80
基本 例題 47
2次方程式の作成
00000
(1) 2次方程式+3x+4=0 の2つの解をα β とするとき、α、Bを解
とする2次方程式を1つ作れ。
(2) ab とする。 2次方程式+αx+b=0の2つの解の和と積が、2次
方程式+bx+α=0 の2つの解である。 このとき、定数a, bの値を求
めよ。
CHART & SOLUTION
p.73 基本事項 3基本44
2次方程式の2つの解の関係 解と係数の関係を書き出す
(1) 2数
2次方程式の1つは
を解とする
x²-(a²+ẞ²)x+a²ẞ²=0
和
積
(2)2つの2次方程式の解と係数の関係を書き出し, a,bの関係式を導く。
解答
(1) 解と係数の関係により
よって
α+β=-3, aβ=4
(-3)2-2.4
+B2=(α+B)2-2aß=
=1
α2β2=(aβ)2=42=16
ゆえに、求める2次方程式の1つは
x2-x+16=0
(2) 2次方程式 x2+ax+b=0の解をα, β とすると,解と
係数の関係により
a+β=-a... ①,
aβ=b... ②
2次方程式 x2+bx+α = 0 の解が α+ β, αβ であるから,
解と係数の関係により
(α+B)+αß=-b, (a+β)aß=a
① ② を代入して -a+b=-b... ③, -ab=a... ④
④から a+ab=0
すなわち
よって α = 0 または b=-1
α(1+b)=0
α, β は2次方程式
+3x+4=0 の2つの
2数α2, β2 の和。
2数2, B2の積。
2つの解の和と積。
上の4つの式 (赤字)
らα, βを消去。
[1] a=0 のとき
③から 6=0
[2] 6=-1 のとき
③ から α=-2 これは a<bを満たす。
[1] [2] から
a=-2,b=-1
これは a<bを満たさない。
← ③ から a=26
条件を確認する。
MOITANS
