倉本 例題
42円の接線のベクトル方程式
00000
中心 C(c), 半径rの円C上の点Po (po) における円の接線のベクトル方程
コードであることを示せ。
x+y=re(r>0) 上の点(x, y) における接線の方程式は
であることを, ベクトルを用いて証明せよ。
(1) 円Cの接線 l は, 接点P を通り, 半径 CP に垂直
基本 35
すなわち, CP は接線 l の法線ベクトルである。 このことから直線lのベクトル方
程式を求め, 与えられた形に式を変形する。
(2) 中心が原点O(0), 半径がの円上の点Po (po) における接線のベクトル方程式は,
(1) において c = 0 とおくと得られる。 それを成分で表す。
CHART 円の接線 半径接線に注目
(1) 中心 C, 半径1の円の接線
427
1章
⑤ ベクトル方程式
P
上に点P (7) があることは,
PoPoP またはP=0が
成り立つことと同値である。
よって、接線のベクトル方程
式は
Po(Po
CP (P-Do)=0
CP=po-cであるから
成り立
(poc) {(pc)-(poc)}=0
したがって
(Fo-c)·(pc)-po-cl²=0
|- =CP=2 であるから
++ (Po-c)·(p−c) = r²
①
点A(a) を通り, ベクト
ルに垂直な直線のベ
クトル方程式は
n⋅(-a)=0
中
晶検討