線を引いた部分の意味がわからないです なぜその時二重解を持つ条件になるのでしょうか

105 基本例題65 3次方程式が2重解をもつ条件 OOOO0 3次方程式x°+(a-2)x-4a=0が2重解をもつように,実数の定数aの値を定 めよ。 ( 類東北学院大) 基本 63 指針> 方程式(x-3)°(x+2)=0 の解x=3を, この方程式の 2重解 という。 また, 方程式(x+2)(x-2)=0 の解x=-2を,この方程式の 3重解 という。 まず, 方程式の左辺を因数分解して, (1次式)× (2次式)3D0 の形に直す。 方程式が(x-a)(x?+px+q)=0 と分解されたなら, 2重解をもつ条件は [1] x+px+q=0が重解をもち, その重解は xキα [2]_x°+px+q=0がαとa以外の解をもつ。 であるが,一方の条件を見落とすことがあるので,注意が必要である。 なお, [1] は, 2次方程式の重解条件と似ているが,重解がxキαである(x=αが3重解で はない)ことを必ず確認するように。 2章 → 2重解は x=a 11 であ て、 り立 解答 与えられた3次方程式の左辺をaについて整理すると (x-4)a+x°-2.x°=0 イ次数が最低のaについて 整理する。また P(x)=x°+(a-2)x-4a とすると P(2)=0 よって, P(x) はx-2を因 立 ) ( (x+2)(x-2)a+x°(x-2)=0 (x-2){x?+(x+2)a}=0 (x-2)(x°+ax+2a)=0 x-2=0 または x°+ax+2a=0 この3次方程式が2重解をもつのは, 次の [1] または [2] の場 数にもつ。 よって これを利用して因数分解し てもよい。 0-2+0 0-2+ 合である。 [1] x+ax+2a=0がxキ2の重解をもつ。 a 42次方程式 Ax+ Bx+C=0 の重解は B 24 (1-) 判別式をDとすると D=0 かつ - キ2 2-1 みよ。 D=a°-4-1-2a=a(a-8)であり, D=0とすると a=0, 8 X=ー a ここで、 キ2から 2-1 aキー4 a=0, 8 はaキー4を満たす。 [2] x+ax+2a=0 の解の1つが2で,他の解が2でない。 2が解であるための条件は これを解いて このとき,方程式は [2] 他の解が2でない, とい う条件を次のように考えても よい。 他の解をBとすると, 解と 係数の関係から28=2a Bキ2から aキ2 22+a·2+2a=0 a=-1 (x-2)(x-x-2)=0 (x-2)(x+1)=0 したがって ゆえに,x=2 は2重解である。 以上から a=-1, 0, 8 ①について 練習 aを実数の定数とする。3次方程式x+(a+1)xーa=0 65 (1) が2重解をもつように, aの値を定めよ。 (2) ① が異なる3つの実数解をもつように, aの値の範囲を定めよ。 高次方程 式

数Aの問題です この問題は重複組み合わせの問題なるのですか？どこにも重複を許すみたいなこと書いてないとですがどうやって見分けるのですか？教えてください

(1) 8個のりんごを A, B, C, Dの4つの袋に分ける方法は何通りあるか。ただい 1個も入れない袋があってもよいものとする。 (2)(x+y+z)5の届間式の面

(2)の組み合わせの問題で、何で3個の◯と5つの仕切りの順列になるか教えてください 解説の意味がよくわからないです

1個のさいころを3回投げて出る目の数を順に a, 6, cとする。次の場合は 何通りあるか。 (2) asbsc

この解き方教えてください！！🙇🙇 あとこれは並べ方の問題ですか？それとも組み合わせの問題ですか？

3 3個の玉@, 6, ©と, 7つの箱A, B, C, D, E, F, Gがある。 これら3個の玉を 箱の中に入れる。ただし, 1つの箱に玉は1個までしか入らないものとする。 (1) 3個の玉を箱 A,. B, Cのみに入れる方法は全部で何通りあるか。 (2) 3個の玉を箱に入れる方法は全部で何通りあるか。 また, 箱Aには玉を入れ, 箱Gに は玉を入れないような方法は全部で何通りあるか。 (3) 次の条件を満たすように玉を入れる。 【条件】@を箱Aに入れず, ⑥を箱Bに入れず, ©を箱Cに入れない。 このとき, 3個の玉を箱A, B, Cのみに入れる方法は全部で何通りあるか。 また, この 条件のもとで, 3個の玉のうち少なくとも1個を箱A, B, Cのいずれかに入れるような (配点 25) 方法は全部で何通りあるか。

組み合わせの問題でこの式が出てきたのですが、どのように計算したらよいですか？

hC3-ん(a-4) -ん

教えてください！！

8 基本 例題33 重複組合せの基本 次の問いに答えよ。ただし,含まれない数字や文文字があってもよいものとする。 (1) 1, 2, 3, 4の4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。このとき、 DO00 ET 作られる組の総数を求めよ。 (2) x, y, zの3種類の文字から作られる6次の項は何通りできるか。 p.347 基本事項 重要35 指針> 基本事項で示したH,=n+ャー」 C, を直ちに使用してもよいが, 慣れないうちはnとrを 違いやすい。次のように, O と仕切り|による順列として考えた方が確実。 (1) 異なる4個の数字から重複を許して3個の数字を取り出す。 →3つの○と3つの仕切り|の順列 (2) 異なる3個の文字から重複を許して6個の文字を取り出す。 →6つの○と2つの仕切り|の順列 列 2) 解答 (1) 3つの○で数字,3つの|で仕切りを表し, 1つ目の仕切りの左側に○があるときは 1つ目と2つ目の仕切りの間に○があるときは 数字2 2つ目と3つ目の仕切りの間に○があるときは数字3 3つ目の仕切りの右側に○があるときは | (1)例えば,○O||〇| 数字1 1234 で(1, 1, 3) を表し、 IOIO|0 12-3 4o0 で(2, 3, 4)を表す。 数字4 を表すとする。 このとき, 3つの○と3つの」の順列の総数が求める場合の 6Cg=20(通り) (2) 6つの○でx, y, z を表し, 2つの|で仕切りを表す。 コこのとき, 6つの○と2つの」の順列の総数が求める場合の 8C=&C2=28 (通り) さ の 〇〇l〇010 88h665 (2) 例えば、○○ll ○○○IOI0○ 数となるから x 数となるから 組み合わせて思っていまのに腹弱と TC しってるのはナぜ?あととういう考え方を の。 検討)○と「を使わない重複組合せの別の考え。 自介は重検順列を使った。 別アプ(1)で, 取り出した数を小さい順に並べ,その各数に0, 1, 2を加える。例えば ローチ 3, 4, 4→3, 5, 6 となる。このようにしてできる教で最小のものけ1上0- 目 のは 0-6で

【⚠️至急です！】 数学の組み合わせの問題です。 問題:桃、柿、りんごの3種類から7個の果物を買う時 (1) 買わない果物があっても良い時 (2) どの果物も少なくとも1個は買う時 の買い方は何通りあるか求めなさい。 という問題の解き方を教えてほしいです！ 答えは(1)36... 続きを読む

【⚠️至急です！】 数学の組み合わせの問題です。 問題:桃、柿、りんごの3種類から7個の果物を買う時 (1) 買わない果物があっても良い時 (2) どの果物も少なくとも1個は買う時 の買い方は何通りあるか求めなさい。 という問題の解き方を教えてほしいです！ 答えは(1)36... 続きを読む

重複順列と重複組み合わせの問題はどうやって見分ければいいですか？

組分けの問題(1) … りZ0 複順列 のひののひらのひQ⑰ ES ハツ 孔物 碑題22 細 6 枚のカード 1 2. 3 4 5, 6 がある。 人]) 6枚のカードを組 A と租B に分ける方法は何通りあるか。ただし. をai 少なくとも 1 枚は入るものとする。 | 9(2) 6 枚のカードを 2 組に分ける方法は何通りあるか。 (3) 6覆のカードを同じ大ききの 3 個の箱に分けるとき, カード 1 2 を別の知 入れる方法は何通りあるか。ただし, 空の箱はないものとする。 | 4 基本 21

【この式を満たす整数解の組は何通りあるか。】 X+Y+Z=10（X≧0、Y≧0、Z≧0） 組み合わせの問題です。解説が理解できませんでした>.< 別解でもいいので説明できる方おねがいします！(◍•ᴗ•◍)

3) 10一(>寺ッオる)デz とおくと. ァキャ人ミ10 より, 替の計0 ァ十y十<十z三10 (を生0, y生0, 々テ0, =0) と考えて, 10 個の〇と 3 個の| の合計 13 個の並べ方 を教えお や, rsCro三isC。三286 (通 り )