円と放物線の共有点についての質問です。 【水色部分のようなことが起こってしまう】ということは分かりましたが【重解を持っていないのに接する】と言う状況がなぜ起こってしまうのか理由を分かりやすく教えてください🙇🏼‍♂️

2° 3° 円と放物線の位置関係 放物線 (2次関数のグラフ) の軸上に 中心がある円がその放物線と接するとき, 位置関係について 右図 の4タイプが考えられる.1°~3°は放物線の頂点が円周上にあるタ イプである. 入試では, 1° と 4° の内接タイプがよく出題される. 円と放物線 の式を連立させてェを消去すると,1°~4°のすべてについてyの2 接点は頂点 次方程式となる。 4°のタイプはyの重解条件でとらえることがで きる。 しかし, 1°~3°は,yの重解条件でとらえることができないことに注意しよう。 放物線y=x2① ㎡2+(y-a)²=r2...... ② が異なる2点で 4°を重解条件でとらえる 接するための条件は、 ①, ②からxを消去して得られる」の2次方程式が, >0 に重解をもつことであ る. 4°はこのように重解条件でとらえることができる. 上の人を説明しよう.例えば②がx2+(y-1)2=1の場合, ①と②は原点で接するが, ①と②から を消去して得られる」の2次方程式y2-y=0は重解をもたない. したがって､ 安易に接する⇔ 重解条件’ としてはいけない. [詳しくは, 「教科書 Next 図形と方程式の集中講義」§17]

青い星がついているところの解説がいまいち理解出来ていないので詳しく教えていただきたいです。 放物線①と軸の交点の個数と円と放物線の交点の個数の関係についてだと思うのですが…

の共有点をもつ場合を考えて 929 放物線y=2x2+αと円x2+(y-2)=1について,次のものを求めよ。 練習 2 102 (1) この放物線と円が接するとき,定数aの値◎ (2) 異なる4 個の交点をもつような定数aの値の範囲4 愉

数学Ⅱの青チャート基本例題242の問題なのですが、下の大きな青括弧で囲っているすぐ後の1/2がどこから出てきたのかわかりません😭 わかる方いたら解説お願いします😢

370 8/5 (1)0 (2)×12の出所が分からん… 00000 2 を中心とする円Cが異なる2点で接するとき 基本例題242 放物線と円が囲む面積 放物線:y=x" と点 R ) (1) 2つの接点の座標を求めよ。 (2) 2つの接点を両端とする円 C の短い方の弧とLとで囲まれる図形の面積S を求めよ。 指針 (1) 円と放物線が接する条件を p. 156 重要例題 102 では 接点 重解で考えたが、 ここでは微分法を利用して,次のように考えてみよう。 LとCが点P で接する RP (2) 円が関係してくる図形の面積を求める問題では, 扇形の面積を利用することを考え るとよい｡ 半径が 中心角0 (ラジアン) の扇形の面積は 2122²0 点と点P(t, t2) を通る直線の傾きは 4t²-5 4t 解答 (1)y=x^から y'=2x LとCの接点Pのx座標をt (t=0) とし, この点での共通 の接線をl とすると, lの傾きは 2t t=± 練習 ③242 を共有する 点Pで接線l 2 -x²dx 5 4 t-0 t²_. RPl から 2t･ √3 よって ゆえに、接点の座標は 2 (2) 右図のように, 接点A,Bと点Cを定めると, RC:AC=1:√3 から ∠ORA= Lと直線AB で囲まれた部分の面積を1とすると S=S+RBA(扇形RBA) 3 =-1 ゆえに2= 4 = 201² (4-²) + [f-1²-²0 } }r}: 1².sin 2 √3 --S² g(x + 4 X²-¹²-²² + + - √³)(x-√3 √√√3 TC x+ dx 2 4 3 [類 西南学院大 ] 4t²-5 4t 5 RA=1/3.RA-2.(1/4-2)=1 でっから出てきた? π --(-1){ 4³ -(-4³)² + 43³ - 33/3-7 √3 √3 π 3√3 π = B (3.3). (-33) 2 2 B B y 基本237 √3 O 4 R 12P 15 2 5 YAL(y=r) 4 R t 10 CA 21 0 √3 2 (22/0 2 R ĐẢO P 放物線y 分される 針の はS この 条件 CHAR 解答 放物線y= -x(x-2 ゆえに 放物線C:y=212x上に点P(1.212) をとる。x軸上に中心をもち点Pで数 物線に接する円とx軸との交点のうち原点に近い方をBとするとき、円弧BP (短い方)と放物線Cおよびx軸で囲まれた部分の面識 よって 放物線と それぞれ S= = S= ①求める ゆえに って と L₂

図の赤色の方程式の求め方なのですが、共通点(接してますが)が2個あるのに、判別式Dで求められるのは何故ですか？？

ME EN AUGE 重要 例題 96 放物 放物線 y=-x2+αと円x2+y²=16 について,次のものを求め 1 (1) この放物線と円が接するときの定数aの値 (2) 4個の共有点をもつような定数αの値の範囲の円 要 立 CHARTO SOLUTION 放物線と円 解答 (1) y=x²+a ³5 x²=4(y-a) から ただし, x2≧0であるから y≧a ② ①をx2+y²=16 に代入して 4(y-a)+y2=16 よって y2+4y-4a-16=0.③ [1] 放物線と円が2点で接する場合 共有点実数解 接点 重解・・･･・･ この問題では、xを消去して, yの2次方程式 4(y-a)+y²=16 の実数解, 重解を考える。 なお、放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線 をもつときで、この問題の場合、 右の図から, 2点で接する 場合と1点で接する場合がある。 2次方程式③は重解をもつ。 ③の判別式をDとすると man ・① よって 求める定数αの値の範囲は 10 A yoFLA D=22-(-4a-16)=4a+20 放物線y=x2 円 MOITUIO 4 0 a=-4 市の 4 D = 0 から a=-5 このとき、③の重解はy=-2 であるから②に適する。 [2] 放物線と円が1点で接する場合 18 JJS = を求め 5 -50 a=-58-0 x²+|- 整理して x²(x この4次 HAF a=±4 x=0を で接して 同様に, 図から,点(0, 4), (0, -4) で接する場合で について [1], [2] から 求めるαの値は a=±4, -5 と入 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは,上の図から、放物 x4. 線の頂点が,点(0, -5) と点 (0, -4) を結ぶ線分上(端点を すなわ 除く)にあるときである。 から, - 5 <a<-4 をもつ (24)を中心とする円が内接して inf. a=40 2+4y-32 すなわち(y から,y=4 で重解をもた しかし, y: x 連立方程式 ると

この問題で①の式からa=3が導けないのはなぜですか a=3を1に代入してもy=3の重解になるのでどういう理屈で導けないのか分かりません

156 重要 例題 102 放物線と円の共有点 放物線y=x2+αと円x+y=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 $%........ 指針▷放物線と円の共有点についても、これまで学習した方針 共有点 実数解 接点 ⇔ 重解 で考えればよい。 この問題では,x を消去して、yの2次方程式(y-a)+y²=9 の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が接するとは,円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、 右の図のように, 2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 2点で接す (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすαの値の範囲を見極め 解答 (1)y=x2+αから x2=y-a これを x²+y²=9に代入して よって x2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 =4a+37 ...... ① x2=9-20 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) (y-a)+y2=9 であるから このとき, ① の解はy=- [1] a=- -3 3 4a+37= 0 すなわち 0 -3 37 4 13 37 a=- 4, ゆえに [2] 4 (p [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3),(0, -3) で接する場合で 以上から, 求めるαの値は ±3 日 (2) 放物線と円が4個の共有点を -3 07 -3≦y≦3: a=-3 5 YA 3 0 374038 009 37 38730 a=- 4 1212となり、②を満たす a=±3 13 x を消去すると,yの 方程式が導かれる。 基本95 x 3 1点で 接する a=3 \YA -3 0 2次方程式 by2+qy+r=0の重 y=19 2p 頂点のy座標に注目

青チャの例題102の⑴についてです。 指針の部分に『接点をもつならば重解をもつ』という説明があると思うのですが、 まだ私には[1]2点で接する[2]1点で接する場合で、 判別式を使うかつかわないかどう判断しているのかよくわかりません。 接するということは『その部分に2個同... 続きを読む

重要 例題 102 放物線と円の共有点・接点 放物線y=x2+αと円x2+y2=9について,次のものを求めよ。 (1)この放物線と円が接するとき,定数aの値 (②2) 異なる4個の交点をもつような定数αの値の範囲 名 156 指針 放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点 実数解 接点重解 解答 x2=y-a (1)y=x2+αから これを x2+y2=9 に代入して よって x2+y-a-9=0 ここで, x2+y2=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式 ① は ② の範囲 にある重解をもつ。 よって, ① の判別式をD とすると D=0 D=12-4・1・(-a-9) で考えればよい。 この問題では, x を消去して, yの2次方程式 (y-a)+y2=9の実数 解,重解を考える。放物線の頂点はy軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が 接する とは,円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では,右の図のように,2点で接する場合と1点 2点で接する で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし, (1) の結果も利用して条件を満たすαの値の範囲を見極める。 (y-a)+y²=9 ① x2=9-20 [1] ...... a=- a=- y 3 O 9 37 4 13 37 [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点 (0, 3), (0, -3) で接する場合で 以上から、求めるαの値は 37 ±3 4 (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは、右の図 ゆえに [2] =4a+37 10004 37 であるから 4a+37= 0 すなわち α=- 4 このとき, ①の解はy=-1となり,②を満たす。 x a=±3 -3≤y≤3 a=-3 YA 3 O 00000 ▲ x を消去すると,yの2次 方程式が導かれる。 3 基本95 1点で 接する 3 y=- a=3 WA -3 0 -3 カ 2次方程式 by2+gy+r=0 の重解は 9 2p 頂点のy座標に注目。 ま

なぜ∟oka＝45°になりますか？

99. 円 C:r°+(y-3)?= と放物線 P: 2?について,次の問に答え y= よ、ただし,0<r<3 である。 (1) 円Cと放物線Pの共有点が2個のとき, rの値を求めよ, 区 小最 (2)(1)の共有点を A, Bとするとき, 線分AB の下側で,(1)で求めた円C と放物線Pとで囲まれる図形の面積を求めよ。

この文見ただけで円が内接してるって分かるものなんですか？？ 円が飛び出てたりすることは無いんですか？

快 ○ る「OOO =1 で囲まれた部分の面積Sを求めよ。 例題 215 2 |基本 OSOLUTION AOITUIO EART め,図のように, 直線と放物線 で囲まれた部分の面積を補助的 に考え,三角形や扇形の面積を 足し引きする。 三角形の面積と扇形の面積は公 才を、直線と放物線で囲まれた部分の面積は積分を用いる。 R PQ Q R R 0 0 PQと放物線 が囲む部分 0 C S ARPQ 扇形 (2 無答 *まずは,放物編 有点の座標を を消去し,yC 式を考える。( 例題 96 参照) 物線と円の方程式からxを消去すると 9 =0 16 よって (yーー0 2 |3 すると yーテッ+ 4 3- ー号のときま Dn 3 に ソ=4 のとき x=± 4 2 y=x° に y= って, 放物線と円の共有点の座標は y=x から 3 2。 x= /3 4 3 3 4 4 5 4 R 2 図のようにP, Q, Rをとる。 る面積Sは, 図の赤く塗った部分 (ト 貴である。 |3 3 4! 4 13 0 3 x 2 2 2 部督の画物 Sは (トー) 2 P= πであるから 3 3 1 2. ARPQの xldx+ 4 V3 2 2 2 2 高さはう 2 2 13. V3 π V3 3 半径r, 中 2 4 3 の面積は _ 3,/3 4 3 S-N -1-2、 P/ e

数学Ⅱ青チャートの問題です。黒枠で囲っている回答の参考のマーカーで引かれ部分についてです。このようになる理由を教えてください。(1)のみで大丈夫です。

里安例題T02 放物線と円の共有点 接点 放物線y=x°+aと円x+y?=9 について,次のものを求めよ。 (1) この放物線と円が接するとき, 定数aの値 (2) 異なる4個の交点をもつような定数aの値の範囲 基本 95 指針>放物線と円の共有点についても,これまで学習した方針 共有点→実数解 で考えればよい。 この問題では,xを消去して、yの2次方程式(yーa)+y°=9の美然 解,重解を考える。放物線の頂点は v軸上にあることにも注意。 (1) 放物線と円が 接する とは、円と放物線が共通の接線をもつこと である。この問題では、右の図のように.2点で接する場合と1点 で接する場合がある。 (2) 放物線を上下に動かし、 (1)の結果も利用して条件を満たすaの値の範囲を見極める。 接点→重解 1点で 接する ct 2点で接する 解答 (1) y=x°+aから これをx°+y?=9に代入して <xを消去すると, yの2次 方程式が導かれる。 x=y-a (y-a)+y?=9 よって y+yーa-9=0 x=9-y20 ゆえに -3<yハ3 ここで,x°+y°=9から [1] 放物線と円が2点で接 する場合 2次方程式Oは②の範囲 にある重解をもつ。 よって, ①の判別式をD 37 4 a=-3 a=3 a= ツ 3| 3 3- 13 x 0 /3 x 0 -3(0 J3 -3 とすると D=0 37 D=1°-4-1-(-a-9) 4 =4a+37 た吹の 37 であるから 4a+37=0 すなわち a=ー 4 る。ああアら (2次方程式 このとき, ①の解は y=-号となり, ② を満たす。 ニー- py°+qy+r=0の重解は [2] 放物線と円が1点で接する場合 図から,点(0, 3), (0, -3) で接する場合で 9 ソ=ー 2p a=±3 頂点のy座標に注目。 以上から,求めるaの値は 37 土3 4 a=ー (2) 放物線と円が4個の共有点をもつのは, 右の図から, 放物 線の頂点 (0, a) が, 点(0, ー)から点(0, -3)を結ぶ線 37 分上(端点を除く)にあるときである。 -310 37 くa<-3 したがって 一

理数Iの不等式と領域の問題です。 解き方が分からないので教えて頂けると嬉しいです😿 どなたかお願いします🙇🏻‍♀️

(2) y2(x-1) ヨ7)【不等式と領域】 次の図の斜線部分を不等式を用いて表せ。 ただし、境料 13) y>-2x+ Ax-1 *(1) yハーx? 含まない。 (2)30点月 03(4) 1 -2 0| 6 0| 1