《CAction 複雑な因数分解は, 組み合わせ方を工夫せよ1A例題14)
+ぴ+で-3abe を因数分解せよ。
(2) 次の式を因数分解せよ。
(1) +8y+6xy-1
があるので,1つの文字について整理してもうまくいかないのだろう。
(1) 条件
条件
を用いると
+が+°-3abe = (a+ b)°-3ab(a+ b) +c-3abc
項が4つ
(2) 前問の結果の利用
aに口bに口], cに[
を代入する。
(1) +ぴ+c°-3abc
= (a+b)°-3ab(a+b)+c°-3abc
a+が+-3ab{(a+b)+e}
(a+b+c){{a+b)?-(a+b)c+c}-3ab(a+b+c)
= (a+b+c)(a°+ 2ab+6°-ac-bc+c-3ab)
= (a+b+c)(a°++c°-ab-bc-ca)
1a+b+cが共通因数。
「輪環の順に整理する。
(2)(1) +8y°+6xy-1
=+(2y)°+(-1)°-3·x·2y·(一1)
= {x+2y+(-1)}
×{x°+(2y)°+(一1)°-x·2y-2y(11) - (11). x}
= (x+2y-1)(x°+4y°-2.xy+x+2y+1)
(2) x-y= A, yーz= B, z-x=C とおくと
(1)の結果が利用できる
ように変形する。
aがx, bが2y, c が-1
となっている。
= A°+ B°+C°
= (A+B+C)(A°+B°+C°-AB- BC-CA)+3ABC
A+B+C=(x-y)+(y-z)+(zーx)=0
A°+ B'+C°-3ABC
=(A+B+C)×
(A°+ °+C°-AB- BC-CA
の-3ABC を移項した
式変形である。
ここで
よって
= 3ABC = 3(x-y)(y-z)(z-x)
時号のプロセス
