積和の公式を使う時がわかりません。

解答の真ん中のところが分かりません。 よろしくお願いします。

• 57 和積 積和の公式 f 加法定理 sin (α+β)=sinacosβ+ cosasinβ① (1) sin(a-β)=sinacosβ-cosasin β を用いて 公式 ます。 ます。 sinA+sinB=2sin COS A+B A-B 2 を示せ. 2 精講 ここで学ぶ公式は, ポイントを見たらわかるようにとてもよく似て いるので、作り方を頭に入れておいて,その場で作るようにした方 がよいでしょう. 2 解答 ①+②より, sin(a+β)+sin(a-β)=2sinacos β ₤ntorit A+B a+β=A, a-β=B とおくと, α=- B= A-B 2 2 よって, sin A+sinB=2sin A+B A A-B COS 2 2 が成りたつ. ポイント <和積の公式> sinA+sinB=2sin A+B A-B COS 2 •sin A-sin B=2cos -sin- ⚫cos A+ cos B=2 cos A+B A-B 2 2 A+B A-B COS 2 2 cos A-cos B=-2sin- A+B 2 A-B sin 2 2 注 sinacos β= -{sin(a+β)+sin (α-β)} を 「積和の公式」といいます。 問題 57

1枚目のようにsinの符号が変わるから、2枚目の黄色のラインを引いたところも±逆ではないのですか？よろしくお願いします🙋

(3)sina cosẞ = {sin(a+B)+sin(a-B)} ①sin x cos 2x =sin 3x+sin(x) =sin 3x sinx また,

(2)で、解説の最初の1行以降何も分からないのでなんの公式をどのように使うのかも詳しく説明を加えて、解説して欲しいです。

577 △ABCにおいて,次の式が成り立つことを証明せよ。 *(1) sin A+sin B≦2cos C 2 (2) cos' A+cos2 B+cos2C=1-2cosAcos Bcos C

矢印部分の変形の仕方教えてください🙇🏻‍♀️

=[- 2π 2 π (2) Sisin (f/rt++) at 3 2 COS πt+ 70 3 ost4 3 19 11 COS T-COS- 2π 12 12 3 5 -2sin Gasin Casino 2π 4 3 √3 3√√6 +1 π √2 2 4π

矢印の場所がわかりませんどんな変換をしているのですか？

256 基本 例題 158 和と積の公式 基 0≦ (ウ) cos 20°cos 40°cos 80° (1)積→和,和→積の公式を用いて、 次の値を求めよ。 (ア) sin 75°cos 15° (イ) sin 75°+sin 15° (2) △ABCにおいて、次の等式が成り立つことを証明せよ。 解答 8-A #sin A+sin B+sin C=4 cos- A B 2 2 COS COS 2 指 8-AOA P255 基本事項 ② 重要 167 指針 (2) △ABCの問題には, A+B+C= (内角の和は180°) の条件がかくれている。 A+B+C= から, 最初にCを消去して考える。(+200) そして,左辺の sin A + sin Bに和→積の公式を適用。 (1) (ア) sin 75° cos 15°= 1 sin(75°+15°) +sin(75°-15°)} (2)<< = 2 1/12(sin90°+sin60°)= のと /3 1/(1+ √3)=2+√3 4 75°+15° 75°-15° ・COS 2 2 解 =// 1 97 ZA = cos 80°+ 4 1 1 2 2 (イ) sin 75°+sin15°=2sin =2sin45°cos 30°=2. 1 2 2 2 (ウ) cos 20°cos 40°cos 80°= -{cos 60°+cos(-20°)}cos 80° 1214 (-b) ai++ )aia) -8200nta + cos 20° cos 80° 30°=1/13cos80°+1/2/cos 20°cos 80° 4 1 1 1 {cos 100°+cos(60°)}=11 icos 80°+ cos 100° + 4 8 (1) (2) A+B+C=πから C=(A+B) ゆえに =1/cos80°+1/cos(180°-80°)+1/31/cos80°-1/2COS80°+ 4 8 8 sinC=sin(A+B), cos=cos(A+B) - sin A+B 1 1 4 4 2 のと よって sin A+ sinB+sinC=2sin A+B A-B A+B COS +sin2. 2 2 2 (8+ A+B =2sin + 2 COS A-B 2 +cos A+B) C 2 =2 cos 2 cos cos(-) A B COS 2 2 +=4cos 800 2 A COSCOS B C 2 練習 (1) 積和,和→積の公式を用いて, 次の値を求めよ。 (イ) cos 105° - cos 15° ③ 158 (ア) cos 45° sin 75° (ウ) sin 20°sin 40° sin 80° (2)△ABCにおいて,次の等式が成り立つことを証明せよ。 99 0 cos A+ cos B-cosC=4cos- A B cossin-1 2 p.270 EX 100

解答に矢印を書いたところの展開が分かりません。 よろしくお願いします🙇‍♀️⤵️ 返信明日の夜になると思います。すみません。

(6) S X sincos dx 2

断片的でもいいので、答えや解法が分かる方がいらっしゃったら教えてください😭😭 1問だけでも大丈夫です。お願いします(；；)

[5-3 <花子さんのノート> A+B+C=πから D sinA+sinB+sinC=2sin A+B 2 A-B COS 2 +sin{πー(A+B)} A-B A+B =2sin -COS 2 2 A+B =2sin COS 2 2 +sin (A+B) A-B+2sin- A+B (3) セ sin セ a+B 2 2 セ [@ π-C =2sin COS 2 (cos + A-B 2 が成り立つ。よって,r= 2sin Asin Bsin C ソ となるから, 2倍角の公式を用 0 いると,r=4sin 412 sin 25 2 A B C -sin が成り立つ。 2 8 0 (1) ~ @sin A ① sin B ② sin C カ ケに当てはまるものを、次の①~⑤のうちから1つずつ選べ。 ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。 太郎 [③ 2sin A ④ 2sin B (2) 下線部 (a) について, sin A+sinB=2sin ⑤ 2sinC A+B A-B -COS のように証明した。 22 が成り立つことを次 <証明> 8305 加法定理から よって、 コ ①, サ ス sin A+sin B=2sin- A+B A-B とおいて,①,② の辺々を加えると三太 2 COS 2 が成り立つ。 コココ ス と に当てはまるものを、次の解答群から1つずつ選べ。ただし, およびシとス |はそれぞれ解答の順序を問わない。 サの解答群 Daia + aie Arie @sin(a+b)=sinacos β + cosasinβ 太 ① sin(α-β)=sinacos β-cosasin β ②cos(a+b)=cosacosβ-sinasing ③cos(a-B)=cosacosβ+sinasin

57番がもう、全くわかりません。解説に解法が2つあるんですが、どっちも分かりません。1つ目は よって、sin2分の5θ＝0になんでなるのかが分かりません。2つ目は鉛筆でメモ書きされてるところの分母2がどこから出てきたんですか、、？？( ඉ-ඉ ) なにがどうなっちゃってるの... 続きを読む

•sin A+sin B=2sin- A+B A-B 2 COS 2 •sin A-sin B=2 cos A+B A-B sin 2 2 •cos A+ cos B=2 cos A+B A-B COS 2 2 A+B A-B • cos A-cos B=2sin Sin- 2 2 tu 注 HI cosẞ=- sinacosB=1/12 {sin(a+B)+sin(α-β)} を 「積和の公式」といいます。 演習問題 57 0≦0≦1のとき, sin30+sin20=0 をみたす0を求めよ. 2

写真の質問に答えてください！

発展 例題 137 次の式の値を求めよ。 (1) sin 15°cos 75° (2) sin105°+sin 15° (3) cos 10°+cos 110° + cos 230° CHART & GUIDE 三角関数の積を和の形に,和を積の形に変形 積和の公式を利用 ←前ページ参照。 105°+15° 105°-15° (2)和→積の公式を利用。 2 -=60°, =45° 2 最解答 (1)積和の公式を利用。 15°+75°=90°, 15°-75°=-60° (3)3項の和は、2項ずつ組み合わせて, 和積の公式を利用。 230°-10°)÷2=110°であるから,第1項と第3項を組み合わせるとよい。 (1) sin 15°cos75°= (sin(15°+75°)+sin(15°-75°)} 1/2(sin 90°+sin (60°)=3/12 (11/23)-2-1 --sina cosẞ 2-√√3 -(sin(a+b)+sin(a- 4 [別解] cos 75°sin 15°= 1/12 (sin(75°+15°)-sin(75°-15°)} in 60')=(1√3)-2-√3 +cosasinẞ 0SB<2m のとき, 次の方程式・不等式を解け。 (1) cos '0+√3 sincos0=1 39 公式 cosx=sin -x) を利用して sin48=cose を満たすの値を求めよ。」 (2) sin0 <tan π 0<0<- 60 関数 y=sinx-cos2x (0≦x<2x) を考える。 y>0 となるxの範囲を求めよ。 (2)yの最大値と最小値を求めよ。 [類 センター試験 xの方程式 4cosx+5sin x=α が, 0≦x≦- な定数aの値の範囲を求めよ。 π を満 3 [類 0を原点とする座標平面上の2点P (2cosd, 2si 2cos0+cos70, 2sin0+sin70) を考える。 ただし OP= PQ=1である。また e37cos0+sin70sin0)= =(sin 90°-sin 60°)=- 4 105°+15° 105°-15° (2) sin105°+sin15°=2sin COS 2 2 (sin(a+8)=sin(a-)) 負の角が出てこないよう に,順序を入れ替えて, 公式を使い分ける。 002 これらの式ば である。よって ←sinA+ sinB 1 6 =2sin 60°cos 45°=2･･ 2 = 2 √2 2 =2sin A+B A-B_ 2 」をと ・COS (3) (与式) = cos 230°+cos 10°+cos 110° 230°+10° 230°-10° =2cos 120°cos 110°+cos 110° cos 110°+cos 110° =-cos 110°+cos 110°=0 [別解] (与式) = (cos 10°+cos110°)+cos (180°+50°) =2cos60°cos(-50°)-cos50°=0 cosA+cosBy COS A+B 2 =2 cos COS +cos 110° cosA+cosB 2 2 A+B ↓ 2 cos COS 法定理によって 変形したのですか? 1163sinasin どうして帯ラインの式からさ 三の丸となるのが成り立 tan A + tan B+ tanC=tan Atan Btan C 140≦x<2次不等式を満たすxの値の範 煮えて下さい! cos'x-2cosx-sinx+2sinx≧0 この範囲で, OQは0= [類セン EX 137 次の式の値を求めよ。 A-B ・COS 2 160 6 159 40,5-9のとりうる値の範囲に注目。