青線の部分が分からないので教えてほしいです。

□ 124 次の式を因数分解せよ。 SET 021 *(1) 2x3+x²+x-1 (2) 2x3+x2-x+3 *(3) *+3x3-5x2-3x+4 125 (1) 多項式P(x)=x+ax+b を x-1で割った余りが3, x+1で割った 余りが5であるとき、 定数 α, bの値を求めよ。 TET

剰余の定理のやり方がわかりません、、😢 計算過程を教えてください🙏よろしくお願いします🙇‍♀️

3.[2007 広島修道大] 4.[201 xの3次式P(x) を x2-1, x2+x-1で割った余りが, それぞれ6x+2, 2x+3であ △ABCに る。 P(x) を x-x+1で割ったときの商と余りを求めよ。 △ABC= に下ろし COS B る。 縞 P(火)÷x2-1-A-6x+2 P(x)÷x+x-1=B+2x+3. (x-1)A+6x+2= (x-1)B+2x+3. (+1)(x-1)A+6x+2→ (x-1)(北上) + 2 x = -1 = √1 +4 2 2 った-1のとき -4.

数IIの（2）がわかりません。 [と〇の部分がわかりません。

96 重要 例題 57 剰余の定 (1) f(x)=x-ax +6 が (x-1)2で割り切 を温以上の整数とするとき、 x-1 を (x-1)で割ったときの余りを 求めよ。 CHART & SOLUTION 割り算の問題 基本公式 A=BQ+R を利用 1 次数に注目 ② 余りには剰余の定理 [学習院大] 基本 53 (1)(x-1)2で割り切れる⇒f(x)=(x-1)2Q)×(左党 ⇒f(x)がx-1で割り切れ、更にその商がx-1で割り切れる。 (2)次の恒等式を利用する。 ただし, nは自然数とし,°=1,6°=1である。 解答 a-b"= (a-b)(a1+α"-26+α"-362++ab"-2+6"-1) (1) f(x) は x-1で割り切れるからdf(1)=0 よって 1-a+b=0 -aa-1 L ,348 10 1 1 -α+1 ゆえに b=a-1.. ・① したがって f(x)=x-ax+α-1 =(x-1)(x2+x+1-α ) ST-A-AS-8-Sa-11-a+1 g(x)=x2+x+1-α とすると よって 3-a=0 ゆえに g(1)=0 a=3 条件から,g(x)も で割り切れる。 これを 1 に代入して b=2 (2) x-1 を2次式 (x-1)2で割ったときの商をQ(x), 余 りを ax + b とすると,次の等式が成り立つ。-xs- x"-1=(x-1)2Q(x)+ax+b 両辺に x=1 を代入すると 1 割り算の基本公式 A=BQ+R ゆえに x"-1=(x-1)2Q(x)+ax-a 0=a+b よって b=-a =(x-1){(x-1)Q(x)+α} x"-1=(x-1)(x"-1+x"-2++x+1)であるから xn-1+x"-2+……………+x+1=(x-1)Q(x)+α) (x-1)2Q(x)+α 1=x であるか b=-a=-n) (S-x)=8の項数はxから 両辺に x=1 を代入すると 1+1+....+1+1= a よって a=n ゆえに したがって、求める余りは nx-n PRACTICE 570 での

数学の問題です 解説の下にある別解の青の部分が理解できません。青の上の文章は理解出来ました なぜ=で繋げられるのでしょうか

96 基本 56 剰余の定理利用による余りの問題 (2) 多項式P(x)をx+1で割ると余りが2x3x+2で割ると余りが3x+7 であるという。このとき,P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割った余りを求めよ。 指針 例題 55と同様に、割り算の等式 A=BQ+R を利用する。 基本55 重要 57 3次式で割ったときの余りは2次以下であるから,R=ax2+bx+cとおける。 問題の条件から、このα, b, c の値を決定しようと考える。 [別解] 前ページの別解のように, 文字を減らす方針。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの余りを、更にx3x+2 すなわち (x-1)(x-2)で割った余りを考 える。 ...... ① 3次式で割った余りは,2 次以下の多項式または定 数。 P(x) を (x+1)(x-1)(x-2) で割ったときの商をQ(x), 解答 余りをax+bx+c とすると,次の等式が成り立つ。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+ax2+bx+c ここで,P(x) をx+1で割ると余りは2であるから ② P(-1)=-2 また,P(x) をx3x+2 すなわち (x-1)(x-2) で割った ときの商をQ(x) とすると <B=0 を考えて x=-1, 1, 2 を代入し, a,b,cの値 を求める手掛かりを見つ ける 解答 (2) 指 ゆえに P(1)=4 ****** P(x)=(x-1)(x-2)Qi(x)-3x+7 3, P(2)=1 ...... ④ よって, ①と②~④より a-b+c=-2,a+b+c=4,4a+26+c=1 この連立方程式を解くと a=-2,b=3,c=3 したがって, 求める余りは 2x2+3x+3 別解 [上の解答の等式① までは同じ] x2-3x+2=(x-1)(x-2) であるから, (x+1)(x-1)(x-2)Q(x)はx2-3x+2で割り切れる。 ゆえに,P(x) をx2-3x+2で割ったときの余りは, ax2+bx+cをx2-3x+2で割ったときの余りと等しい。 P(x) を x2-3x+2で割ると余りは-3x+7であるから ax2+bx+c=a(x2-3x+2)-3x+7 よって, 等式①は,次のように表される。 P(x)=(x+1)(x-1)(x-2)Q(x)+α(x²-3x+2)-3x+7 したがって P(-1)=6a+10 P(-1) =-2であるから 6a+10=-2 よって a=-2 8+x=2+01 求める余りは-2(x^2-3x+2)-3x+7=-2x2+3x+3 (第2式) (第1式) から 266 すなわち 6=3 この解法は、下の練習 56 を解くときに有効。 ax2+bx+c を x2-3x+2で割ったとき の余りをR(x) とすると 商は αであるから = (x+1)(x-1)(x-2)Q(x) P(x)=(x)9 +α(x2-3x+2)+R(x) =(x2-3x+2) ×{(x+1)Q(x)+α}+R(s) 多項式 P(x) を (x-1)(x+2) で割った余りが7x, x-3で割った余りが1であると ③ 56 き,P(x) を (x-1)(x+2) (x-3) で割った余りを求めよ。 【千葉工大) 67.38 練習 $57

赤で囲った0って何処の0ですか？ 途中式があるなら途中式含めて教えてください。

基本 例題5/ 高次式の値 x=1+√2のとき,次の式の値を求めよ。 P(x)=x^-4x3+2x2+6x-7 93 い 基本8 [① 根号と虚数単位iをなくす ] 指針x=1+√2iをそのまま代入すると,計算が大変である。このようなタイプの問題では,計 算が複雑になる要因を解消する手段 (次の手順①,②) を考える。 x=1+√2iから x-1=√2i この両辺を2乗すると (x-1)=-2 ← -根号とが消える [ ② 求める式の次数を下げる] (x-1)²=-2を整理すると x²-2x+3=0 A24 P(x) すなわち x-4x3+2x2+6x-7をx²-2x+3で割ったときの商 Q(x), 余り R(x) を求めると,次の等式 (恒等式) が導かれる。 P(x)=(x²-2x+3)Q(x)+R(x) Lx=1+√2iのとき,= 0 ! 1次以下 x=1+√2i を代入すると,右辺は 0Q(1+√2i)+R(1+√2i) となり, 1次式の値を求めることになる。 2章 TE 10 次数を下げ る 剰余の定理と因数定理 CHART 高次式の値 次数を下げるあるからQZ 解答 x=1+√2iから x-1=2i 両辺を2乗して (x-1)2-2 整理すると x2-2x+30 ① < x=1+√2iは①の解。 P(x) を x2-2x+3で割ると, 右のようになり 商x²-2x-5 余り 2x+8 1 -2 -5 -231-4 1 -2 である。 よって P(x)=(2-2x+3)(2x-5) x=1+2iのとき、①から P(1+√2i)=0+2(1+√2i) +8=10+2√2 i <検討参照。 別解 ①まで同じ。 ①から x2=2x-3 よって x3=x2.x=(2x-3)x=2x2-3x=2(2x-3)-3x=x-6 x=x3.x=(x-6)x=x2-6x=(2x-3)-6x=-4x-3 ゆえに P(x)=(-4x-3)-4(x-6)+2(2x-3)+6x-7=2x+8 よって P(1+√2i) = 2(1+√2i) +8=10+2√2 i 検討 恒等式は複素数でも成り立つ -2 -1 -2 -5 12 -5 -6 6 5231455 -7 -6 -7 10-15 28

⑵の条件(ii)よりのところで、 なぜax^2+bx+c=a(x-3)^2+(6a+b)x-9a+cとなるんですか？

記述で剰余の定理を使うときに赤線の記述は入りますか？あとその赤線は何を意味しているのですか？

が 1995 20 整式の除法 解法のポイント (3) P(x)=(x-1)(x+2)Q(x)+a(x-1)+4-5 と表される. を満た Q(x) 余) と 【解答】 条件より, 業 * P(x)=(x-1)A(x)+4x-5, P(x)=(x+2)B(x) +4 .01)(x) 上で, …① ...2 となる を満たす整式A(x), B(x) がある.J (1) P(x)を x-1 で割ったときの余りを とすると,- よっ P(x)=(x-1)C(x)+r …③ を満たす整式 C(x) がある. 剰余 ①, ③において, x=1 とおくと, P(1)=-1=r. よって, 求める余りは, 因 -1. (2) P(x) を (x-1)(x+2) で割ったときの余りを px+g とすると, P(x)=(x-1)(x+2)D(x)+px+q を満たす整式 D(x) がある. ...④ が得ら

数2の余剰の定理についての質問です。 P(x)=(ax+b)Q(x)+RのQ(x)の(x)とは何ですか？ 教えていただけると嬉しいです。

ゆえに 解説 3-3)-3(-3) ■剰余の定理 因数定理 • Q(x)の(2)とは何ですか?(8) 1②の証明] 商をQ(x) とし, 余りをRとすると P(x)=(ax+b)Q(x)+R この等式の両辺に x=- b = b を代入すると12) (66) a (3. $) 49 0=+ b b +6:Q +R=R 大

数学『因数定理』 因数定理について、画像の例題の赤ラインのところの2という数字をどうやって出したのか分からなかったので、教えていただきたいです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

B 因数定理 剰余の定理により, 次が成り立つ。 整式P(x) 1次式x-kで割り切れる⇔ P(k)=0 よって, P(k)=0 のとき,P(x)はP(x)=(x-k)Q(x) の形である。 5 以上から、次の 因数定理 が成り立つ。 例 因数定理 14 整式P(x) が1次式x-kを因数にもつP(k)=0 P(x)=2x-5x2+x+2 において,P(2) を計算すると P(2) =2･2-5・22+2+2=0 よって, 整式P(x) は x-2を因数にもつ。 10 終

数学『数と式』 画像の問題の赤ラインのところで、なぜf（x）÷x^2+3x+4ではなく、ax^2+bx+cをx^2+3x+4で割るのでしょうか。 教えていただけると幸いです。 よろしくお願いいたします🙇‍♀️

例題16 xの整式 f(x) をx+3で割ると余りが10となり,+3x+4で割ると余り が25x-3となる。 このとき, f(x)を(x+3)(x2+3x+4)で割ったときの余り を求めよ。 解答 22x2 +91x + 85 解説 f(x)を(x+3)(x2+3+4) で割ったときの余りは,(x+3)(x+3+4) が3次式であるから,2次式以下である。 したがって商をQ(x), 余 りを axe +bx+cとおくと f(x) = (x+3)(x2 + 3x + 4)Q(x) + ax + bx + c ・・・ ① 余りのax+bx+c を x + 3x + 4 で割ると a x2 + 3x + 4 ) ax2+bx+c ax2 + 3ax + 4a (b-3a)x + (c-4a) この余りの (b-3a)x + (c-4a) が25x-3であるから,① より b-3a =25 ...② c-4a=-3 ...③ また,f(x) をx+3で割ると余りが10であるから f(-3)=9a-36+ c = 10 ... ④ ②③④より, a=22,691,c=85 よって求める余りは, 22x2+91x + 85 (←剰余の定理)