数学Ⅰ 授業プリントNo.33
2次不等式の応用 続き
4 2つの2次不等式x2-5x-6>0…..... ①, (x-1) (x-a) <0...... ② について
次の条件を満たすように,定数aの値の範囲を求めよ。
(1) ①と②の共通部分が存在しない。
(2) ①② を同時に満たすxの整数値がただ1つ存在する。
解説
(1) ①から (x-6)(x+1)>0 よって①の解は x<-1,6<x
①と②の共通部分が存在しないとき
②の解が-1≦x≦6の範囲にあればよい。
⑤
したがって ④より 1 <a≦6
したがって ④より -1≦a<1
6
a=1のとき②の解はない。したがって ① との共通部分がないので条件を満たす。
よって α=1
⑤~⑦により
-1≤a≤6
(2) (1) から ①と②が共通部分をもつためには, a<-1,6<a
[1] α<−1のとき, 共通部分は a <x<-1
[2] 6 <a のとき, 共通部分は 6<x<a
各々に整数値がただ1つ存在するには
[1] のとき -3<a<-2 [2] のとき 7 <a≦
a>1 のとき② の解は 1<x<a
a<1のとき ② の解は a<x<1
.③
......
.....
