APベクトルが初めと同じ状態になったというのはどういうことですか？教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

[IV] 複素数平面上に原点を中心とする半径1の円 C と, 中心AがCの外側の正の実軸上にある別の円 C' があり,実軸上 [] の1点で外接している。 P, Q を C' の円周上の点として, 初めQはCとの接点の位置に, Pは C' と実軸とのもう一 方の交点の位置にあるとする。 いま C' が, Cと接しながら滑らずに, A が初めて虚軸に達するまで反時計回りに回転 する。この間、点Pは1度だけCの円周と接して最後にAP が初めと同じベクトルとなった。 このとき、次の各問いに 答えよ。 問1円 C' の半径をとする。 Aが虚軸に達するまでにC' がCの円周と接する部分の弧の長さをを用いて表せ。 答 えのみでよい。 問2の値を求めよ。 答えのみでよい。 問3 PCの円周に接するときのPを表す複素数の偏角を求めよ。 答えのみでよい。 問4 初めの位置からのAPの回転角を、 A を表す複素数の偏角を0とする。 (1)との関係を求めよ。 答えのみでよい。 (2) 点Pを表す複素数の極形式は次のようになる。 ア ク に適する1以上の整数を求めよ。 答えのみ でよい。 ア + イ COS ウ [0 -(cos 0' + isin 0'), H オ icos + cos キ sin + sin ク 6 ただし, cos'= sin0'=_ ア + イ COS ウ 0 ア + イ @COS ウ 0 問5Pが,最初の位置から、 初めてCの円周に接するまでに描く軌跡と, Cの円周、および実軸で囲まれる領域の面 積を求めよ。

数2B2015年本試験の一番の問題でなんで③からcosπ≦cos6θ≦cos3/2π になるのかがわかりません 2枚目は問題文です

ここで, 兀 I SOSTIT π 8 より, 3 3 ·π≤60 ≤ π (3) 4 2 -1 1 であるから, √2 3 COSTCOS 60≦cos ・π 2 -1≦cos 60 ≦ 0 π ゆえに、 ① は cos 60 = 0 つまり,0 = のとき最大となる。 4 よって、②より, OQは0匹のとき, 4 最大値5 + 4×0 = √5 をとる。 -1-

光です。 光源Aの大きさがわからないのに解くことはできるんですか？問題文に小さな光源Aとあるので、光が出ている場所は（-6.0）ということでしょうか? でも、そうだとすると、③はどのように解けばよいのでしょうか？ よろしくお願いします。 ※③の解説は入れることが写真で入れる... 続きを読む

(2) ある小さな光源からうすい凸レンズに光を入射させると、その光線の道筋の一部は図3のようになった。光線 は、進行方向を逆にしても、 そのまま同じ経路を通る性質があるので、光線の進行方向は示されていない。また なお、レンズの端は点P (0, 4)と点Q(0, -4) である。 図3の1目盛を1cmとして,以下の問いに答えよ。 レンズの中心を原点として,レンズの軸 (光軸という)をx軸, レンズの中心線(レンズ面という)をy軸とする。 図3 -12 光軸 - 4 y P 4 Q Q F ① このレンズの焦点距離は何cmか。 最初の光源を取り除いたあと、別の小さな光源Aを座標位置(-6, 0)に置いた。 ② 十分に広いスクリーンを,座標位置 (3,0)を通りレンズ面と平行になるように置いた場合,光源Aから出て このレンズを通ってきた光が当たるスクリーン上の範囲のy座標の最大値および最小値はそれぞれ何cmか。

(2)グラフに書き込んだ青い線のところが相似で、それで交点が求める方法で解きたいです。 15:8で、15で12分だから、8では…って考えるのはわかるのですが、 なぜ0〜12分のところが15になるのでしょうか、？ 上の下の三角形が7:8で、足したら15になりますが、足したらそ... 続きを読む

を出発して, 600m離れた公園まで行き, 公園で 2分間休憩したあと, 学校まで戻ってきた。 た だし、走行中は一定の速さで走ったものとする。 また,Bさんは、午後3時に学校を出発して 分速 50mの速さで公園まで歩いた。 四角形 ABFEの 4 学校と公園を結ぶ一直線の道路がある。 Aさんは, 自転車に乗って, 午後3時に学校 y(m) 700 600 500 400 300 150 140 (8) (7,200)(8) 200 100 (分) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 30 図は,午後3時分における学校からの道のりをymとして, Aさんが自転車で往復した ときのとの関係を表したグラフであり, 原点を0とする。 400200 S このとき,次の問いに答えなさい。 最も簡単な整 21 目 (1) Aさんが自転車で往復したときのグラフについて,0≦x≦3のときと,5≦x≦8の のそれぞれにおいて,リの式で表しなさい。 y=200x ちょうちょ y=-200x+1 ② Bさんが歩いて公園に向かったときのグラフを図にかき入れなさい。 また, AさんとBさ んがすれ違ったのは,午後3時何分何秒であったかを求めなさい。

関数の問題教えてください🙇🏻‍♀️○ついてるとこだけです

13 右の図のように、3つの関数 y=-2x y=-2x-4 ・・・① 2 (3 A y=x-7 があります。 ①と②のグラフの交点をA, B, ②と③のグラフ の交点をCとします。 Bのx座標はAのx座標より大きいものと します。 点Oは原点とします。 次の問いに答えなさい。 1 ①について, xの変域が-2≦x≦3のとき, yの変域を求めなさい。 問2点の座標を求めなさい。 問3 △OACと△OBCの面積の比を,もっとも簡単な整数の比で求めなさい。 4点Aを通り,△OABの面積を2等分する直線の式を求めなさい。 B x

バネの問題で問5がわからないです。-0.028から振動中心で動いて0.04まで到達し、静止摩擦力が大きいのでそこで止まると考えてしまいました。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

28 問題 2024年度 一般入試 物理 東邦大阪 S 知られ 大平な合の上に定 2 次の文章を読み、 各問に答えよ。 等しいばねをつけ、各ばねの他端はそれぞれ左右の壁に固定した。 2つのばねは、いずれもばね定数は 図のように、水平な床の上に質量 0.40kg の小さな物体A をおき, その左右それぞれに自然の長さの 4.9N/m であり、 質量は無視できる。 Aと床の間には摩擦があり、静止摩擦係数を0.10. 動摩擦係数を 0.030 とする。 重力加速度の大きさを 9.8m/s2とする。 はじめ、2つのばねは,いずれも自然の長さになっている。このときのAの位置を原点として に平行に軸をとる。 図中, 右向きをx軸の正の向きとする。 なお, ばねと床の間に摩擦はない。ばね とAは、つねに水平な同じ直線上にあるものとする。 次に, A をx=0.10mの位置に移動して静止させ,そこから静かに放したところ, Aは振動をはじ めたが、振動は減衰し, やがてAは静止した。 A 0000000 0000000 問1 Aがx軸の負の向きに動いているとき,振動の中心とみなせる点のx座標はいくらか。 a. -0.040m e 0.012 m b. -0.024m f.0.024m c. -0.012m g. 0.040m d. 0.0 m 問2 Aが到達できる最も左の点のx座標はいくらか。 a. - 0.12m b. -0.10m c. -0.092m d. -0.088m e-0.076m f. -0.040m であり、 するピストンはで 可能であり、AとBのそれ Ltml 気体定数を できるものとする。 シリンダー 問3 Aが動き出してから, 到達できる最も左の点に至るまでにかかる時間として、値の最も近いも のはどれか。 a.0.10s e. 1.9s b.0.30s c. 0.60s f. 3.0 s g. 6.0s d. 1.3s トンはシリンダー内の中央から AとBはともに絶対温度 問4 Aが動き出した後,運動の向きをx軸の正の向きから負の向きへ反転するときに到達できる最 も右の点のx座標はいくらか。 b. 0.052m e.0.088m 問5 振動が減衰し,最終的にAが静止する点のx座標はいくらか。 a. -0.076m e.0.028m b. - 0.040 m c. -0.028m f.0.040m g. 0.076 m c.0.064m d. 0.0 m との温度をともにし リンダー内の中央で静止させ ストン

波源の進む距離がよくわかりません… 解説お願いします🤲

問4 22 ③. 23 ②. 24 ⑤. 25 ④ O S x A AA →x -v4t u4t' Vat t=4t のとき, 上図のように、波源の先端はx=V4t VAU こ の位置に進み、 後端は波源Sから出た瞬間の位置 x=v4t である。 同様に, 観測者を通過する波につい 皮 ま てt=t+41 で, 波の先端の位置はx=x+V4U 後端はx=x+u⊿t' となる。

化学　Cは硫黄と鉄粉の質量比が5:5=1:1だから鉄が余っているのではないのでしょうか？ (7:4だと7の方の3つ分が)

問6Kさんは, 鉄と硫黄の反応について調べるために, 鉄粉と硫黄の質量の組み合わせを変え て,次のような実験を行った。 図1は用いた装置と加熱の様子を、 図2の点a~eは鉄粉と 硫黄の質量の組み合わせを示している。 これらの実験とその結果について,あとの各問いに 答えなさい。ただし, 鉄粉と硫黄の混合物を加熱したときは, 硫化鉄ができる反応だけが起 こるものとする。 [実験1] 次の①~⑤の順に操作を行った。 試験管A ① 図2の点a が示す質量の鉄粉と硫黄を乳 ばちに取り,よく混ぜ合わせた。 鉄粉と硫黄の 混合物 ②乳ばちから①の混合物を4.0g取り出し て試験管Aに入れ、 加熱した。 ③加熱した混合物の色が赤く変わりはじめ たところで加熱をやめ、変化の様子を観察 した。 ⑨反応が終わり, 試験管Aの温度が下がっ たところで試験管Aに磁石を近づけ磁石 に引きつけられる物質があるかを観察し た。 ⑤ 試験管Aの中身を少量取り出し, 5%の 塩酸と反応させ, 発生した気体のにおいを 調べた。 6.0 5.0 硫 4.0 質 3.0 図1 b c P 1.0 2.0 3.0 4.0 5.0 6.0 7.0 8.0 鉄粉の質量[g] 図2 1.0 [実験2] 鉄粉と硫黄を図2の点be が示す質量の 組み合わせにかえ, 〔実験1〕 と同様の操作 [g] 2.0 を行った。このとき,点bの質量の組み合わ せには試験管Bを用い, 同様に,点cには試 験管Cを,点には試験管Dを,点eには試 験管Eを用いた。 0

解説を見ても分からないので問2を丁寧に解説して欲しいです🙏

bar Tomm 問 右の図で,点0は原点曲線fは関数 y=ax2 Or (a>0) のグラフ,曲線gは関数 y == 1/2のグラ フを表している。 2点A, B はともに曲線上にあ り,点Cは曲線g 上にある。 点Aと点Cのx座 標はともに 2t, 点Bのx座標は-tである。 ただし, t0 とする。 点AとB, 点B と点C, 点Cと 点Aをそれぞれ結ぶ。 次の各問に答えよ。 ('17 東京都グループ作成問題 青山, 立川 西 日比谷) 〔問1] a=1, t=1とする。 2点 B, C を通る直線 の式を求めよ。 booy 15140t at f A B 0 ・D C x

95 」から下がわかりません -3<x<3もどこから出てきたのでしょうか

な書店 楕円+ 4 焦点 準線 離心率 この式と eの値を求めよ。 ポイント2 楕円上の点をP(x, y), Pから準線に下ろした垂線をPHとす ると PF:PH=e:1(下の重要事項を参照) の方程式を x=k (k>0) とする。 kの値と,この楕円の離心率 -=1 について, 焦点F(√5,0)に対する準線 : 120: 27 2次曲線の種々の問題 (1) ☆☆ 210 重要例題 距離の比が 94 点F (1, 0) からの距離と, 直線 x=-1 からの距離の比が ☆☆☆ 一定 2:1である点Pの軌跡を求めよ。 ポイント P(x, y) として, x, yの関係式を導く。 サクシード数学C 94点Pの座標を (x, y) とする。 点PとF(1, 0)の距離は 点Pと直線x=1の距離は √(x-1)2+y^ x-(-1)|=|x+1| √(x-1)2+y2: x+1=√2:1であるから √(x-1)2+y^2=√2x+11 「両辺を2乗すると (x-1)^2+y^2=2(x+1)2 整理して 8 (x+3)-3=1 ...... ① 楕円上の任意の点Pにおいて成り立つ。 からyを消去して得られるxの等式は、 よって、条件を満たす点Pは, 双曲線 ①上にある。 逆に, 双曲線 ①上の任意の点P (x, y) は, 条件を満たす。 したがって 求める軌跡は (x+3=1 双曲線 8 れ ★☆★☆ 2次曲線の 回転 元 原点を中心とする 点P(x, y) に移るとする。 点Qは、点Pを原点を中心として だけ回転した点であるから,複素数平面上で考えると X+Yi-cos(-4) +isin (-4) (x+y) の回転によって, 双曲線上の点Q(X, Y) 96 曲線 x2-3xy+y'=5 を, 原点Oを中心としてだけ回転 して得られる曲線の方程式を求めよ。 4 ポイント 3 平面上の回転移動には, 複素数平面を利用するとよい。 95 楕円上の任意の点をP(x, y) とする。 Pから直線x=kに下ろした垂線をPH とすると, 次の等式が成り立 つ。 PF:PH=e:1 √(x-√5)2+y2: x=e:1 √(x-√5)2+y^2=ex-k ■焦点 準線 心 2次曲線上の点P, 焦点 Fに対する準線 心 とする。 Pからに下ろ のの土した垂線をPH とすると PF: PH=e:1 が成り立つ。 0<e<1 ··· 楕円 e=1 ・・・ 放物線 e>1 ・・・ 双曲線 よって したがって 両辺を2乗すると (x-√5)2+y2=e2(x-k)? ...... ① ここで,P(x, y)は楕円上の点であるから+2=1 よって 字数減らす これを①に代入すると X,Y を x, y で表し,X2-3XY+Y2=5 に代入する。 (x-√5)+4(1-2)=e =ex-k)2 重要事項 xについて整理すると (9e2-5)x2-18(e2k-√5) x+9(e2k2-9)=0 放物線y=4px F:(p, 0) l:x=-p e=1 ◆焦点、準線, 離心率 定点F と, F を通らない定直線lがあり, 平面上の点Pからlに下ろした垂線を PH とする。PF:PH=e1 (一定) であるとき,点Pの軌跡は次のようになる。 0<e<1 のとき 楕円 e=1 のとき 放物線 e>1 のとき 双曲線 (F: 焦点: 焦点Fに対する準線, e: 離心率) 放物線でカキ 0, 楕円でα>6>0, 双曲線でα>0, 60 とする。 この等式は,楕円上の任意の点P (x, y) について成り立つ, すなわち -3 3であるすべての実数xについて成り立つから (9e2-5=0 ...... ② e2k-√5=0 ...... 3 [c2k2-90 ④ 5 √5 ②から e>0から e= 0362 +=1 F: (±ae, 0) l:x= √a2-62 e= ・<1 e 62 双曲線コード= F:(±ae, 0) a a l:x=± √a²+62 これらは④も満たす。 これを3に代入してkを求めると k=9√5 5 e= ->1 e a √5 したがって k= e= 5 3 楕円 P1 P2 すると ま が成 準編