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事象と確率,確率の基本性質一
基本例題38 一般の和事象の確率 年語
1から9までの番号札が各数字3枚ずつ計27枚ある。札をよくかき混ぜて
292
OOO00
基本例題39 余事象の確率の利用出のさここち
293
から2枚取り出すとき、次の確率を求めよ。
(1) 2枚が同じ数字である確率
(2) 2枚が同じ数字であるか,2枚の数字の和が5以下である確認
(1) 15個の電球の中に3個の不良品が入っている。この中から同時に3個
の電球を取り出すとき,少なくとも1個の不良品が含まれる確率を求めよ。
(2) さいころを3回投げて,出た目の数全部の和をXとする。このとき,
X>4 となる確率を求めよ。
MOTTUIO
Ap.285 基本事項。
OLOTION
▲p.285 基本事項5
CHART
「少なくとも~である」,「~でない」には余事象の確率…
「少なくとも 1個の不良品が含まれる」の余事象は「3個とも不良品でな
lOLUTION
CHARTOSOLUTION
一般の和事象の確率
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(AB)
(2) 2枚が同じ数字であるという事象をA, 2枚の数字の和が5以下であるとい
う事象をBとすると, AとBは互いに排反ではない。
事象 ANBが起こるのは, 2数の組が(1, 1), (2, 2) のときである。
2章
ARい」である。
(2)「X>4」の場合の数は求めにくい。そこで, 余事象を考える。「X>4」 の余
事象は「XS4」であり,Xはさいころの出た目の和であるから, X=3, 4 の場
合の数を考える。
解答
03
解答
27 枚の札の中から2枚の札を取り出す方法は
2C=351 (通り)
(1) 2枚の札が同じ数字であるという事象をAとする。
取り出した2枚が同じ数字であるのは, 同じ数字の3枚から
2枚を取り出すときであるから,その場合の数は
9×,C2=27 (通り)
(1) 15個の電球から3個を取り出す方法は
A:「少なくとも1個の不良品が含まれる」とすると, 余事象
Aは「3個とも不良品でない」であるから, その確率は
15C。通り
ara でこる
L 正
ーn(U)
12C。
P(A)=!
15C。
1211-10
3-2-1
1514-13
3-2-1
44
| 0 理
91
=同じ数字となる数字は
よって,求める確率は
4!×31
1~9の9通り。
さ 44_47
27
P(A)=
351
よって, 求める確率 P(A) は
P(A)=1-P(A)=1:
*余事象の確率。
13 )|| 事 e
91 91
(2) 2枚の札の数字の和が5以下であるという事象をBとする。 テで
別解 不良品が1個, 2個, 3個の3通りの場合があり, これら
は互いに排反であるから,求める確率は
3C;×12C2」3C2X12C1」3Cs__47
合直接計算すると計算量
が多く大変。
2枚の数字の和が5以下である数の組は,次の6通りである。
{1, 1}, {1, 2}, {1, 3}, {1, 4), {2, 2}, {2, 3}
ゆえに,その場合の数は
15C3
15C。
15C。 91
ん ん
*「X>4」の余事象を
「X<4」と間違えないよ
うに注意。
2×,Ca+4×,C,XC=42 (通り)
また,2枚が同じ数字で,かつ2枚の数字の和が5以下であ
るような数の組は {1, 1}, {2, 2} だけであるから
n(ANB)=2×,C2=6(通り)
よって,求める確率 P(AUB)は
* (1, 1), (2, 2} がそれぞ
れ。Ca通り。残り4つの
場合がそれぞれ C,X.C.
通り。 出
12) A:「X>4」とすると,余事象Aは「X<4」である。
[1] X=3 となる目の出方は(1, 1, 1) の
[2] X=4 となる目の出方は
Ou (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1)の
目の出方は全部で 6°通りあるから, [1], [2] より
1通り
3通り
P(AUB)=P(A)+P(B)-P(ANB)
*事象[1], [2] は排反。
n(ANB)
3
4
1
*P(ANB)=-
n(U)
P(A)=
6°
63
63
一*一--
27
351
42
1_53
54 54
6
63
7
*余事象の確率。
351 351 351
よって,求める確率は
P(A)=1-P(A)=1-
39
くじから同時に2本引くとき,
