点Pが△ABCの内部にあるための条件は、「m＞O、n＞0，m+n＜1となるのはなぜですか

245 158 軌跡(II) △ABCと点Pがあり PA+2P+3PC=kCB (k: 実数)......① をみたしているとき,次の問いに答えよ. (1) APk, AB, ACで表せ . Pが △ABCの内部にあるときのkの値の範囲を求めよ. (2)(1),AP=mAB+nAC型に変形しましたが,このとき, 精講 点PがABCの内部にあるための条件は,「m>0,n>0, m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう. 解答 (1) ①より -AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC) : 6AP=(2-k)AB+(k+3)AC AP=2-kAB+k+3 k+3AČ 26 6 (2)点Pが△ABCの内部にあるとき 6 2-k > 0, k +3 -3<k<2 ->0, 2_k_k+3 <1 6 6 6 m>0,n>0, m+n<1 /エ 始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります。 ポイント OP=mOA+nOB と表される点Pが AOAB の周 および内部にある m≧0,n≧0m+n≦1 DAN 第8章

どうして定義の式からことイメージ図が出てくるのか分かりません。教えていただきたいです🙇‍♀️🙇‍

226 第8章 データの分析 基礎問 138 偏差値 ある会社の入社試験で,国語と数学の試験が行われた. 国語の平均値を,標準偏差を S, 数学の平均値をy,標準偏 差をsy とするとき, x=62, Sx=15, y=55, sy=20であった. (1) 受験者Aは,国語, 数学ともに80点をとった. それぞれの科 目の偏差値を求めよ. ただし,平均値が m, 標準偏差が0のデータに対して,変量 x-mx10+50で求められる値である. O ェの偏差値は (2)2人の受験者 A, B に対して, 得点は右表の ようになった。 科目間の難易度を反映させるた めに, 得点の合計ではなく、 偏差値の合計で合 否を決めることになった. A,Bのどちらが上位の成績といえるか. A B 国語 80 74 数学 80 87 合計160 161 受験生には、切っても切れない数値である偏差値がテーマです。 |精講 受験生でない人でも,この単語を聞いたことがないという人はいな いと思いますが,どうやって求めているのか,どんな意味をもって いるのかを知らないで,「偏差値が65 だから･･･」 などという会話を耳にします。 また,世間では,偏差値は悪者のようにいわれているという側面も否定でき ません。 入試ではこの問題のように定義の式が与えられるので,覚えておく必 要はありませんが、せめて「異質な数値に対する評価方法の1つ」であること は知っておいてほしいものです。 定義の式から得られる偏差値のイメージは下図のようなものです. 48 49 50 51 52 0 m x2 m-. m m+ 10 10 # m+ x2 10 62 10 平均点 10

数列の問題です 右の緑マーカーを引いているP1=2/5ってどうやって出すんですか？？

例題 B1.51 漸化式と確率 ( 2 ) **** ら1個の玉を取り出し、数字を調べて袋へ戻す。 この試行をn回続けて 袋の中に1から5までの数字を書いた5個の玉が入っている. この中か 得られる他 答えよ。 2個の数字の和が偶数である確率を とするとき 次の問いに (1) Pr+1 をPm で表せ (2) pm を求めよ . 第8章 回目 の 考え方 (1) (n+1) 個の数字の和が偶数となるのは、 解答 ・ (慶應義塾大改) おも (i)回目までの数字の和が偶数で, (n+1)回目も偶数 回目までの数字の和が奇数で,(n+1)回目も奇数 の2つの場合が考えられる. (2)(1)で求めた式 (漸化式) から " を求める。 (1)(n+1)回の試行で,(n+1)個の数字の和が 偶数となるのは, 2回の試行での数字の和が偶数で (n+1)回目 も偶数の場合か、 wwwwwww wwwww 回の試行での数字の和が奇数で (n+1)回目 wwwwwww n 割っ も奇数の場合である。 (偶数)+(偶数) (偶数) (奇数)+(奇数 偶数) 数 2 できか ) wwwwww よって, 2 +(1-pn) +1=5 www (2) (1)より. Pn+1 2 5 15 3-5 1 は, n個の数字の和が 奇数である確率(余事象) 特性方程式 したがって、数列{po-12 初項 1 121 公比・ 25 2 10' の等比数列だから, n-1 10 2 5 よって | Focus 3 α= + より、α 2 初 公比rの等比数列の 一般項は a=ar"- n回目と(n+1)回目の試行に注目して漸化式を作る B151 袋から,それぞれ1個ずつ玉を取り出したとき, 赤玉が奇数個取り出される確 n個の袋の中に, それぞれ赤玉が1個, 白玉が9個入っている. これらn個の 練習 *** 率をとオスと次の問いに答えよ. (改)

数Bの数列の問題です 真ん中らへんの緑マーカーの4はどこにいったんでしょうか？

例 題 B1.34 考え方) Un+1=pan+f(n) (p≠1) **** =3, an+1=3an+2n+3 で定義される数列{an}の一般項 αを求めよ. [答] 漸化式 an+1=3an+2n+3 において,を1つ先に進めて+2 と α+)に関す ある関係式を作り, 差をとって,{anti-an}に関する漸化式を導く 答 2α に加える(または引く)nの1次式pn+g を決定することにより、 {an+pn+g}が等比数列になるようにする。 10+1= 30+2n+3 ・・① より、 ante = 3an+1+2(n+1) +3 ...... ② に ①より、 mimi www www an+2-an+1=3(anan)+2l bantiman より, とおくとか考休み、 b=a-a=3a,+2+3-q=11 b+1=36+2, b₁+1=12 bw+1+1=3b"+1), したがって、数列{6m+1} は初項 12, 公比3の等比数列 だから, bm+1=12.3" =4・3" b=4.3"-1 n2のときの係数) n-1 ②は①の を代入したもの +1 差を作り”を消去 する ①より. a2=3a,+2+3=14 α=3α+2 より +m+α=-1 12.3" =4・3・3"-1 (1 12(3"-1-1) =4.3" k=1 カ=-1 3-1 (n-1) n-1 a=a+b=3+Σ(4-3-1)=3+ k=1 第8章 =6・3"-1-n-2=2.3"-n-2 n=1のとき, a1=2・3′-1-2=3より成り立つ。 よって, an=2・3"-n-2 6.3"-12・3・3-1 =2.3" 十四十 n=1のときを確認 2pg を定数とし, an+1+p(n+1) +q=3(a,+pn+g) とおくと an+1=3a+2pn+2g-pおけば an+1+pn+p+q 23=3a + 3pn +3q = もとの漸化式と比較して、 2p=2, 2g-p=3より、p=1,g=2 したがって,att(n+1)+2=3(an+n+2) 4+1+2=6=34.+2pn より,数列{am+n+2}は初項 6, 公比3の等比数列 an=2.3"-n-2a=3 an+1=pan+f(n) (f(n)はnの1次式) 差を作り, n を消去して階差数列を利用して考える +2q-p よって,an+n+2=6・32・3" より Focus 注) 例題 B1.33 (B1-63) のように例題 B1.34 でも特性方程式を使うと, α = 3α+2 +3 よ 3 ant h₁ α=-n-2 3 となる. これより, 順番になっていない と変形できるが, 等比数列を表していないので、このことを用いることはできない. +2 注意しよう [[[]] [Bl 解説参照) よって定められる数列{am}に R1

下線部の5:1はどこから出てきたのですか？

Pを考える. つ(β)を消して でてきます. し 字を消して 158 軌跡 (Ⅱ) △ABCと点Pがあり PA+2P+3PC=kCB (k:実数)……① をみたしているとき,次の問いに答えよ. (1) AP を k, AB, AC で表せ. (2)PがABC の内部にあるときのんの値の範囲を求めよ. 245 (2)(1) A=mAnAC型に変形しましたが,このとき, 点Pが△ABCの内部にあるための条件は,「m>0,n>0, m+n<1」 です.これは,しっかりと覚えておきましょう. 解答 (1) 1より -AP+2(AB-AP)+3(AC-AP)=k(AB-AC) :: 6AP=(2-k)AB+(k+3)AC :: AP= 2-AB+4 6 k+3- PAC 6 (2) 点Pが △ABCの内部にあるとき O 6 6 2- > 0, k +3 > 0, 2-k + k +3 <1 6 6 -3<k<2 m>0.n >0. m+n<1 注 始点をCに変えると, 演習問題 158の形になります. ポイント OP=mOA+nOB と表される点Pが △OAB の周, および内部にある ~m≧0,n≧0m+n≦1 1においを (1) CP を CA, CB, k で表せ. M>OMO mths (2) 点PがABC の周, および内部にあるようなkの値の範囲を 演習問題 158 +2β=1) と 求めよ. 第8章 3 2-CA- A CB ( (84) 6 → 1219-01148 2-6202-4-

数A: 円周角の逆の定理を用いて証明をしたんですが、回答を見ると方べきの定理の逆を使っています。私の回答はダメなんでしょうか？またその理由もお願いします

470 第8章 図形の性質 Think 例題 232 方べきの定理の逆 ( 1 ) SES **** 鋭角三角形 ABC の頂点Aから辺BCに垂線AD を引き, D から辺 AB, ACに下ろした垂線をそれぞれ DE, DF とする. 4点 B, C, F, E は同 円周上にあることを示せ. 98AS 考え方 3点 B, D, E と D, F, Cは同一円周上にあるので, 方べきの定理を利用する.その際, 「方べきの定理の逆の考え方」 が使えるよう辺の組み合わせを工夫する. 解答 ∠BED=90°より, ABDEはBD を直径とする円に内 接する.また,∠ADB=90° より, AD はこの円の接線で ある. A よって, 方べきの定理より AD'=AE・AB ・・・・・・① B 同様に,∠CFD=90°,∠ADC=90° より 81-AB AD2=AF•AC .....2 ① ② より AE・AB=AFAC 00-18.0 よって, 方べきの定理の逆より, 4点 B, C, F, Eは同 一円周上にある.

赤線部でOM=1と分かるのはなぜですか？🙇🏻‍♀️

260 第8章 ベクトル 礎問 167 空間ベクトルにおける幾何の活用 0-80 を頂点とする正四面体を考える.ただし,620,C3>0) とする. 座標空間内で,原点O, A(2, 0, 0),B(b1, 62, 0, (C1, Cz, C3 ) (1) bi, bz, Ci, C2 C3 を求めよ. (2) OABC を示せ. (3)Pは直線 BC上の点で,OP⊥BC をみたしている。Pの座 精講 標を求めよ. (1) 5 変数ですから式を5つ作ればよいのですが,5文字の連立方 程式が厳しいことが予想できます。 そこで,正四面体という特殊性を利用して行けるところまで幾何 で押します. (2) OA・BC=0 を示します. (151) (3) 正四面体の側面はすべて正三角形だから, P は辺BCの中点になっていま す。 解答 (1) OA の中点をMとすると, △OAB は正三 角形だから, BM⊥OA OM=1 より, b1=1 BM=√3,620 より 62=√3 次に,△OAB の重心をGとおくと, G(1.3.0) .C=b=1,C2=GM=1 四面体 OABC は正四面体だから, CG⊥平面OAB /3 YA B 3 b2 また、三平方の定理と 3>0 より C3=CG=√CM-MG2=√BM-MG250 G 3- /3 \2 8 = 2√√6 617 M 3 3 B T

(3)で、H+とOH-が1.0×10-7molなのは、H2O中にH+とOH-が半分ずつ入ってるから1.0×10-14を➗2するんですか？？また1番最後の式の、電離度の公式も教えて欲しいです🙇🏻‍♀️‪‪

第8章 146. 水のイオン積 水はH2OH+ + OH-のようにごくわずかに電離している。 (1) 25°C での [H+] と [OH-] の関係を表す式を記せ。 (2) [H+]=0.010 mol/Lのとき, [OH-] はいくらか。 cmol) L 何 [*](2)=パラパ[H] do (3) 純水の電離度はいくらか。 栃木 - ■化学平衡 83 mol/L 0.0. (小)(2)}) = ['H] LOH (3) 0.10 mol/L. 0208,99%THE HOOD HO [H] 例題 30

赤線部において、解答では点Pが三角形の内側にありますが、三角形の外側に持ってきて考えてはダメなのでしょうか？🙇🏻‍♀️

234 第8章 基礎問 149 PA+mPB+nPC=1 50-5A A △ABCと点Pがあって, 3PA +4PB+5PC = 0 が成りたって いる.このとき,次の問いに答えよ . (1) AP を AB, AC で表せ. (2) BCを5:4 に内分する点をDとするとき, P は線分AD 上に あることを示し, APPD を求めよ. (3) 面積比 △PAB: △PBC: △PCA を求めよ. (1) 「始点を変えよ」 ということです. 148 (4) を参照してください |精講 (2)「PがAD上にある」「AP/AD」 ⇒「AP=kAD」 1393) (3) ベクトルにはつきものの面積比です. 比を求めるとき, I. 基準を決めて Ⅱ. 共通部分に着目します 解答 (1) 3PA+4PB+5PC=0 より -3AP+4(AB-AP)+5(AC-AP) = 0 ∴ 12AP=4AB+5AC ::AP=4AB+5AC 10 始点をAに変える 12 (2) AD= 4AB+5AC だから 9 140 分点の位置ベクトル 9 AP= 12 AD=AD よって, Pは線分AD 上にあり, AP:PD=3:1 |AP=kAD A (3)△ABCの面積をSとおく. 【基準 P (i) △PAB の面積 S1 B (5) S₁=AABD= 35 = -△ABC= 49 △ABC=152 【共通部分に着目

分かる方お願いします。

34 第8章-1 織豊政権(2) 10分間 テスト p.142-146 /20 01 毛利氏と対戦中の羽柴秀吉が、 引き返して明智光秀を破ったのは京都のどこか。 2 秀吉が、 本願寺の跡地に築いた本拠地を答えよ。 3 摂家間の争いに介入した秀吉が、 それを利用してついた地位は何か。 14 九州遠征のあと京都に戻った秀吉は、 新しい本拠地に後陽成天皇を招き、 諸大名を集め て忠誠を誓わせた。 この新しい本拠地を何というか。 5 関東最大の勢力をもっていたが、秀吉に滅ぼされた北条氏の本拠地はどこか。 16 近畿地方を中心に、 豊臣政権が確保していた直轄地を何というか。 07 秀吉が晩年に重要政務を合議させた、一部の有力大名たちを何と呼んだか。 8 村を単位として新しい方法で検地を施行した。 これを何と呼ぶか。 9 田畑・屋敷の面積を1区画ごとに測り、等級に応じて村ごとの土地生産力を、米の収穫 高で表すことを何というか。 10年貢を負担する百姓1人が、 1つの土地所有を認められることを何というか。 11 従来まちまちだった、 枡の容積を統一するために採用されたのは何枡か。 12 一揆を防止し、 百姓を耕作に専念させる意図をもって、百姓から刀・脇差しなどの武具 を取り上げるよう出した命令は何か。 13 12が出されたのは西暦何年か。 14 争いがおきた時に、 大名らを動員することを何というか。 15 朝鮮へ従軍した奉公人らの逃亡を摘発する法令を出し、身分別に家数人数を調査させ た。この法令を何というか。 □16 国替検地 武器の取り上げなどによって、武士 ・ 奉公人と百姓との身分の差が定まっ また、これを何というか。 17 秀吉の最初の朝鮮侵攻を何というか。 18 17は西暦何年か。 19 和平交渉の決裂を背景におこなわれた、 2度目の朝鮮侵攻を何というか。 20 19は西暦何年か。