大小比較の問題の解き方、やり方、何をするのかがわからないです。教えてください。

9** 53 (大小比較) 10ab0a+b=1であるとき、次の4つの数の大小を比較せよ。 √a+√6,√a+62,√ab,1 11章 12

例71の問題解説をみてもわかりません。 教えてください🙇‍♀️

学 ヨ 148 重要例題 2つの関数f(x)=x²-2x+a,g(x)=-ax2+2x が, すべての実数 X1, x2 に対し 71 2つの2次関数の大小関係 てf(x)>g(x2)を満たすとき,定数αの値の範囲を求めよ。 例題65 指針 「すべての実数x」について不等式が成り立つ問題 (絶対不等式) は例題 65で学んだが、 f(x)-g(x) を計算してもうまくいかないので, グラフを利用することを考える。 「すべての実数x, x2」で成り立つとなると事情が異なってくる。んだが、 2つの関数のグラフの位置関係を考えると,図 [1] のような場合はダメで,図[2]のよ うにy=f(x)のグラフがy=g(x) のグラフの上側にあればよいことがわかる。 [1] y A g(x) f(x) y=f(x) [2] y 最小値 y=g(x) 図のxxで f(x)<g(x2) 最大値 y=g(x) すべての実数 xxで f(x)>g(x) x x I « 1 解答 すべての実数 X1, X2 に対してf(x1)>g(x2) が成り立つた a<0, a=0のとき めの条件は,関数y=g(x) のグラフが上に凸の放物線で、 かつ [f(x) の最小値]>[g(x)の最大値] となることである。 数g(x)はいくらでも大 きな値をとるから,どん f(x)についても、そ れより大きい g(x)の値 が存在する。 このときa>0で 9(x) = -a (x−−1)² + 11/1 A y=f(x)/ a また f(x)=(x-1)2+α-1 最小値 最大値 よって,g(x)の最大値は 1/1 0 x f(x) の最小値は α-1 であるから a-1> 1 30 a y=g(x) 両辺に α (0)を掛けて整理すると a²-a-1>0 これを解いて a< 1-√5 1+√5 2 , 2<a a > 0 であるから 1+√5 a>. 2 8 <a-a-1=0 の解は 1±√5 a = 1 81 a: 2 を ① ③ (注意 CHAI 22 2次 とす f(x)

(2)と(3)の解き方がなぜ異なるのかがわかりません。 (2)では0以上3以下が範囲として許されているので 4種類の中から重複を許して5個取り出すという点で4H5になることは理解出来ました。 しかし(3)でもa1,a2,…,a5は0以上で和が3なので、 0以上3以下(和の上... 続きを読む

386 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が 等式 次の条件を満たす整数の組 (a1, A2, A3, 4, α5) の個数を求めよ。 (1)0<a<az<a<a<a<9 + 0000 (2) 0≤aa2a3 a4 a5≤3 O 8の8個の数字から異なるこ (3) a1+aztas+a+Qs≦3, ai≧0 ( 2, 3, 45) X 合わせても相野べて煮なるから、1.2... 8 688/3/1777 ような解き方 a,a2, α5 を対応させればよい。 指針 (1) 個を選び, 小さい順に α1, A2, → 求める個数は組合せ C5 に一致する。 11ff112 ex.) ○+△+=9 Hr 重複は許さない まだ 基本 32 (2)(1) とは違って、条件の式に≦を含むから, 0, 1,2,3の4個の数字から重複を許 して5個を選び, 小さい順に α1, A2, ....., as → 求める個数は重複組合せ H5 に一致する。 を対応させればよい。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 3-(a+a2+as+α+α5) =bとおくと また, a1+a2+αs+a+α5≦3から a+a2+as+a+αs+b=3 b≥0 よって,基本例題 33 (1) と同様にして求められる。 8の8個の数字から異なる5個を選び、小検討 α5 とすると,条件を満たす組が (1)1,2, ..... さい順に a1, A2, 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は ついてない 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に a1,a2, ......, α5 とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4H5=4+5-1C5=8C5=56 (個) (3) 3-(a1+a2+α3+α+α5)=bとおくと I .. ① ai≧0 (i=1,2,3,4,5), 6≧0 和が3以下 ○和が0のとき ・和が1のとき 2のとぎ a1+a2+as+a+a+b=3, ← 一等式 (2),(3)は次のようにして 解くこともできる。 (2)[p.384 検討 PLUS ONE の方法の利用 bi=aiti(i=1,2,3, 4, 5) とすると, 条件は 0<b<b<b<b<bく と同値になる。よって (1)の結果から 56個 + (3) 3個の○と5個の仕 よって、求める組の個数は, ① を満たす 0 以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k= 0, 1, 2, 3 を満たす 0 以上の整数の組 (a1, 2, 3, 4, α5) の数は5Hkであ るから 5H0+5H1+5H2+5H3 3のとき 場合の数を =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 切りを並べ、例えば、 |〇||〇〇|| の場 合は (0, 102, 0) を表すと考える。 このとき A|B|CD|E|F とすると, A, B, C, DE の部分に入る 0 の数をそれぞれ al, an 振り 43, 4, as とすれば、 組が1つ決まるから 8C3-56 (1) 場合の によ ・代表 ・(a) .27 . • 10 10 (1 1 Sl

答えはエだそうです！ その他が正しくない理由を教えてください！

3) 次のうち正しいものを1つ選びなさい。 ア 3の絶対値は-3である。 イ m、nが自然数のとき、m-nの値はいつも自然数である。 ウ H 4-3 25=±5 である。 は有理数である。

1を大小関係考える時に、どうしたらいいのか、わからないです。

次の数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 20.5, 2-2, 25, 1

（3）の問題で他のやり方とは違うのは何故ですか？教えて欲しいです🙇‍♀️

356 次の3つの数の大小を不等号を用いて表せ。 171*(1) log26, log/23, 2 ③ 10g49, 10g9 25, 1.5 (2) log 3, log15, *(4) log36, -2 log46, log560

まるでかこってあるところが、わかんないです！ なんで、0以上ってあえるんですか！！

あった。ここでは 考える方針は変わ Dとする。 である。 しかし､道 じである。 基本例題 128 2次方程式の解と数の大小 (1) 2次方程式x2-2(a+1)x+3a=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数解を もつような定数aの値の範囲を求めよ。 基本 126 127 [類 東北大〕 重要 130 指針 2次方程式f(x)=0の解と数の大小については, y=f(x)のグラフとx軸の共有点の 位置関係を考えることで,基本例題 126, 127で学習した方法が使える。 すなわち, f(x)=x²-2(α+1)x+3aとして 解答 2次方程式f(x)=0が-1≦x≦3で異なる2つの実数解をもつ ⇔放物線y=f(x)がx軸の1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わる したがってD>0, -1<(軸の位置) <3, f(-1)≧0,(3)≧0で解決。 CHART 2次方程式の解と数の大小 グラフ利用 D, 軸、f(h)に白 この方程式の判別式をDとし, f(x)=x2-2(a+1)x+3a とする。 y=f(x)のグラフは下に凸の放物線で, その軸は 直線x=a+1である。 方程式 f(x)=0が-1≦x≦3の範囲に異なる2つの実数 解をもつための条件は, y=f(x) のグラフがx軸の -1≦x≦3の部分と、 異なる2点で交わることである。 すなわち,次の [1]~[4] が同時に成り立つことである。 [1] D>0 [2] 軸が-1<x<3の範囲にある [3] f(-1)≧0 [4] f(3)≧0 [1] 1/4={-(a+1)^-1・3a=d-a+1=(a-1/21) 2 + よって, D>0は常に成り立つ。 [2] 軸x=a+1について -1<a+1<3 すなわち -2 <a<2 [3] f(-1) 20 から ゆえに [4] f(3) ゆえに すなわち a≦1 ...... ①,②,③の共通範囲を求めて ...... 3 4 (−1)²-2(a+1).(-1)+3a≥0 3 5a+3≧0 すなわちa≧- 5 から 32−2(a+1)・3+3a ≧0 -3a+3≧0 3 指針」 ★の方針。 2次方程式についての問 題 2次関数のグラフ におき換えて考える。 この問題では, D の符号, 軸の位置だけでなく,区 間の両端の値f(-1), f (3) の符号についての 条件も必要となる。 + ≤a≤1 注意 [1] の(*)のように,αの値に関係なく、常に成り立つ条件もある。 -1 < (軸) <3 YA 0 a+1 1+ 3 211 練習 2次方程式 2x²ax+α-1=0が-1<x<1の範囲に異なる2つの実数解をもつ 9128 ような定数の値の範囲を求め上

175.2.3 答えを導くまでの記述に問題はないですよね？

したもの 点のx座 すると、 5 x=-1 gcb gea loga.M+I x=1 から ニ t 基本例題 175 対数の大小比較 | 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (1) 1.5, 10g35 点のx座標 ALUMIST 指針 対数の大小比較では, 次の対数関数の性質を利用する。 a>1©¢\0<p<q⇒loga p<loga q 大小一致 0<a<1のとき 0<p<glogp>logag 大小反対 (不等号の向きが変わる ) まず異なる底はそろえることから始める。 (1) 小数 1.5 を分数に直し, 底を3とする対数で表す。 (2) 210g49を底を2とする対数で表す。 係をいた 【CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 解答 (2) 2, log49, log25 (3) logo.53, logo.52, log32, log52 p.273 基本事項 ② 貸付 (3) (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。 また, 10g32, 10g52の比較では, 真数がともに2であるから, 底を2にそろえると考えやすい。 (1) 1.5=2=log:3=log:31 ** (31)²-3¹-27>5² また 底3は1より大きく35であるから log332>log3 5 したがって 1.5 >log35 (2) 22102210g222=10g24, log49= 底2は1より大きく, 3 <4<5であるから log23 <1024 <1025 すなわち 10g9<2<log25 0.5は1より小さく, 3>2>1 であるから logo.53 <logo.52 < 0 log52= 1 log32= log23 1 <3 < 5 であるから よって すなわち したがって 0 log25 log23² 10222 -=10g23 0<log23<log25 1 1 log25 10g23 練習 2175 (1) 10g23, 10g25 logaq 1 logapty 0 0<log52<log32 logo.53<logo.52 <logs 2 <log:2 で, 底2は1より大きく, S YA a>1 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 (2) 10go.33, 10go.35 p 00000 y=logaxのグラフ gx y 0<a<1 10gap OP logag Syz 底はそろえよ <A> 0, B>0ならば A>B⇒A²>B² 底の変換公式。 9 不等号の向きが変わる。 <指針のy=logaxのグラフ から, α>1のとき 0<x<1⇔logax < 0 x>1⇔10gax>0 0<a<1のとき 0<x<1⇔10gax>0 x>1⇔logax < 0 p.293 EX113 (3) logo.54, log24, log34 x 275 5章 31 対数関数

すみません！記述がもう少し少なくていいか分からないので意見をくれると嬉しいです！ サクシード数学Ⅰの451(1)で、模範解答と自分の回答を写真にあげてます。よろしくお願いします🙇‍♀️

*451 0°≦0180° とする。 sino, cose, tan のうち1つが次の値 をとるとき、他の2つの値を求めよ。 2 (1) sinθ= 5 (3) tan0=6 □ 452 sin0= (2) cose= (90°<0<180°)のとき,次の式の値を求めよ。 3 (1) sin(180° - 0) (2) cos(180° - 0) (3) tan (180° - 0) *(1) y=-x *(3) y=-√3x+1 3 5 (4) tan0=- 2 √5 453 次の直線とx軸の正の向きとのなす角0を求めよ。 (2) x-√3 y=0 B | 454 次の2直線のなす鋭角を求めよ。 *(1) _y=√√3x, y=x 1 x (2)y=-x,y= 〒455 次の5つの数の大小を不等号を用いて表せ。ただし,三角比の 表は用いないものとする。 cos 40º, sin 70°, cos 70°, sin 140°, sin 170° 4560°180°とする。sin/-cost: のとき, sincose の値 を求めよ. ******** 第4章 図形と計量 から, 0090° または 90° < 0 <180°である。 cos20=1sin²01 =1- 4 21 2525 [1] 0°<090°のとき, COS>0であるから √21 5 また cos0= また 5 √√21 [2] 90° < 0 <180° のとき, cos0 <0であるから 21 25 sin 0 cos tan0 = 21 25 sin 0 cos cos0=- tan0 = 2 √21 2 ÷ = 2 √21 √21 5 √√21

175.3 訂正後の記述に問題はないですかね？？

例題165同様、 け平行移動したもの フと対称 フと対称 フと対称 昇する。 軸との交点の (真数) = 1 とすると, x+3=1から x=-1 logeb logea logab=i oga MN=loga Me 軸との交点の x-8-1から log, (4x-8) 基本例題 175 対数の大小比較 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。説明 (1) 1.5, log35 (2) 2, log49, log25 (3) logo.53, logo.52, log32, log52 p.273 基本事項 ② 指針 対数の大小比較では,次の対数関数の性質を利用する。 a>1のとき0<b<glogap<logag AUTO 大小一致 関係をいた 0<a<1のとき 0<p<glogp>logaq -------------- に関する箇所 ージで触 CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 大小反対 (不等号の向きが変わる ) まず異なる底はそろえることから始める。 (1) 小数 1.5 を分数に直し,底を3とする対数で表す。 (2) 210g49を底を2とする対数で表す。 (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。 ・........ 0 また, 10g32, 10g52の比較では, 真数がともに2であるから 底を2にそろえると考えやすい。 解答 0x T (1) 1.5 = 3 3 2 = -log33=log3 32 また (32)=3327>52 & 底3は1より大きく35であるから したがって ( 22210g2=10g222=10g24, 底2は1より大きく, 3 4 <5であるから log33ž>log35 1.5 >log: 5 すなわちょ<0.2 x 1218 同値では10g232 log49= ED ECC =10g23 log23<log24 <log25 すなわち 10g9 <2<log25 (3) 底0.5は1より小さく,3>2>1であるから H logo.53<logo.s2<0 (175 1 log23' すなわち したがって log22² 6-1 log32= log52= 1 <3 <5であるから 0<log23<log25 moke (Fall-colto 13___1 よって 0< log25 で,底2は1より大きく log25 log2 3 2175 (1) log23, log25 はな よいお願 0<log52<log32 logo.53 <logo.52 <logs 2 <logs2 10gag log.pt 0 ye 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 10144 p y=logaxのグラフ a>1 q x y 0<a<1 logap OP loga q 底はそろえよ 1 9 <A > 0, B>0ならば A>B⇔A'>B' 底の変換公式。 のように 不等号の向きが変わる。 指針のy=10gaxのグラフ から, 0<a<1のとき α>1 のとき 0<x<110gax<0 x>1⇔10gax>0 0<x<1⇔loga x>0 x>1⇔logax < 0 Op.293 EX113, (2) logo.33, logo.35 (3) logo.54, log24, log34 275 5章 31 対数関数