2n² +4n+17の最大公約数)= (2n²+4n+17 と の最大公 2次 2次 2次 1次 次数が下がる 次数を下げる 繰り返すと0次 (整数)になる 解 6m² +14n+55を2m²+4n+17で割ると 例題 9 IA 6m² +14n+55=3(2n²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17を2n+4で割ると 2m² +4n+17=n(2n+4)+17 A=BQ+R の形をつ る。 301 よって, 6m² +14 +55 と 2n² +4n+17 の最大公約数は互除法の原理 2n+4と17の最大公約数と一致する。 ここで, 17 は素数であるから, 2n+4 と 17 の最大公約数 は1または17であるが, 6n² + 14n+55 と 2n² +4n+17 は 互いに素ではないから, 最大公約数は1ではない。 よって, 求める最大公約数は 17 ゆえに, 2n+4は17の倍数である。 ここで, nは2桁の自然数であるから 24≦2n+4 <204 (6m² +14n+55と 2n²+4n+17 の最大公 =(2n²+4n+17 と 2 の最大公約 = (2n+4と17 の最大公約 また, 2n+4は偶数であるから 2n+4=34,68, 102, 136,170 したがって n=15,32,49,66,83 Point...ユークリッドの互除法による多項式の最大公約数の求め方 2つの多項式 A, B の最大公約数を求める手順 ①AをBで割ったときの余りR を求める。 (2) BをR で割ったときの余り R2 を求める。 (3) ②と同様の作業を R が整数となるまで繰り 返す。 その整数 R が求める最大公約数である。 候補を絞り込む nが2桁の自然数 す わち 10≦x<100 である ことから, 2n+4の 得る値の範囲を絞り込む 2n+4=2(n+2) より 2n+4は偶数である。 6n2+14n+55=3(2m²+4n+17)+2n+4 2n²+4n+17=n(2n+4)+17 (0次(整数) 最大公約数は17 +3 習 19 n は 50 以上100以下の自然数とする 2つの白枠数 31 2 12m +76 [と

この問題なんですけど解説を見てもよく分からなくて…誰か解説してくだされば幸いです、宜しくお願い致します🙇

るようにnの値を定めよ。 (2) nを20以下の自然数とする。 5n+29とn+3の最大公約数が7とな

（１）のなみ線引いたところが分かりません！ 1+9をどうやって出すのでしょうか？誰か教えてくださると嬉しいです、宜しくお願い致します🙇

と (1) 103 | 次の1次不定方程式の解を1つ見つけよ。 143x+43y=1 るようにぃの値を定めよ。 (2) nを20以下の自然数とする。 5n+29とn+3の最大公約数が7とな ポイント (1) 特殊解を見つけよという問題です。 143と43は最大公約数が1 (互いに素) なので、割り算を次々と実行していくと、 必ず1が出てきます。 これから式 す。 変形すると,特殊解が見つかります。 (2)a=bg+rのr の部分が定数になるように式変形して, 互除法の原理を使いま 解答 (1)割り算を実行すると 143 = 43.3 + 14 ･･･ ← 143÷43 商3. 余り14 43 = 14.3 + 1) ←43÷14商3,余り1 これより, 1=43-14・3②を1について解いた =43-3 (143-433) ①を14=143-43・3と変形し代入 = (-3)・143 +(1 + 9) 43143と43注目し整理 = (-3)143 + 10・43 よって, 143x + 43y=1の解のひとつは (x,y) = (-3, 10) (2)5 + 29 = (n + 3)5 + 14 ← a=bg+rのrが定数となるように変形 +3と14の大小は気にしなくてよい) g(5n + 29, n + 3) = g (n + 3,14) よって, g(5n + 29, n+3)=7であるためには,n+3 が7の倍数か つ奇数であればよい。よって, 1≦x≦20より n+3=7,21 .. n=4, 18 n+3が7の倍数かつ偶数 のときは,g (n+3,14)=14 で不適となることに注意!! パターン103 ユークリッドの互除法 21

この問題の解説右の、補足説明みたいなところ にある、 11 - Y は2の倍数であるから Y は奇数。 と書いてあると思うのですが、 Y が 奇数になる理由がよく分かりません。教えていただきたいです。

基本 例題 129 1次不定方程式の自然数解 00000 等式 2x+3y=33 を満たす自然数x、yの組は ある それらのうち が2桁で最小である組は (x,y)=()である。 [福岡工大) 基本127 重要 130 CHART & SOLUTION 方程式の自然数解 不等式で範囲を絞り込む 「xyが自然数」すなわちx1,y21(あるいはx>0,y>0)という条件を利用して、最 初からxの値の範囲を絞り込むとよい。 基本例題 127 と同様にして方程式 2x+3y=33 の整数解を求めた後で,x,yが自然 数になるように絞り込んでもよい。 解答 このことわり 4章 2x+3y=33 から 2x=33-3y すなわち x=3(11-y) ① 忘れない 15 2と3は互いに素であるから,xは3の倍数である。 ① において, y≧1 であるから ② 11-y≤10 よって 2x ≤3-10-30 更に, x≧1 であるから 11-vは2の倍数である から、又は奇数この条 件から絞り込んでもよ い。 1≦x 15 ③ ② ③から x=3,6,9,12,15 それぞれのxに対して, ゆえに、等式を満たす自然数x, yの組は 75組 yは自然数になる。 それらのうちxが2桁で最小である組は (x,y)=(123) ユークリッドの互除法と1

解き方を教えていただきたいです🙇‍♂️

x= 37 方程式 13x+31y=1の整数解のうち、xの値が最小の正の数であるものは =□,y=□であり、xの値が最大の負の数であるものはx= 0, y=口で ある。 2020 京都産業大

なぜkを使って赤線の式とおけるのですか？ 解説お願いします🙏

△ * 66 (1) ユークリッドの互除法を用いて, 89 29の最大公約数を求めよ。 △(2) 2元1次不定方程式 89x+29y=1 の整数解を1組求めよ。 △ (3) 2元1次不定方程式 89x+29y=-20 の整数解として現れるxの値のう ち正のものを小さい順にX1,X2, X3, ･･････とする。 このとき, 自然数に 対して, xm をm で表せ。 [16 岩手大] +++ 1次不定方程式 まず, 方程式を満たす整数解を1つ見つける。 方程式の係数が ポイント 大きく, 整数解が簡単に見つからない場合は,ユークリッドの互除法を利用して 見つける。

約分があるかないかを早く見極められる方法ってありますか？ 循環小数を分数になおすときに、約分を早くできるようにしたいです。

{ (6) 0.351 x=0.351-①とすと ①x1000 1000×=351,351回 3-② 13 ②-① 13 3 79 2(35) 2 3 21 1000x=351,351 -2x=0.351 999%=3510 39 311g x=351117 999333 2.7 39 13 IN37 「があ 仲間 数

この問題の下線のところがよく分かりません… n+1とnの最大公約数かnと1の最大公約数であるという説明が理解できません💦なぜそうなるのですか？同様に(2)も分からないので教えてほしいです！！

449 指針 2数の最大公約数が1であることを示せばよい。 まず、2つの式の関係を a=bg+rの形に表す。 (1) n+1=n ・1+1 よって, n+1とnの最大公約数は, nと1の最 大公約数であるからである したがって, n と n+1は互いに素である。 (2) n2+n+1=(n+1).n+1 よって, n2+n+1とn+1の最大公約数は, n+1と1の最大公約数であるから1である。 したがって, n2+n+1とn+1は互いに素であ る。

高校数学です。 ユーグリットの互除法です。 蛍光ペンで引いているところがわかりません。 どなたかよろしくお願いします🙇‍♀️

[参考] 75x+64y=1 を満たすx,yの組の1つ は,ユークリッドの互除法により, 次のよう に求められる。 75=64・1+11 64=11.5+9 2)911)64)75 4 1 5 1 8 9 55 64 11=9.1+2 1 2 9 11 9=2・4+1 あ よって 1=9-2.4-9-(11-9)-4 = 9.5-11.4 =(64-11.5).5-11.4 =64.5-11.29I+4) = 64.5-(75-64).29 ゆえに =75 (-29)+6434 x=-29,y=34

(2n +1，n)＝(n，1)＝1 がわからないです教えてください

52 343 ユークリッドの互除法を利用して, 次のことを証明せよ。 nを自然数とするとき nと2n+1は互いに素である。