この図がどうなるのかを教えて欲しいです

28 [黄チャート数学B PRACTICE73] 母平均120, 母標準偏差30 をもつ母集団から、大きさ100 の無作為標本を抽出するとき、その標本平均 Xが123より 大きい値をとる確率を求めよ。 又は近似的に正規分N(120,100~ すなわち、N(120,3)に従 よって、8、X-120をおくと! 3 Ⅰは近似的に標準正規分布N1011に従う したがって、 (*>() = (x> faz-12-0 P(21)

統計的な推測で標本平均の標準偏差というのがあるのですが、これがわかるとどんないいことがあるのですか？

(2)3枚目の画像の赤線の部分で、なぜこうなるのかわからないので教えていただきたいです！

「第4問~第7問は,いずれか3問を選択し、解答しなさい。 第5問 ( 選択問題) (配点 16) 以下の問題を解答するにあたっては,必要に応じて17ページの正規分布表を用い てもよい。 ある植物の種子の発芽率についての研究が A 試験所で行われている。ただし、発芽 率とは,種子一つずつが発芽する確率のことである。 (1)A 試験所では,この植物の種子の発芽率は0.64 である。100個の種子を無作為に 抽出したとき,発芽した種子の個数を表す確率変数を X とすると,X は に従う。 また, X の平均(期待値)は ア イウ 標準偏差は I オ である。 ア については,最も適当なものを、次の①~⑤のうちから一つ選べ。 正規分布 N(0, 1) ① 二項分布 B(0, 1) 正規分布 N(100,0.64) ④ 正規分布 N(100, 64) 二項分布 B(100,0.64) ⑤二項分布 B (100, 64) (数学 II, 数学 B, 数学 C 第5問は次ページに続く。)

標本の大きさは大きい方が四分位範囲が小さくなり、母集団の平均値を推定しやすくなるそうですが、標本が多ければ多いほど外れた値がでる可能性も上がると思ったのですが、どうなのでしょうか？

問2がどう解けば良いか分からないです、教えてくださいm(_ _)m

2 図3のように,アナログの音声信号を丸印の部分で標本化し,その値を2ビッ トで量子化してから符号化し, デジタル信号に変換した場合に,図4の (1) から (5) のどれになるか答えなさい。 (1) 時間 (2) 100 3 時間 (3) 2 0+ 時間 → 図3 (4) (5) 図4 L 時間 時間 時間

穴埋めしてください。途中まで入れましたが合ってるかわかりません。

【母比率の推定】 標本比率 R から母比率を推定する. ☆標本比率 R から母比率を推定する公式 (信頼度 95%の信頼区間) R(1-R) R-1.96. ≦p≦R + 1.96. R(1 -R) (教科書p. 89 参照) n n この公式は教科書でも証明がなされているが, 今回は別の方法で説明してみる。 以下の手順 (1) を読み進め, 空欄を埋めながら納得せよ. ~ (6) (1) 母集団が十分大きな場合を考える。 その母集団の中で性質 A をもつものの比率を母比率と 呼ぶ。 この集団から大きさの標本を無作為抽出し, その標本に含まれる性質 A であるものの 個数を X とする.すると Xは,(確率分布名)→二項に従う. (2) 標本数 n が十分大きいとき,前述の分布は,正規分布 に近似的に従う. (3) Xがnp-A≦x≦np+A の区間に含まれる確率が 0.95 となる A を求めると, Ponp-A≦x≦np+A)=0.95 より Z= x-np という変換により,変換後の変数 ZをN(0, 1) に従うようにして, √mp (1-1) A A P =0.95 (←真ん中の式はZのこと) Anp(1-P) Thpc1-p JAD (HP) X 1 (4) ここで,標本比率 という変数を考えると,上式の不等式の中辺を分母分子 倍することで n n X A ・P n A P |=0.95 ∴.A= Inpll-p) PI-P) (5) よって -1.96. Þ(1 - p) X 1.96. Þ(1-p) n n n X これより --1.96 p(1 - p) X + 1.96. p(1-p) となる. n n n n (6)が大きいときは,標本比率 R を,母比率のの代わりに推定の式に利用してよいことに なっていて, (*)の母比率の推定の公式が得られる.

数学の統計の問題で、 （３）の問題で、なぜ２をかけるのか分かりません

(3)帰無仮説 「m=20」が正しいと仮定し, 北部九州地区の400世 帯の標本において、番組Eの「視聴時間」 の平均を X とする. Xの平均E(X)は E(X)=m= 20 であり,母標準偏差は15であるから,X の標準偏差(X)は 3 15 σ(X)= 400 4 である標本の大きさ400は十分に大きいので,Xは近似的に 平均が20,標準偏差が の正規分布に従う。よって,確率変数 4 X-20 ZをZ= で定めるとは近似的に標準正規分布 3 4 3 標本平均の分布 母平均m, 母標準偏差の母集 団から大きさの無作為標本を抽 出するとき,標本平均Xの平均 EX) と標準偏差 (X)は E(X)=m, o(X)= であり, nが十分に大きいとき,X は近似的に正規分布 ( N(0, 1) に従う。このことを用いると,X-20 が1.5以上と なる確率は P(X-20|≧1.5)=P N に従う さらに、ZX-m とおくと 0 X-20 3 4 ? =P(Z≧2) 1.5 3 4 Zは近似的に標準正規分布 N (0. に従う =2x{P(Z≧0)-P(MZ2)} =2×(0.5-0.4772) =0.0456 ≒0. 046 となり、この値をパーセント表示した値 4.6%は5%より小さい から,帰無仮説は棄却される. ① したがって,有意水準 5%でこの日の番組Eの「視聴時間」の 平均は20分と異なると判断できる。 0

解答では、n＝ と、書かれていますが、丁寧に書く場合は、 標本の大きさをnとすると n＝… という感じですか？？

154 ある工場の製品から無作為抽出した800個について不良品を調べたら, 32個 あった。この工場の製品全体の不良品の率に対して, 信頼度 95% の信頼 区間を求めよ。 教 p.99 例題 6

ソ〜テのとこが分からないです。 0.0142までできたのですがその後が解説を見てもなに言ってるか理解できないです。 0.0142<=0.05だから棄却できて差があるといえると考えたのですがこの考え方で大丈夫ですか？

現分 頼 こ 5 (2) K県のすべての高校生について、通学時間の平均は30.0 分, 標準偏差は 4.0 分で あることがわかった。 また, 通学時間が28.0分以上32.0分以下の生徒は76600 人 であった。 ただし, K県のすべての高校生の通学時間は正規分布に従うものとする。 K県の高校生の総数は,およそケコ万人である。 A 高校の生活委員会は,全校生徒の通学時間の母平均とK県のすべての高校 生の通学時間の平均に差があるといえるかを、有意水準 5% で仮説検定することに した。 ただし, A 高校の全校生徒の通学時間の母標準偏差は = 4.0 (分) とする。 ここで である。 帰無仮説は「A 高校の全校生徒の通学時間の母平均は サ 対立仮説は 「A高校の全校生徒の通学時間の母平均は シ 次に,帰無仮説が正しいとする。 標本の大きさ49が十分に大きいから,Xは近 似的に平均 ス |,標準偏差 セの正規分布に従う。このとき、確率変数 X- ス Z= セ は標準正規分布に従う。 A 高校の生活委員会が抽出した49人の通学時間から求めたZの値をとする。 標準正規分布において, 確率 P(Z≦-z) と確率 P(Z≧|z)の和は0. ソタチツ となる。 よって, 有意水準 5% で, A 高校の全校生徒の通学時間の母平均 m と K県のす べての高校生の通学時間の平均にはテ 。 サ シ の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) 28.6分である ① 30.0分である ② 4.0分である 28.6分ではない ⑤ 30.0分ではない 分である 4.0分ではない 7 m分ではない ス の解答群 (同じものを繰り返し選んでもよい。) A O 727 ① 28.6 4 ⑤ 7 テ の解答群 (2) 30.0 ③ 49 2 49 ⑦ 4 49 ⑩ 差があるといえる ①差があるとはいえない (数学II, 数学B, 数学C第5問は (第1回14) ページに続く。) (第1回12)

標本標準偏差と 標本の標準偏差ってもしかして違いますか？ 違ったら違いを教えてください