第2節 確率 139
(例題22)
復試行の確率の応用
AとBの試合で,A,Bの勝つ確率がそれぞれ
2
9
3 3
であるとす
第
第1章
る。この試合を繰り返すとき, AがBよりも先に3回勝つ確率を求
めよ。
考え方 次の場合に分けて考える。
(解答)
[1]3連勝 [2]3勝1敗 [3]3勝2敗
AがBよりも先に3回勝つのは,次の3つの場合がある。
[1] 3連勝の場合
その確率は
[2]3勝1敗の場合
(11/
=
27
3
3試合目までにAが2回勝ち, 4試合目にAが勝つ場合である。
その確率は
3C2
12
×
3 3 27
[3] 3勝2敗の場合の時が、み
4試合目までにAが2回勝ち, 5試合目にAが勝つ場合である。
その確率は
4C2
18
×
3 81
[1]~[3] の場合は互いに排反である。
12
8
よって, 求める確率は
+ +
27
=
81
27
3+6+8
81
=
17
81