高1数学Aのチャートの例題85の（2）の問題です。 メネラウスの定理に関する問題です。 解説で、最初の二行がわかりません。 教えてくれたら嬉しいです🙇‍♀️

三角 の変 理の 470 重要 例図 85 チェバの定理の逆・メネラウスの定理の逆 00000 (1) △ABCの辺BC上に頂点と異なる点D をとり, ∠ADB, ∠ADCの二等分 線が AB, AC と交わる点をそれぞれE, F とすると, AD, BF, CEは1点で 交わることを証明せよ。 AB: AR-5:43 38 VD, BC, DA との交点を,順に Q,R, S, Tとする。 2直線 QS, RT が点 平行四辺形ABCD 内の1点P を通り, 各辺に平行な直線を引き,辺AB, で交わるとき 3点 0, A, Cは1つの直線上にあることを示せ。 指針 (1) △ADB において, ∠ADB の二等分線 DE に対し P.465,466 基本事項 2,4 DA AE DB EB △ADC における ∠ADC の二等分線 DF についても同様に考え,チェバの定理の逆 を適用する。 (2)△PQS と直線OTR にメネラウスの定理を用いて QRPT SO =1 RP TS OQ ここで,平行四辺形の性質から PT, TS, QR, PR を他の線分におき換えてメネラ ウスの定理の逆を適用する。 (1) DE, DF は,それぞれ∠ADB,∠ADCの二等分線で | 内角の二等分線の定理 DA AE DC CF (1) A 3 解答 あるから DB EB, DA FA ゆえに AR AE BD CF DA BD DC = 10 EB DC FA =11 E F DB DC DA よって,チェバの定理の逆により,AD, BF, CE は1点 で交わる。 B D C 31 (2)△PQS と直線 OTR について, メネラウスの定理によ (2) トラウス QRPT SO =1 EX-A9:9J RP TS OQ D A JA at PT=AQ, TS=AB, QR=BC, PR=CS であるから 同外 BCAQ SO -=1 CS ABIOQ QABC SO すなわち =1 AB CS OQ P R BS C よって, メネラウスの定理の逆により, 3点 0, A, CはQBSと3点 0, A, C 1つの直線上にある。 注目。

答えの意味が全く分かりません。 どうして、BDの長さを求めるために3/8×6をするのですか？後、△ABDにおいて時、どこからAIとIDの数字が出てきているのですか？ もし、こういう公式があったら教えてください！なくても解き方教えてください🙇‍♀️

の 66 (1) AB=3,BC=6, CA =5 である △ABCの内心をI とする。 AI と辺BC の交 点をDとするとき, 線分 BD の長さを求めよ。 また, AI: ID を求めよ。

図形に関する写真２枚目の質問に答えていただきたいです。

364 基本 例題 64 三角形の角の二等分線と比 00000 (1)A33=3,BC=4,CA=6 である △ABCにおいて,∠Aの外角の二等分 一線が直線 BC と交わる点をDとする。 線分 BD の長さを求めよ。 (2) AB=4,BC=3, CA = 2 である △ABCにおいて, ∠Aおよびその外角 の二等分線が直線BC と交わる点を,それぞれD,Eとする。 線分DEの 長さを求めよ。 CHART & SOLUTION . 361 基本事項 2 三角形の角の二等分線によってできる線分比 線分比)=(三角形の2辺の比) 内角の二等分線による線分比 → ・内分 B PC 外角の二等分線による線分比 → 外分 右の図で、いずれも BP:PC=AB:AC 各辺の大小関係を,できるだけ正確に図にかいて考える。 ABとACの B [J]] C 解答 特定のしかた(図) (I) 点Dは辺BC を AB: AC に外分するから BD: DC=AB: AC AB: AC=1:2 であるから BD:DC=1:2 よって BD=BC=4 ← AB: AC=3:6 A BD:DC=1:2 から C D B BD:BC=1:1

写真の黄色マーカー部分の式のようになるのはなぜですか？教えてください🙇

4 (2) BD: DC=AB: AC=5:4 で A Ania あるから 5 5 10 5 4 BD= ・BC= x6= 5+4 9 3 5. △ABCにおいて, 余弦定理により -212 [B] D -C 6

画像の問題でこのように途中まで証明していて、 あとAQ=QPが言えれば証明終なのですがどうすればいいのか分からないです。 このやり方では証明できませんか?? 出来るなら、AQ=QPの証明をどうするのか教えて頂きたいです。

練習 AB AC である △ABC の辺BC を AB: AC に外分する点を Qとする。このとき,AQ は 3 72 ∠A の外角の二等分線であることを証明せよ。 △ABCの辺 AB の A を越え る延長上に点D をとり,辺 AB上にAC=AE となるよ E うな点Eをとる。特 B BQ:QC=AB AC のとき, BQ:QC=AB: AE から AQ//EC AABC よって よま った また 練習 (1) ②74 (2

この問題では、角の二等分線からBD:DC＝4:3と比を求めていますがこれはあくまで比でDCの長さにはならないのではと自分は考えました、絶対何か自分は間違って理解しているので指摘してもらえると嬉しいです。

sa 例題 △ABCにおいて, AB = 8, BC = 7, CA = 6で ある。 ∠Aおよびその外角の二等分線が辺 BC お よびその延長と交わる点をそれぞれD, E とする とき, 線分DC, DE の長さをそれぞれ求めよ。 条件の言い換え ⇒ 角の二等分線と比の定理 条件 w 内角の二等分線 AB:AC 外角の二等分線 = BDC BP:PC 思考プロセス B C B 内分 P [外分] Action» 角の二等分線は、 対辺を隣り合う辺の比に分けると考えよ AD は ∠Aの二等分線であるから れ 思考プロセス

この問題の解き方を教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍♀️

( 選択問題) 大問6 次の各問いのにあてはまる数を答えよ。 [1] 右の △ABCにおいて, ∠BACの 二等分線と辺BCの交点をD, ∠BAC の外角の二等分線と辺BCの延長の交 点をEとする。 x D このとき E B C y 6 x= ア y = イ である。

この問題(画像1枚目)の解き方教えてください 追記です。 三角形の内心について画像2枚目の例問で ∠ABC=2×30°=60°の2ってどこを表してるんですか？

【6】 次の図で、 点Gは△ABCの重心である。 x の値を求めなさい。 (空欄にあてはまる数値のみ 記述しなさい。) B A x = ( 15 ) (15) 答え: G

計算結果がとても複雑な式になってしまったのですがこれで良いのでしょうか？誤りを指摘して頂きたいです。よろしくお願いします。

2. 本間は図形的にいえば,次のような命題を示すものです: 「LB < ∠Cの三角形 ABC において, 角Bと角 Cの内角の二等分線が対辺と交わる点をそれぞれ D, E とすると, CD <BEである」 図を描くとそりゃそうだろう,と納得いきます が,証明はそう簡単にはいきません。このまま証 になります。 A D E 明を出題されると,角の二等分線の長さを求めて B C とおくと, AE: EC = c:a だから AE = それらを比較することになるでしょう。 本間のように3辺の長さをa, b, c cb これと ABE に余弦定 c+a. 理を用いて HA BE2 = c2 + 2 cb c+a - 2c. cb c+a cos A また △ABCで余弦定理から LE 2bc cos A = b2+c2-02 の一分

数A 三角形の性質　三角形の比、五心 この問題の赤く囲った部分と、波線を引いた部分がなんでそう書けるのかわかりません。教えてくださると嬉しいです！

460 基本 79 三角円,心 00000 次のこと △ABCの∠B,Cの外角の二等分線の交点をIとする。 このとき、 を証明せよ。 (1) Iを中心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円が存在する。 (2) ZAの二等分線は,点Ⅰ を通る。 指針 (1)点Pが∠AOBの二等分線上にある (類広島修道大 I から, 辺 BC および辺 AB AC の延長にそれぞれ垂線 IP, IQ IR を下ろし、これ ⇔点Pが∠AOB の2辺 OA, OB から等距離にあることを利用する。 らの線分の長さが等しくなることを示す。 (2) 言い換えると 「∠B, ∠Cの外角の二等分線と ∠Aの二等分線は1点で交わる ということである。 よって、 点Iが∠QARの2辺 AQ AR から等距離にあることをいえばよい。 なお, (1) 円を △ABC の 傍接円 といい, 点Ⅰを頂角 A内の傍心という。 Iから,辺BC および辺 AB, AC の延長にそれぞれ垂線 解答 IP IQ IR を下ろす。 (1) IB は ∠PBQ の二等分線であるから ICは∠PCRの二等分線であるから よって IP=IQ=IR なぜこう 1P=IQ> IP=IR 3 B Q HA 基本 △ABCに 3AB+A 指針 解答 また, IP⊥BC, IQ LAB, IRICA であるから, I を中 心として,辺BC および辺 AB, AC の延長に接する円 が存在する。 (2)(1) より, IQ=IR であるから, 点Iは∠QARの2辺 AQ, AR から等距離にある。 ゆえに,点Iは QAR の二等分線上にある。 したがって, ∠Aの二等分線は, 点を通る。 冒榭 傍心・傍接円 [定理] 三角形の1つの頂点における内角の二等分線と、他の2つ 検討 の頂点における外角の二等分線は1点で交わる。 この点を1つの頂角内の) 傍心という。 また、 三角形の傍心を中 心として1辺と他の2辺の延長に接する円が存在する。 この円を, その三角形の傍接円という。 1つの三角形において, 傍心と傍接円は3つずつある。 なお,これまでに学習してきた三角形における外心, 内心、重心、垂 心と傍心を合わせて,三角形の五心という。 B