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数学 高校生

(2)を解答とは違う、垂直条件を二回使って連立方程式を作る解き方をしましたが、2枚目の右下のbの値が違います。どこで間違えたのでしょうか。 何回も見直しましたが、どこで間違えているかわかりませんでした…

• 10 外心 三角形ABCの3辺の長さをAB=4, BC=3, CA=2 とする.この三角形の外心を0とおく. (1) ベクトル CA と CB の内積 CA・CB を求めよ. (2) CO=aCA + 6CB をみたす実数 α, b を求めよ. 外心の求め方 外心の定義 (OA=OB=OC) を用いて求めてみよう. 例題では|OA|=|OB2=|OC|2 を CA, CB, a, b で表して a, b を求め ればよいのであるが,素直にOA=CA-CO=(1-4) CA-6CBとして 計算すると式が膨れてしまう. (信州大・理一後) |OA|=|CA-CO|=|CA|2-2CA・CO4 | CO 2 としておくことがポ イントで,これがCO2に等しいことから2CA・CO-|CA | となる。 これに CO=aCA+bCB を代入する(aとbの関係式が得られる)。 0 B 同様に|OB|=|OCからもαとの関係式が得られ,この連立方程式を解けばよい. 解答 (1)|CA-CB|=|BA|2であるから, |CA2-2CA・CB+|CB|=|BA|2 ..22-2CA・CB+32=42 CA·CB= 22+32-42 2 3 == 2 e CA ACT=0 A (2) 0から A, B, Cまでの距離が等しいので, |OA|=|OB|=|OC|2 ..|CA-CO|=|CB-CO|=|CO|2 .. |CAP-2CA・CO+|CO|=|CB|2-2CB・CO+|CO|=|CO|2 最左辺 =最右辺, 中辺=最右辺より, 2CA·CO=|CA|2, 2CB・CO=|CB|2 これらにCO=CA+6CB を代入すると, 2(a|CA2+6CA•CB)=|CA|2, 2 (aCA•CB+6|CB|2)=|CB |2 (1)で求めた値などを代入して, 3 2{a·4+6 (-2)}-4, 2{a⋅(-1)+6-9)=9 ∴.8a-3b=4 .......... ①, -3a+186=9 ②÷3よりa=66-3...... ③ で,これを①に代入すると 8(66-3)-3b=4 28 .. 45b=28 .. b = 45 28 11 これを③に代入して, α=6· -3= 45 15 COR=0 C. (c) 問題文の CA, CB を見て,Cを 始点に書き直す。 =0 CA (CA - PCA + CD) - CAP) CA +&CB=0 この式は次のようにして導くこ ともできる. 2 A 0 CACO=CA・CO・cos/Cである. 0 から CAに下ろした垂線の足を Hとすると,HはCAの中点で Cocos ∠C=CH=CA/2 よって, CA·CO=CA·CH=CA2/2 CB・COも同様. 10 演習題(解答は p.27 ) △ABC において AB = 1, AC=2と1 /BAC=

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数学 高校生

3番の式の作り方わかんないです

基礎問 232 第8章 ベクトル 148 角の2等分ベクトルの扱い(II) AB=5, BC=7, CA =3 をみたす △ABCについて,次の問い に答えよ. (1) ∠Aの2等分線と辺BC の交点をDとするとき,ADをAB. AC で表せ. (2) ∠Bの2等分線と線分ADの交点をⅠとするとき, AI: ID を求めよ. (3) AI を AB, ACで表せ. (4) 始点を0とし, I を OA, OB, OC で表せ. (3) (4) 8.3AB+5AC Ai-15 AD=15 15 85AC-3AB+5AC Ai=oi-OA,AB=OB-OA, AC-OC-OA 15AI=3AB+5AC にこれらを代入して . 15(OI-OA) = 3 (OB-OA)+5(OC-OA) Oi= 70A +30B+50℃ 15 始点を変える公式) AB=□B-□A (□は新しい始点) 参考 233 PL (3)の式を利用する (4)の結論を見ると, OA, OB, OC の係数が、3辺の長さにな 相手は っています. これは偶然ではなく, 一般に, 次の式が成りた つことが知られています. (マーク式では有効な知識です) 右図のような △ABCにおいて, 内心とすると C b 01=40A+6OB+coc B' a. IC a+b+c 精講 (1) 角の2等分ベクトルの扱い方の2つ目です. 右図のとき 次の性質を利用します。 AB: AC=BD:DC (I・A53 三角形の内角の2等分線は1点で交わり,その点は, 内心と呼ばれます. (IA52 0 BD C 証明は演習問題 148です. 誘導にしたがってがんばってみましょう。 これは「始点を変えよ」 ということですが,この結果が問題なのです. ゥ このようにきれいな関係式がでてきます。 たまには, 数学の美しさを鑑賞す

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生物 高校生

(3)が左方向で(4)が右方向になる理由を教えてください!

練習問題 80 DNA の複製 生物の遺伝情報を担うDNAは,互いに逆向きの2本のヌクレオチド鎖からなる。 相補的な塩基が対合し、 二重らせん構造をとる。 DNAの複製は,複製開始点か ら両方向に始まる。 次の図は DNA の複製開始点付近の構造を模式的に示したも のである。 あとの問いに答えよ。 A 鎖 5' (b) 5'-AGTC-3' (a) 5'-AGTC-3' 領域 1 B鎖3 (d) 3'-AGTC-5' (c) 5'-AGTC-3' 領域 2 5' 35 (1) DNAポリメラーゼ (2) (3)方向左方向 鋳型 B (4)方向右方向 鋳型」 B (g) 3'-AGTC-5' (e) 3'-AGTC-5 (f) 3'-AGTC-5' 複製開始点 100ヌクレオチド (1) DNAの合成を行う酵素の名称を答えよ。 (2) (1)の酵素が合成する方向性として適切なものを、次の①~③ から選べ。 ①5′から3の方向に合成する。 ②3から5′の方向に合成する。 ③ 5′から3の方向にも, 3′から5の方向にも合成する。 (3)領域1において, DNAがほどかれ, 複製が進行する方向は右方向か左方向か。 また, ラギング鎖の鋳型となるのはA鎖かB鎖か, 記号で記せ。 (4) 領域2において, DNAがほどかれ, 複製が進行する方向は右方向か左方向か。 また, リーディング鎖の鋳型となるのはA鎖かB鎖か, 記号で記せ。 (5) 細胞内でDNA が複製される過程では,まず, 鋳型 DNAの塩基配列に相補 的な配列をもつRNA プライマーと呼ばれる短いヌクレオチド鎖が合成され る。 5′ GACU3の配列をもつRNA プライマーが合成される可能性があ るのは,図の DNA のどの位置か。 (a)~(g)から2つ選び, 記号で記せ。 (5)b.c

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