例題
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2直線の平行条件, 垂直条件
2直線2x+ay+2=0, (a+1)x+y+1=0が次の条件を満たすとき,
定数αの値を求めよ。
(1) 2直線が平行
解答
考え方 直線の方程式を変形して, 2直線の位置関係と傾きについて考える。
(別解) p.42 要項 「2直線の平行垂直」 参考 1 を利用する。
①, (a+1)x+y+1 = 0
2x+ay+2=0
② とする。
a=0のとき, 2直線①, ② はx=-1, y=-x-1となり, 平行でも垂直でもないか
ら
a≠0
よって
直線 ① の傾きは
......
2
a
(1) 2直線 ①, ② が平行であるから
2
-(a+1)
a
==
別解 (1) 2直線が平行であるから
a²+a-2=0
よって
(2) 2直線が垂直であるから
よって
3a+2=0
(2) 2直線が垂直
9
2
3
これを解いて a=1, -2 答
(2) 2直線①, ② が垂直であるから
2 ・{-(a+1)}=-1
a
これを解いて a=-
直線 ② の傾きは - (a +1 )
式を整理すると a²+a-2=0
式を整理すると 3a+2=0
21-a (a+1)=0
これを解いて
2(a+1)+a 1=0
これを解いて
a=1, -2 答
a=
2
25
At Tar
第3章