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物理 高校生

熱力学です STEP3でQinがn(Cv+R)(T2-T1)となってますが、どうやってこれ出してますか??

>>1 圧縮 比例 1 V グラフ ら、熱 出題パターン 38 定モル比熱と定圧モル比熱 「ピストンつきの容器内に, n モルの理想気体が, 体積V1, 温度Tで閉じ こめられている。 大気圧はp, 気体定数は R, 定積モル比熱を Cvとする。 「ピストンを自由に動けるようにして、熱を与えて温度をT2にした。この とき, 内部エネルギーの変化 4U, 気体が外部にした仕事 Wout. 気体に加 えた熱 Qin はいくらか。 また、 以上の結果から,気体の定積モル比熱 Cr と 定圧モル比熱 C, の間にはどのような関係があるか。 解答のポイント! 定圧変化であっても4U = Con⊿T の形となることに注意。 解法 熱力学の解法3ステップで解く。 AJR STEP1 変化の前後でのか,Vn,Tを 図示する。 ここでピストンは自由に動けるので, ピストン内の気体の圧力は大気圧とつりあって いて,いつもpとなる。 このように、大気圧、 重力などの一定の力を受け自由に動けるピスト 前 p V₁ 4 大気圧 nTi ンでは、必ず定圧変化になるのだ。 また、後の圧力 体積を V2 (未知数) とおくと, DV2 n T2 大気 1圧 図 11-4 前 (3 p Nout 前:pV=nRT ... 1 負 後:pV2=nRT ... ② -Wout E縮 STEP2 Vグラフは図11-5のようにな る。 色のついた部分の面積が外へした仕事 Wout V₁ V2 体積V 1). になる。 図 11-5 いる にあ STEP3 熱力学第1法則を表 (表中雪)にまとめると, Qin n(Cy+R) (T2-T, + 4U Wout Cyn (T-T) |p (V2-V)=nR(T2-T) (1②より) また,定圧モル比熱 C, は, 圧力一定で1モルの気体を1K上昇させるのに要する熱 であるので,Qmでn=1 [mol], T2-T=1 [K] としたものに等しく. C=1x (Cy+R)×1=Cv+R この式は理想気体であれば必ず成立するので、この例題とともに覚えておこう。 STAGE 11 気体の熱力学 125

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物理 高校生

熱力学です STEP3でQinがn(Cv+R)(T2-T1)となってますが、どうやってこれ出してますか??

出題パターン 38 定積モル比熱と定圧モル比熱 ピストンつきの容器内に、 モルの理想気体が, 体積 V1. 温度Tで閉じ こめられている。 大気圧はp, 気体定数は R, 定積モル比熱をCとする ピストンを自由に動けるようにして、熱を与えて温度を T2 にした。この とき, 内部エネルギーの変化 4U, 気体が外部にした仕事 Wout 気体に加 えた熱 Qin はいくらか。 また、 以上の結果から, 気体の定積モル比熱 Cr と 定圧モル比熱Cの間にはどのような関係があるか。 解答のポイント! 定圧変化であっても 4UCn4T の形となることに注意。 解法 熱力学の解法3ステップで解く。 STEP1 変化の前後でのか,V,n,Tを 図示する。 ここでピストンは自由に動けるので、 ピストン内の気体の圧力は大気圧とつりあって いて、いつもp となる。 このように、大気圧, 重力などの一定の力を受け自由に動けるピスト 前 p V₁ 大気圧 nTi D V2 大気 nT2 図 11-4 ンでは、必ず定圧変化になるのだ。 また後の圧力は最 体積を V2 (未知数) とおくと, 前:pV=RT ... ① 前 圧 Wout 後:pV2=nRT2 ... ② STEP2 Vグラフは図11-5のようにな る。 色のついた部分の面積が外へした仕事 Wout になる。 0 V₁ V2 体積V 図11-5 STEP3 熱力学第1法則を表 (表中) にまとめると, Qin 4U + Wout n(Cy+R) (T2-T) Crn (T2-T)p (V2-V)=nR(T2-T) (1 ②より) また,定圧モル比熱 C, は, 圧力一定で1モルの気体を1K上昇させるのに要する熱 であるので,Qmmでn=1 [mol], T2-T, = 1 [K] としたものに等しく =1x (C+R)×1= [Cy+R この式は理想気体であれば必ず成立するので、 この例題とともに覚えておこう。 STAGE 11 気体の熱力学 125

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物理 高校生

これの(2)と(3)が解説を読んでも分からないので教えて頂きたいです!!

基本例題 2 速度の合成 4,5,6 解説動画 流れの速さが2.0m/sのまっすぐな川がある。 この川を,静水上を4.0m/sの速さで進む船で 移動する。 2.0m/s 2.0m/s (1) 同じ岸の上流と下流にある, 72m離れた点A と点Bをこの船が往復するとき,上りと下り に要する時間 t [s], t2 [s] をそれぞれ求めよ。 a (4) 13060m 72m A (2) この船で川を直角に横切りたい。 へさきを向けるべき図の角0 の値を求めよ。 ◆(3) (2) のとき, 川幅60m を横切るのに要する時間 t [s] を求めよ。 BAの向きに 4.0+(-2.0)=2.0 指針 (2) 船 (静水上) の速度と川の流れの速度の合成速度の向きが, 川の流れと垂直になればよい。 解答 (1) 上りのときの岸に対する船の速度は 72 [注] 川を横切る船は, へさきの向きとは 異なる向きに進む。 Q R 60° 2.0 (3)合成速度の大きさを v [m/s] とすると, 4.0m/s v 60% 直角三角形の辺の比より P2.0m/s v=2.0x√3m/s m/s だから= =36s 下りのときの岸に対する船の速度は ABの向きに 4.0+2.0=6.0m/s 72 6.0 だから t2= -=12s (2) 船が川の流れに対して直角に進むの で,右図のように, 船 (静水上) の速 度と川の流れの速度の合成速度が, 川の流れと垂直になる。 ここで △PQR は辺の比が1:2:√3の直 角三角形である。 よって 0=60° この速さで60mの距離を進むので 60 t=- 2.0x√3 60×3 2.0×3 -=10√3s ここで,√31.73 として t=10×1.73=17.3≒17s [注 √3=1.732 ··· や, 21414... など の値は覚えておこう。

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