63 対数不等式
cを正の定数として、 不等式 xlogX ≧ cx2 ...... ① を考える。
xlogx≧x2
2 を底とする①の両辺の対数をとり, t=10g2x とおくと
アイt-log2c0
t-log2c≧0 ・・・・・・ ② となる。
(1) c=8 のとき, ① を満たすxの値の範囲を求めよう。
タイムリミット15分)
② から, t≦ [ウエ≧オである。さらに、真数の条件を考えると
キ
カ <x≦
ク
ケ となる。
(2) ① が x> カ の範囲でつねに成り立つようなcの値の範囲を求めよう。
xx>カの範囲を動くとき, tのとりうる値の範囲は コ である。
本
SON
の解答群
ス
ある。 すなわち, 0 <c≦
Jei
⑩正の実数全体 ① 負の実数全体 ②実数全体 ③ 1 以外の実数全体
この範囲のに対して, ②がつねに成り立つための必要十分条件は、 10g2c≦サシ] で
である。
+9=(エ
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