ーー【
次の条件を満たす自然数ヵ を。 それぞれすべて求めよ。
(1) ヵと16 の最小公倍数が 144 である<
(2) ヵと 12 と 50 の最小公倍数が 1500 である。
HART
LUTTON
最小公倍数からもとの自然数ヵを決定する問題
まず, 与えられた自然数 最小公倍数を素因数分解する<
その後, の素因数の組み合わせを見つける。四
(1) 16と144 を素因数分解すると 1625 144=2・3*
よって, を素因数分解すると, その素因数には 3" が含まれる。 あとは, 2
が共通するから, を系因数分解したときの 27 の指数<について考える。
(2) 12=22・3, 50=2・5。1500=2*・3・5' であるから, ヵデ2・3*・5* の形。
(誕 2 糞
由() 16と144 を素因数分解すると
16ニ2? 144=2*・3? を16=209
よって, 16 との最小公倍数が 144 である自然数ヵは
・ を 最小公司数が素
と表される。 を 2 個もち, 16
したがって, 求める自然数々は Oたで
は素因数3を2
二20535 2.32。2292。 27・37 2<・32
すなわち ヵ=9, 18, 36, 72, 144