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(1) 不等式α(x+1)> x+αを解け。ただし,αは定数とする。多く
(2) 不等式 ax<4-2x<2xの解が1 <x<4であるとき,定数αの値を求めよ。
[(2) 類 駒澤大 ]
・基本 34 重要 99
指針 文字を含む1次不等式 (Ax>B, Ax <B など) を解くときは,次のことに注意。
←一般に,「0 で割る」と
•A=0 のときは,両辺を4で割ることができない。
・4<0 のときは、両辺を4で割ると不等号の向きが変わる。 いうことは考えない。
(1) (a-1)x>a(a-1) と変形し, a-1>0, a1=0, a-1<0の各場合に分けて解く。
と同じ意味。
(2) ax<4-2x<2xは連立不等式
ax <4-2x
4-2x<2x
(B)
まず,Bを解く。 その解と A の解の共通範囲が1<x<4となることが条件。
CHART 文字係数の不等式 割る数の符号に注意 0で割るのはダメ!
(a-1)x>a(a-1)
(1) 与式から
(1)
解答
[1] α-1>0 すなわちα>1のとき
x>a
>x
[2] α-1=0 すなわち α=1のとき
これを満たすxの値はない。
①は
0x>0
[3] α-1<0 すなわち α <1のとき
α>1のとき x>a,
x<a
よって
a=1のとき 解はない,
α <1のとき x<a
(2) 4-2x<2x から
-4x <-4
は
まず, Ax>Bの形に。
①の両辺をα-1 (>0)
で割る。 不等号の向きは
変わらない。
<0> 0 は成り立たない。
負の数で割ると不等号
の向きが変わる。
晶検討
よって
x>1
A=0のときの不等式
Ax>Bの解
ゆえに,解が1 < x < 4 となるための条件は,
ax <4-2x
①から
① の解が x <4 となることである。
(a+2)x < 4
(2)
[1] α+2>0 すなわち α> - 2 のとき ②から
4
x<
よって
a+2
ゆえに 4=4(a+2)
よって
4
a+2
a=-1
=4
これはα>-2を満たす。
[2] α+2=0 すなわち α=-2 のとき,②は 0x4
= 0 のとき, 不等式は
よって
0x >B
B≧0 なら 解はない
B<0 なら 解はすべての
実数
両辺にα+2 (≠0) を掛
けて解く。
よって,解はすべての実数となり, 条件は満たされな
い。
[3] α+2<0 すなわち α <-2 のとき,②から
4
x>
a+2
このとき条件は満たされない。
[1]~[3] から a=-1
04は常に成り立つか
ら、 解はすべての実数。
x<4と不等号の向きが
違う。
