3 解と係数の関係
第1節 | 複素数と2次方程式の解
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◆解と係数の関係
2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα,βとすると α+β=- aẞ=
b
a
a
2次式の因数分解
2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解をα, β とすると
2次方程式の決定
ax2+bx+c=a(x-a)(x-B)
2数α, βを解とする2次方程式の1つは x2-(a+β)x+αβ=0
2次方程式の実数解の符号
2次方程式 ax2+bx+c=0の2つの解α, β と判別式Dについて, 次のことが成り立つ。
α, βは異なる2つの正の解⇔D>0で,α+β > 0 かつ aß > 0
α, βは異なる2つの負の解
α, β は符号の異なる解
⇔
D>0 で, α+β < 0 かつ aβ > 0
=>
aβ <0
m
第2章
複素数と方程式
TRIAL A
85 次の2次方程式について、2つの解の和と積を求めよ。
(1)
p.49 例 10
(1) x2+3x+2=0 *(2) 2x2-5x+6=0 *(3) 4x2+3x-9=0
2x+2m
□86 2次方程式x²-2x+3=0の2つの解をα,βとするとき, 次の式の値を求
)
(2) (a-B)² *(3) a2β+αB2
*(1) α2+β2
*(5) (a+1)(β+1) *(6) +
B a
a
B
→ p.50 例題 4
*(4)3+3
(7) a-B
Casser
87 2次方程式x2-6x+m=0の2つの解が次の条件を満たすとき,定数の
値と2つの解を,それぞれ求めよ。
→教 p.50 例題 5
(1)1つの解が他の解の2倍である。 *(2) 2つの解の比が23である。
* (3) 2つの解の差が4である。
88 次の2次式を, 複素数の範囲で因数分解せよ。
(1) 2x2-17x-69
* (4) x2+4
(2)x2-2x-1
(5)2x2+4x-1
→教p.51 例題6
*(3)
x²-2x+2
(6) 2x2-3x+2
教 p.52 例 11
89 次の2数を解とする 2次方程式を1つ作れ。
(1)-2,-3
(2) 4+√2,4-√2 *(3) 2+3i, 2-3i
