⑶のmgcosθ＝mv^2/rの部分でなぜ向心力はmgcosθとなるのでしょうか、できれば図で教えていただけると幸いです。

練習 10 図のように, なめらかな斜面と半径r のな P1 めらかな半円筒面が点Aでなめらかにつなが っている。重力加速度の大きさをg とする。 h1 〔I〕 質量 m の小球を, 点Aからの高さ1 の斜面上の点P1で静かにはなしたところ, 小 球は面にそって運動し, 最高点Bを通過した。 (1)点 B を通過するときの小球の速さを求めよ。 (2) 点B を通過するために, h1 が満たすべき条件を求めよ。 BO 〔Ⅱ〕質量 m の小球を,点Aからの高さん2 の斜面上の点P2で静かにはなしたところ, 小球は面にそって運動し, 半円筒の途中の点 Cで面を離れた。 <BOC=0 とする。 (3) このときの cose を求めよ。 B P2 h2 [Ⅲ〕 質量 m の小球を, 点Aからの高さん の斜面上の点P3で静かにはなしたところ, 小球は面にそって運動し, 半円筒の途中の 1 Cos / BOD = 2 となる点Dで面を離れ, 点 A に落下した。 (4) 点Dで面を離れた小球が点Aに落下す るのは cos BOD = 2 となる点のみであ ることを示せ。 h3 A B A

(1)が分かりません

演習 振り子の糸の張力 振り子のおもりの質量を、糸の長さを1とする。 これを図に 示すような水平の位置から静かにはなす。 ただし、重力加速度の 大きさをg とする。 (1) おもりが点Pを通過する瞬間のおもりの速さを求めよ。 このとき糸は水平面と0の角をなす。 半径のを (2) 点Pでのおもりにはたらく向心力の大きさFを求めよ。 (3) 点Pでの糸の張力の大きさを求めよ。も小さくなる。 m 8 P

（2）の解説のSsinθ=mgtanθはどこから来たのでしょうか。また、円運動の半径がLsinθになるのも全くわかりません。どなたか助けてください。

C/ 基本例題29 円錐振り子 わかんない 基本問題 解説動画 第Ⅱ章 力学Ⅱ 図のように,長さLの糸の一端を固定し,他端に質量m のおもりをつけて, 水平面内で等速円運動をさせた。糸と 鉛直方向とのなす角を 0, 重力加速度の大きさをgとして 次の各問に答えよ。 (1) おもりが受ける糸の張力の大きさはいくらか。 00 m(Lsine) w²=mg tane w= 円 g L cose 2π L cose =2π 周期 Tは, T=- (2) 円運動の角速度と周期は,それぞれいくらか 地上で静止した観測者には, おもり |指針 は重力と糸の張力を受け,これらの合力を向心力 として,水平面内で等速円運動をするように見え ある。この場合の向心力は糸の張力の水平成分であ (1)では,鉛直方向の力のつりあいの式(2) では円の中心方向 (半径方向) の運動方程式を立 てる。なお,円運動の半径はLsinである。 解説 m 別解 stic (1) 糸の張力の大き さをSとすると, 鉛 直方向の力のつりあ いから, 10 L Scost S (2) おもりとともに 円運動をする観測者の にはSの水平成分 ・ と遠心力がつりあっ てみえる。 力のつり あいの式を立てると LA m (L sine) w² S +0. Ssin0=mg tan mg 0 Scoso-mg=0 Ssine mg mg S= coso (2) 糸の張力の水平成分 Ssin0=mgtan0 が向 心力となる。 運動方程式 「mrw²=F」から, (2) の運動方程式と同じ結果が得られる。 m(L sine) w²-mgtan0=003 (1) Point 向心力は、重力や摩擦力のような力の 種類を表す名称でなく,円運動を生じさせる原 因となる力の総称で、常に円の中心を向く。 4

物理です 下の写真の力の図示についてですが、青が私が描いた力で、赤が回答でした。 青（私）の力の書き方は間違っているでしょうか。なぜこの書き方だとダメなのかも教えて欲しいです。 問題は57の（1）です。

0 ZA tam O g tan O L mg (1) (2)

物理の円運動です mrω^2はどの向きに働いているのか教えてください。①か②か

y-2mgcolo この位置でかな 垂直抗↑Nを 求めよ

2番の始めの円の運動方程式なんですけど mv²/rって向心力じゃないんですかね？ この式にどうやったらなるのか教えてください

北陸 から から umg umg ヒント 45 〈円筒表面をすべり落ちる小物体の運動〉 (1) 力学的エネルギー保存則を用いる。 (3) 「点Sで円筒表面から離れる』(垂直抗力) = 0 (5) 「ただちに円筒面を離れる』(垂直抗力) 0 (2) 半径方向の運動方程式を立てて、 (1)の結果を用いて求める。 (4) 力学的エネルギー保存則に, (3)の結果を用いて求める。 (1)点Qにおける小物体の速さをv とおくと,点Pと点Qにおける力学的エネ ルギー保存則 「1/12mo+mgh=一定」より 1 + 0+mgr= -mvQ 2+mgrcos 0* A ゆえにv=√2gr (1-cos0) .....① (2)小物体が円筒表面から受ける垂直抗力をNとして,点Qを通過するときに 小物体が受ける力を図示すると図aのようになる。 半径方向の運動方程式を 立て, ①式を代入して整理すると 2 VQ m =mg cos 0-N*B r 2 Vá N=mg cos 0-m- 2mgr (1-cose) =mg coso r r ← A この式では,位置エ ネルギーの基準を円筒の中心 0にしている。 m P 0 QN rcoso VQ mg 0 mgcoso 図a 2 ←B 別解 遠心力 m² -を r 含めた半径方向の力のつりあ =mg (3cos0-2)

至急お願いします🙇‍♀️🙇‍♀️🙇‍♀️ (2)で、向心力は円の中心に向かう向きに働く力だから、上側にはたらくと思ったんですけど、どうして下向きなんですか？？

。 基本例題30 鉛直面内の円運動 図のように,質量mの小物体が, 摩擦のない斜 面上の高さんの点から静かにすべりおりた。 斜面 の最下点は半径rの円の一部になっている。 重力 加速度の大きさをg として 次の各問に答えよ。 (1) 斜面の最下点での小物体の速さを求めよ。 om 1501 (2) 斜面の最下点で, 小物体が面から受ける垂直抗力の大きさを求めよ。 指針 (1) では, 力学的エネルギー保存の 法則から速さを求める。 この結果を用いて, (2) では,最下点での半径方向の運動方程式を立てる。 解説 (1) 最下点での速さを”とし す べり始めた直後と最下点に達したときとで, カ 学的エネルギー保存の法則を用いる。 最下点を 高さの基準とすると, 1 mgh= mv2 2 v=√2gh (2) 重力と垂直抗力の合力が、 最下点での小物 基本問題 213 02 m-=N-mg 体の向心力になる。 半径方向の運動方程式は, AN JON r (1)の結果を用いて, N=mg (1+ (1+2/7 ) mg Point 鉛直面内の運動は等速円運動とならな いが,各瞬間において, 等速円運動と同様の運 動方程式を立てることができる。

3)おもりにかかる力は向心力のみなんですか？ F＝sinθなのがよくわからないです。 遠心力や張力は考慮しないんですか？

216 Chapter 8 円運動 問8-4 問8-4 角速度で回転する円板に、 支柱を取りつける。 質量mのおもりに糸をつけ、支 君の原点に結びつけたところ順交性と来は角度をなして停止した。おもり の中心の距離をとし、以下の問いに答えよただし重力加速度の大きさをまと (1)糸の張力の大きさを,m, g, eを使って表せ。 (2) 遠心力を考慮し、物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立てよ。 (3) おもりの円運動の運動方程式を立てよ。 さて、遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。 (2),(3)が大事な問題ですから、しっかり理解してくださいね。 解きかた (1) m.g.8で表すので、鉛直方向に注目しましょう。 糸の張力の大きさをSとおくと、おもりにはたらく鉛直方向の力のつり 合いより Scos0=mg w → 鉛直方向の力のつり合いを考えて Scos=mg mg S= cos mg S= cos o (2) (3) 8-4 心か 円板が m 回るんだね S Scos 0 0: Img 80 (2) 「遠心力を考慮し」とあるので、おもりに観測者を乗せて考えます。 観測者は円運動することになるので 回転の中心に向かって加速度 a=rw2で運動しているということです。 観測者からするとおもりには慣性力ma=mrw2が回転の外向きにはた らいて見えます。 また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより Ssin0=mrw2 sine (1)の結果より Ssin0=mg =mgtane cose よってmgtan0=mrw2 おもりにはたらく向心力はSsin で,角速度 4. 半径rの円運動をするので Ssing=mrw² mgtan0=mrw² 舎 ... (2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。 しっくりこない人はChapter7 を復習して、理解を深めておきましょう。 遠心力(=ma Ssin 0 Omro S sin mrw a=rw2 おもりは回転の中心に向心力 同心カ おもりの上に観測者を乗せて 考えると,F=mrw2 の遠心力 を上図のように受けるので 力のつり合いより Ssin=mrw² mg cos B mg tan 0=mrw² どちらも結果の式は 同じだが、考えかたが 違うんじゃ Ssin を受ける。 円運動の 運動方程式より Ssin0=mrw wwww www F ma 2 mgtan6=mrw2 ここまでやったら 別冊 P. 40~

(1)では遠心力を考慮していないですが、遠心力を考慮する時は[遠心力を考慮し]と記載されますか？ また、⑵のつり合いの式の両辺にmがついてますが打ち消さなくていいんですか？

<問8-4 角速度で回転する円板に、支柱を取りつける。 質量mのおもりに糸をつけ 柱の頂点に結びつけたところ, 支柱と糸は角度をなして静止した。おもりと回転 の中心の距離をとし、以下の問いに答えよ。 ただし重力加速度の大きさを とする。 (1) 糸の張力の大きさを,m,g,eを使って表せ。 (2) 遠心力を考慮し, 物体にはたらく水平方向の力のつり合いの式を立てよ。 (3) おもりの円運動の運動方程式を立てよ。 さて,遠心力の考えかたを身につけるべく問題を解いていきましょう。 (2),(3)が大事な問題ですから,しっかり理解してくださいね。 <解きかた (1) mg.8で表すので,鉛直方向に注目しましょう。 糸の張力の大きさをSとおくとおもりにはたらく鉛直方向の力のつり 合いより Scos0=mg S= mg cose (2) 「遠心力を考慮し」とあるので、 おもりに観測者を乗せて考えます。 観測者は円運動することになるので, 回転の中心に向かって加速度 a=rw2で運動しているということです。 観測者からすると, おもりには慣性力ma=mrw²が回転の外向きにはた らいて見えます。 また、おもりには糸の張力がはたらくので、力のつり合いより Ssin0=mrw2 (1)の結果より Ssin0=mg sin0 Emgtane cose よってmgtand=mrw答 (3) おもりにはたらく向心力はSsin0で、角速度 w半径1の円運動をするので Ssin0=mr2 mgtan0= mrw2 ・・・答 (2)と(3)を比べると同じ式になりましたね。 遠心力は円運動の慣性力です。 しっくりこない人はChapter7 を復習して、理解を深めておきましょう。 問8-4 円板が m 回るんだね 8 08 W → (1)鉛直方向の力のつり合いを考えて Scoso=mg S= mg COS Omr Ssin 0 20 mrw おもりの上に観測者を乗せて 考えると,F=mrw の遠心力 を上図のように受けるので 力のつり合いより Ssin0=mrw2 W mg cos0 mgtan 6=mrw どちらも結果の式は 同じだが,考えかたが 違うんじゃ (3) 0 Scos 0 Img S sin a=rw² おもりは回転の中心に向心力 Ssin を受ける。 円運動の 運動方程式より Ssin=mrw² wwww ww ma F mg tan 0=mrw² (合 ここまでやったら 別冊 P. 40~

(3)はどうして赤い字の考え方だとダメなんですか？

Ⅰ 次の文章の空欄にあてはまる数式, 図, または文章を解答群の中から選び, マーク 解答用紙の所定の場所にマークしなさい。(34点) y 0 10 m x 図1 水平方向にx軸,鉛直上向きに軸をとる。このxy面内を,大きさが無視できる [m] r 小球が運動する。 小球の質量をm[kg] とし,重力加速度の大きさをg[m/s] とする。 ひもの一端が図1の原点0に固定されていて, ひもにつながった小球が,原点0か 一定の距離 [m] を保って円運動をしている。 ひもに太さや重さはなく,空気抵抗 はないものとする。原点からみた小球の位置の方向と鉛直下向きの方向のなす角 を 0 [rad] とする。小球の速さは9によって変化し,(0) [m/s] とおく。特に, 0 = 0 における小球の速さ(0) をCMと書くことにする。小球は0の増加する方向に運動 している。 力学的エネルギー保存の法則を使うと, (1) という関係が成り立つ。 小球には重力と, ひもから受ける張力 T がはたらいている。 それらの合力のうち、 ひもに沿った方向の成分は, 向心力でなければならない。 向心力はm, v(0)に より与えられるが,その関係式は円運動が等速でなくても成り立つ。この事実を使う と、張力はT= (2) [N] と表される。 ひもがたるまずに円運動を続けるには,