確率の問題なのですがなぜA2.A3の場合とA3.A2の場合を別々に分けているのかが分からないです。教えて頂きたいです。よろしくお願いいたします。

例題 めよ. 13-2 7/19 718 半径1の円に内接する正六角形の頂点を Au As, A. とする。これらから、 無作為に選んだ3点(重複を許す)を頂点とする三角形の面積の期待値(平均値)を求 考える。 【解答】 2つ以上が一致するような3点が得られたときは,三角形の面積は0と 六角形 A.A.AsA.AsA が内接する円の中心を0とする。 AL A6 As As A 無作為に選んだ1つの頂点をA1とし,固定して考える. このとき、他の2頂点の選び方の総数は62=36 (通り) あり,これ らは同様に確からしい. そして、次の4つの場合が考えられる. (ア)三角形A1A2A6 と合同な三角形ができる. 三角形A1A3A5 と合同な三角形ができる. (ウ)三角形A1A2A4と合同な三角形ができる. (エ) A1 を含めて2点以上が一致する. のとき,他の2頂点について, (A2, A3), (A3, A2), (A2, A6), (As A2), (A6, A5), (A5, Ag) の場合がある. よって, ※重複を許すので かくりつの合計」にならないことに 注意!! 対称性から1つの頂点は固定 して, 残り 2頂点の選び方を考 えればよい. 三角形の形で分類しておく. 6 1 (ア)の確率) = 36 6' 3146 63 (イ)のとき,他の2頂点について, (A3, As), (A5, Ag) の場合があ よって, 2 ((イ)の確率)= 1 31×2 36 18 (例)のとき、他の2頂点について, (A2, A4), (A4, A2), (A2, A5),

オカの考え方を教えてほしいです

(配点 1のような格子状の道がある。 D E A F 図1 G C 「B 東 点Aから点Bへ行く最短経路は1通りであり,点Aから点E へ行く最短経路は 2通りである。 点Aから点Cへ行く最短経路はアイ 通りであり,そのうち 点Fを経由するものは「ウエ 通り 点E, F, 点G をいずれも経由しないものはオカ通り

数学IIIを取るか取らないかで悩んでいます。入試で使わなくても大学で使うから取っておいた方がいいとも聞きますが、私は数学が苦手なのでついていけるか不安です。

確率の問題です。 (2)の(ア)で、順番を考えない(Cがつかない)のはなぜですか？

北4 東 問題 230 右の図のような街路があり, A地点にいる人が次の規則にしたがって移 動するものとする。 1枚のコインを投げ, 表が出れば北に1区画進み, 裏が出れば東に1区画進む。 ただし, 指示通りに進めないときはその場 にとどまる。 (1) コインを6回投げるとき, B地点に到達する確率を求めよ。 (2) コインを7回投げるとき 7回目に初めてB地点に到達する確率を 求めよ。 A (+) B

(1)~(3)まで答えは40,28,16なんですが答えの求め方を教えて頂きたいです

[Ⅱ] 下の図は, 東西方向に平行な道と南北方向に平行な道からなる街の地図である。このと き, 点Aから点Bへ最短距離で行く道順を考える。 次の各問に答えよ。 A 西 北 南 C 東 D B (1)点Aから点Bへ最短距離で行く道順は, アイ通りである。 (2) 点Cを通ることができない場合, 点Aから点Bへ最短距離で行く道順は,ウエ通り である。 (3) 点Dを通ることができない場合, 点Aから点Bへ最短距離で行く道順は,オカ通り である。

数Ⅰの図形の最小値を求める問題です。どうやって求めるのか教えてください。お願いします。

4 AB=AC=6,∠CAB=90°である三角形ABCにおいて,辺ABの 中点をMとする。 点Pが辺BC上を動くとき,APとPMの和の最小値を 16 求めよ。 最も適当なものを,①~⑤のうちから1つ選べ。 ① 3√5 24√3 ③ 7 ④ 63 ⑤ 9√5

aは正の定数ときまっているのに0<4/3a<1すなわち0<a<4/3の0の条件が必要なのは何故ですか

53437 0 1 a 8=1 [2] 1≤a すなわち [2] YA a³ ・○○○ 最大 重要 224 区間の sas3のとき、 f(x)はx=1/3で最大となり M(a) = f(3) [3] 0</a<1 すなわち [3]y ax <a<2のとき, a2-2a+1 最大! →解 [2] は区間に極大値をと るxの値を含み, 極大値 が最大値となる場合。 355 f(x) は x=1で最大となり M(a)=f(1) 0<a< 242,3<a のとき 10円 a 41 x 3 M(α)=f(1)=α-2a+1 4 42 43 のとき M(a) 12/17 以上から を満た 増減表 3次関数の対称性の利用 [3] は区間に極大値をと るxの値を含むが、区間 の右端の方が極大値より も大きな値をとり 区間 の右端で最大となる場合。 f(1) 13-2a-1²+a².1 =a²-2a+1 線 検討 p.344 の参考事項で紹介した性質 1, 3 を用いて,f(x)=- 12/17ddを満たすx=/1/3以外のx の値を調べることもできる。 2つの極値をとる点を結ぶ線分の中点 (つまり,変曲点) の 43 y=f(x) 座標は x=- -2a 2 a 3.1 3 =1 a 4 で, a+ = 3 3 4 11/30) 12/27 となる。 なお, p.344 で紹介した性質を用いる方法は,検算で使う程度 としておきたい。 練習 223 αは正の定数とする。 関数f(x)=- x3 3 + 3 る最小値 m(α) を求めよ。 0 a X 6章 最大値・最小値、方程式・不等式 ax²-2ax+αの区間 0≦x≦2 におけ p.368 EX142

物理　重心 重心の座標がこれで求められる仕組みがわかりません。

3-4 重心 ココをおさえよう! 大きさがある物体に対して、重力が,ある1点だけにはたらいて いると考えたとき,その点を重心という。 重心は、重力の作用点のことです。 大きさのある物体を、「質量がある(動)がたまって構成されている。 と考えると、各点には,それぞれ別々に重力がはたらいていることになりますね。 その別々にはたらく重力を, ある1つの点だけにはたらいているものと考えたと き、その点を重心と呼ぶのです。 重心にすべての重力がかかっているということですね。水) 重心は,物体を構成する質点の質量を my, m2,…,座標を(x, y), ( 2,y2)... として,以下のような座標として表されます。 つり合いを考え感 mx+m2x2+・・・ XG= mi +m2+... YG = miy + m2y2 +... m₁ + m₂+... がラクになります 感覚的にわかると思いますが、 球や棒や四角形といった, わかりやすい形(対称 性のある形)をした物体の重心は密度が一様であればその物体の中心や中点に なります。 では,不規則な形 (対称性がない形) の物体の重心は, どのように求めるのでしょうか。 せましょう。 求めかたにはいろいろありますが、基本的には ( ① 物体をわかりやすい図形(対称性がある図形) に分割する ② 分割した各図形の重心と、その部分の質量を求める (重心はすぐわかる) ③ 求めた各重心 各質量を、上の式にあてはめる という手順で、重心を知ることができます。 これを使って問題を解いてみましょう。

赤い四角で囲った部分が分かりません。 なぜ急にyの極限を求めるのかわからないです。 また、なぜその値になるのか分からないです。 解説お願いします

例 x2-3x +3 曲線 y= x-2 の概形をかく。 y = この曲線を表す関数の定義域は, xキ2である。 (x-2)(x-1)+1 x-2 x-1+ 関数y=f(x)のグラフの概形をかくときには,次のような事柄について調べるとよい。 (1) 定義域 値域 (2) 対称性,周期性 (3)増減,極値 (4)凹凸,変曲点 (5) 座標軸との交点などの特別な点 (6)漸近線 (7)連続でない点, 微分可能でない点の様子 簡単な式に変形する! -3x+3をx-2で割った 商は x-1, 余りは1 1 x-2 ① 1 ①より y′=1- (x-2)2 (x-1)(x-3) (x-2)2 y" -2 = 2 であるから,増減,凹凸の表をつくると、次のようになる。 (x-2)3 (x-2)3 X 1 v' + 0 2 3 ... - 0 + " - - + + + Km-(x-1)= X-2 lmをとっても「」の関係は変わら y と形で y -1 2 4 3. また,① より lim{y-(x-1)}= lim x→∞ X-80 X 3 y=x-1 lim{y-(x-1)}= lim 1 x2 であるから,直線 y=x-1 はこの曲線の漸近線 x2-3x+3 y= x-2 x2+0 直線x=2 もこの曲線の漸近線である。 である。 さらに, lim y=8, lim y=-∞ であるから, O 1 123 x x-2-0 以上より, 曲線の概形は右の図のようになる。 関数 f(x) が連続な第2次導関数をもつとき f'(a) = 0, f'(a) > 0 ならば, f(α) は極小値 f'(a) = 0, f" (a) < 0 ならば, f (a) は極大値 例 第2次導関数を利用して, 関数 f(x) = (x²-2x)ex の極値を求める。 f'(x) = (2x-2)ex+(x²-2x)ex = (x-2)ex f'(x) = 2xex+(x-2)ex= (x2+2x-2)ex であるから、f'(x) = 0 となるのは,x2=0のときである。 よって ここで であるから 極大値は 極小値は x=-√2-√2 f"(-√2)=2√/2e0f"(√2)=2√20 f(-√√2) = (2+2√2) e-s -√2 f(√2)=(2-2√2evz

増減表まではわかったのですが、赤い四角で囲った部分は、なぜ、＝0になると漸近線であると言えるのか分かりません。そもそも、なぜ両式の極限をとるのですか？？ 解説お願いします

・関数 y=f(x) のグラフの概形をかくときには,次のような事柄について調べるとよい。 . (1)定義域・値域 (2)対称性,周期性 (5) 座標軸との交点などの特別な点 (3)増減,極値 (4) 凹凸,変曲点 (6) 漸近線 (7)連続でない点、微分可能でない点の様子 x2-3x +3 |例 曲線 y= の概形をかく。 x-2 この曲線を表す関数の定義域は, xキ 2 である。 ・簡単な式に変形する!!御分 x2-3x+3をx-2で割った (x-2)(x-1)+1 1 商はx-1, 余りは1 y = = x-1+ x-2_ x-2 1 ①より y′=1- (x-2)2 (x-1)(x-3) (x-2)2 y" -2 2 (x-2)3 (x-2)3 3章 微分の応用 であるから,増減,凹凸の表をつくると、次のようになる。 XC 1 ... 2 ... 3 y' + 20 - 0 + <-(x-1)= V" - - + + + y -1 と変形できる 2-2 y 3 また,① より lim{y-(x-1)} = lim 1 =0 x→∞ x→∞ x2 s 3 y=x-1 lim{y-(x-1)} = lim_ 1 = 0 x→∞ x→∞ x-2 _x2-3x+3 であるから,直線 y=x-1 はこの曲線の漸近線 y= x-2 である。 1 123 x さらに, limy = ∞, lim_y = -8 であるから, x-2+0 x-2-01 直線x=2 もこの曲線の漸近線である。 以上より, 曲線の概形は右の図のようになる。 ・関数 f(x) が連続な第2次導関数をもつとき f'(a) = 0, f'(a) > 0 ならば, f (α) は極小値 f'(a) = 0, f'(a) < 0 ならば, f (α) は極大値 例第2次導関数を利用して, 関数 f(x) = (x²-2x)e* の極値を求める。 f'(x) = (2x-2)ex+(x2-2x)ex=(x-2)e* f'(x) = 2xe*+(x2-2)ex = (x+2x-2)ex であるから、f'(x)=0 となるのは, x2=0のときである。 よって ここで であるから x=√2-√2 f"(-√2)=2√2-2<0, f'(√2)=2√2e > 0 極大値は f(-√2) = (2+2√2) e-v2 極小値は f(√2)=(2-2√2) ev 1節・接線, 関数の増減 49