2️⃣がわからないです、教えて欲しいです

338 △ABCにおいて, AC=2, ∠B=45° ∠C=30° である。 頂点Aから辺BC に垂線AD を下ろすとき、 次のものを 求めよ。 (1) AD, AB, BC の長さ 45° 2 B D (2) sin 105° と cos 105° の値 30°

（1）を教えて下さい！ 加法定理使ったんですけど答えが合わなかったです。理由も教えてくだされば助かります。

A Po BOTS 151 C 119 Ny № Jr. = 1+√³33 4711:04 C=1+√9 してだから 180⁰-fo": A Gin/20 b 2 = 9,445 baxt b=√₂ 2 13k J3 2 PLATB 5i²5 150 = 5i²4 (45° -30°) Gints 105 90 - 959 36⁰° consejº For 4 16-52 C = №6-√₂ NA ✓ 16 Z Taft S №6-√2

この問題の場合分けの「1<x<4」、「4≦x<7」の4がどこから出てきたか分かりません！教えてください

三角形の成立条件 例題124 3辺の長さが3,4,xである三角形について,次の問いに答えよ. xのとり得る値の範囲を求めよ. (2)この三角形が鋭角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. につい3 考え方 (1) たとえば, 3辺の長さが3, 4,9では、 解答 Focus x+3>4 x+4>3 & USH 9 三角形ができるためには, a+b> c が成り立つ必要がある. (2) 鋭角三角形となるのは,最大の角が鋭角のときである. 最長となる辺の対角が最大となるので, 4とxを比較する. (辺と角の大小関係は p.42 . 425 参照) POS (1) 3辺の長さが3,4,xの三角形が存在する条件は, 3+4>x これより、1<x (2)(i) 1<x<4 のとき,最大の角は長さが4の辺の対 角である. それをaとすると, α <90°となるため には, cos a= x2+32-42 2.x3 cos B= Aが直角 Aが鈍角 ->0 x<-√7, √7<x 3242x2 2.3.4 よって, (i), (ii) より, 2 正弦定理 4 これより, >> √7 <x<4 15 これと 1<x<4 より (ii) 4≦x<7のとき, 最大の角は長さがxの辺の対 角である. それをβとすると, β <90°となるため には, これより, -5<x<5 これと 4≦x<7 より, x2+32-420 で三角形ができない. ->0. 32+4x²0 √7<x<5 LAST U 295305 4≦x<5 **** cos A=0b²+c²=a² cos A<0b²+c²<a² a 1=18 C b a,b,c を3辺の長 さとするなら a > 0, が必要 >0c0 であるはずだが,こ れらは,三角形の成 立条件の3つの式か ら導かれる. (次ペ レージの Column 参照) 最大角をみるために は、 場合分けが必要 一般に SEOULUHUSUS# a+b>c a,b,c を3辺の長さと b+c>aa -bl<c<a+b する三角形が成立する条件 E c+a>b Abcos A>0 ⇒ b²+c²>a² Aが鋭角 ⇒b²+c²a² を用いてもよい. (2)この三角形が鈍角三角形となるようなxの値の範囲を求めよ. Oo WARE 練習 3辺の長さがx, x+1, x+2 である三角形について,次の問いに答えよ. 124 (1) とり得る値の範囲を求めよ. *** 第4章 →p.244 18

黄色の部分を教えてください。 なんで、こうなるんですか？ [1]はなんで、1<x<3になるのか、 [2]はなんで、3≦x<5になるのか分かりません。

基本 例題 |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 指針 158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 (1) x (2)△ABCが鈍角三角形であるとき,xの値の範囲を求めよ。 解答 (1) 三角形の成立条件|b-c| <a<b+c を利用する。 ここでは, 3-2| <x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2)鈍角三角形において, 最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい (三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで, 最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると ∠Bが鈍角⇔ COS B <0⇔ c2+α²-62 2ca <0c²+a²-b² <0 となり,62>c'+α² が導かれる。これにb=3,c=2,a=x を代入して,xの2次不 等式が得られる。 x2-50 [類 関東学院大] /P.248 基本事項 3 4 重要 159 (1) 三角形の成立条件から 3-2<x<3+2 よって 1<x<5 (2) どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x²45AOX すなわち よって (x+√5)(x-√5)<0 (+x)+ ゆえに -√√5<x<√5 (1+8)(1-²) 1<x<3との共通範囲は 1<x<√√√5 [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから, そ (1) から x<5 の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 LE-SU ゆえに x2>22+32 すなわち x²-13>0 よって ゆえに 3≦x<5との共通範囲は [1], [2] を合わせて (x+√13)(x-√13)>0 x<-√13,√13 <x 00000 √13 <x<5 1<x<√5,√13 <x<5 参考 鋭角三角形である条件を求める際にも, 最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <|x-3|<2<x+3または |2-x|<3<2+xを解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 HEA 3 259 B C B> 90°⇔ AC2 > AB2+BC2 [2] 最大辺が BC=x A 3 (18) (1-2 B A>90° BC²>AB²+AC²2 x 4 1988 正弦定理と余弦定理

合同条件は2組の辺とその間の角がそれぞれ等しいが正解です。 なぜ違うのか解説お願いします🤲🏻🤲🏻

3 右の図で、AB=AC, AD=AE のとき、 合同な三角形を 見つけ､記号を使って表しなさい。 また、その根拠となる合同条件をかきなさい。 A E 合同な三角形 A A DCE A AEB 合同条件 1組の辺とその両端の角がそれぞれ等しい 。

59番について質問です。どうしてa＞0かつb＞0かつc＞0を示していないのか教えてください！ 青チャート、数学Aです

宝ぐどのよう A に点Pをとり、△APCを頂 PC とする。 △ABC ができ C 直線上にある。 すなわち 求めよ。 ②59 a=2x-3,b=x-2x, c=x-x+1が三角形の3辺であるとき､xの値の範囲を [兵庫医大] 86 60∠A> 90° である△ABCの辺AB, AC 上にそれぞれ頂点と異なる点P, Qをとる。 このとき, PQ <BC であることを証明せよ。 [倉敷芸科大] →87 ③ を整理すると 2 よって > // 3 x>. HINT 56 (3) (2) の結果を利用。 (4) 中線定理を利用。 AP, AQ, AC の関係に注目。 57 (1) △ABCと内部の1点 0 チェバ △ABCと直線QS →メネラウス (2) (1)の結果と,練習 72 の結果 [定理2の逆]を利用。 辺BC, 線分CE, 線分EBの中点をそれぞれL,M,Nとして、△ABC, AACE などに 中点連結定理を適用し, P, Q, R がそれぞれ直線 LM, NL, MN 上にあることを導く。 3点が1つの直線上にあることは、メネラウスの定理の逆を利用して示す。 三角形の成立条件a+b>c,bcata>b を利用する。 58 EX a=2x-3, b=x²-2x,c=x2-x+1が三角形の3辺であるとき、xの値の範囲を求めよ。 $59 [兵庫医大 ] 59 60 a,b,cが三角形の3辺であるための条件は,次の3つの不等 | HINT 三角形の成立条 式が成り立つことである。 件 |6-c| <a<b+c を利用してもよいが、絶 対値記号を含む2次不等 式となり処理が煩雑にな る。 そこで左の3つの連 立不等式を考える。 a+b>c, b+c>a, c+a>b (2x-3)+(x2-2x)>x²-x+1 (x2-2x)+(x2-x+1) >2x-3 (x2-x+1)+(2x-3)>x²-2x x>4 ...... 辺 AC, AB 上に、それぞれ PR // BC, SQ / BC となるような点R,Sをとると PR<BC, 例えば,PRSQ のとき △PQR の辺と角の大小関係に注目。 SQ<BC ① を整理すると ② を整理すると 2x²-5x+4>0 2次方程式2x²5x+4=0の判別式をDとすると D=(-5)-4・2・4=-7<0であるから、この不等式の解は すべての実数 3x>2 ③' ...... QRは1つの ←この1つの直線をニュ |ートン線という。 ...... 両方の定理を利用。 ..…... ...... 13 F ←左辺を平方完成して 2(x - 2)² + ² > 0 答えてもよい。 >0から

これは別解として成り立っていますか? 数学A青チャート、例題87です。

が成り立つことを証明 (DAAD), AC 角の大小にもち込む 2辺の和>他の1辺 中線は2倍にのばす (平行四辺形の対辺の長さ 三角形の2辺の長さの和 は他の1辺の長さより大 きい(定理8) 不等式の性質 a<d, b<e, e<f => a+b+c<d+e+f JAPAB であることを証明せよ。 齢分ABの垂直二等分線とに関してAと同じ側にあって、直線AB上にな 「1点をPとすると､AP<BPであることを証明せよ。 10U17 00000 直角三角形ABCの辺BC上に、頂点と異なる点をとると､ (辺の大小)(角の大小)が成り立つことを利用する。 APCABの代わりに<日<2APBを示す。2つの三角形△ABPとAPCに (②2) (1)と同様に, PBA <<PAB を示すことを目指すと線分PBとの交点をQ とすると、AQAB は二等辺三角形であることに注目。 CHARY 三角形の辺の長さの比較角の大小にもち込む ABCは∠C=90°の直角三角 (D) 形であるから <B<<C 2APB=&CAP+2C ⑩.②から すなわち よって ****** 2B <ZAPB AP <AB (2) 点P,Bは! に関して反対側にあるから、線分PBは と交わる。その交点をQとすると,Qは線分PB上に (2) ある (P, B とは異なる)から 2PAB> <QAB また、Qは上にあるから ****** AQ-BQ ∠QAB=∠QBA ∠QBA < ∠PAB ∠PBA << PAB AP <BP <<C-90°であるから ∠A<90°, <B<90° ****** APCの内角と角の <<B<<C<∠APBか 三角形の2辺の大小 上の例題 (2)の結果から, AABCの2 辺AB, AC の長さの大小は, 辺BCの垂直二等分線を利用して判定できることがわかる。つまり 辺BCの垂直二等分線ℓに関して,点Aが点Bと同じ側に あれば、AB<ACである。 <B <ZAPB B Q An M B 3 101 一三角形の辺と角 C

数1の問題です！ (１)の余弦定理でcosAを解くと 分母は0になりますが分子は 12√6 になります この時 cosAは90°になるんですが 12√6 は無視していい感じですか？？

(2) ²+b2=4+9=97, c'=100であるから a² + b² <c² よって, Cは鈍角である。 (3) a²+b2=92+102=181, c2 = 144であるから a+b2>c2 よって, Cは鋭角である。 196 (1) 余弦定理により COS A = (1) よって B cos B = よって したがって (√6)²+(3√2)²-(2√√6)² 2.√6.3√2 A=90° 3√2 (3√2)²+(2√6)²-(√6)² 2-3√2.2√6 参考 A=90° であるから B=30° よって B=30° (2) 余弦定理により 2√6 cos B=- = よって C =180° − (90°+30°= 60° C 3√2 a 2√6 a²=(4√3)2+42-2.4√3.4cos30°=16 a>0であるから a=√16=4日 よって、△ABCはc=a の二等辺三角形であ るから C=A=30° したがって B=180°− (30°+30°) = 120° OCA √6 (3) A=180°- (45°+105°) =30° =2 余弦定理により C 正弦定理により √√2 b sin 30° sin 45° (2) b=√2 sin45°.. 1 sin30° √3 PUT 2 \30° 4 B =0 4√3 整理して これを解くと c=1+√3 c0であるからc=1+√3 22=c²+(√2)^2.c√2 cos 45° c²-2c-2=0 105° \45° B √√2 C √3 2 188 88 第4章 図形と計量 テーマ 84 三角形の辺と角 次のような △ABCにおいて, 残りの辺の長さと角の大きさを求めよ。 (2) a=2,b=√3-1,C=30° (1) a=√6,6=2√3,c=3+√3 (3) c=6,A=60°,B=75° → A, B, C 余弦定理を利用。 → c, A, B 余弦定理を利用。 (3) 2角の大きさ A,Bとc → C, a, b 正弦定理、余弦定理を利用。 A 考え方 (1) (2) 練習 196 めよ｡ 3辺の長さ a,b,c 2辺の長さα bとC 解答 (1) 余弦定理により (2√3)²+(3+√3)² − (√6)² _ √3 2.2√3 (3+√3) 2 A=30° 答 COS A = - よって (3+√3)²+(√6)²-(2√3)²__1 2.(3+√3) √6 B=45° 答 cos B= よって したがって C=180° (30°+45°)=105° 答 (2) 余弦定理により c2=22+(√3-1)^-2・2・(√3-1) cos30°=2 c=√2 c>0であるから 余弦定理により -1/2 √2 COS A = - (√3-1)^2+(√2)²-22_ 1 2.(√3-1) √2 √2 したがって B=180° (30°+135°)=15° 答 (3) C=180°(60°+75°)=45° 答 a 6 正弦定理により sin 60° sin 45° 1 sin45° B よって a=6・sin 60°･ -=3√6 余弦定理により (3√6)^=62+62-2・6・6cos 60° 整理して これを解くと (1)a=2√6,b=√6, c=3√2 (3) a=√2, B=45°, C=105° 3+√3 B √6 C 6 B よって A=135° A 2 60° 75° A 62-66-18=0 b=3±3√3 60 であるから b=3+3√3 2√3 (2) 6=4√3,c=4,A=30° (4) b=1,c=√3,B=30° √3-1 30° C 次のような △ABCにおいて、 残りの辺の長さと角の大きさを C

字が見づらくてすみません❕合ってるかどうかを確かめて欲しいです。 解答とは違うやり方で私的にも無理矢理感があったんですけど、合っていますか❔

2A = 2/B=LC 回] 正三角形ABCの3辺AB, BC, CA上に AP=BQ=CR となるように, それ ぞれ点P, Q, Rをとるとき, △PQRは正三角形になる。 B R AAPR= ABQ P= AQRQ このことを証明しなさい。 APQRについて仮定より、AP=BQ=CR・・・① 正三角形の辺と角の大きさは等しいので∠A=B=LC…. ② またAB=BC=AC.③ ACCRAR…④ ①③4より B AR=BP=CQ②① ①②より2組の辺とその間の角がそれぞれ等しい28 対応するより3つの辺が等しい三角形なのでAPQRは正三角形である。

この問題の(2)ですが x＝3を満たす⊿ABCは存在しないと思うのですが ここで言及していないのは最終的な答えが3を含まないからですか？

158 三角形の成立条件、鈍角三角形となるための条件 ①① |AB=2, BC=x, CA=3である △ABCがある。 xのとりうる値の範囲を求めよ。 △ABC が鈍角三角形であるとき、xの値の範囲を求めよ。 三角形の成立条件|b-c| <a <b+c を利用する。 指針 ここでは, 3-2|<x<3+2の形で使うと計算が簡単になる。 (2) 鈍角三角形において,最大の角以外の角はすべて鋭角であるから、最大の角が鈍 角となる場合を考えればよい(三角形の辺と角の大小関係より, 最大の辺を考える ことになる)。そこで,最大辺の長さが3かxかで場合分けをする。 例えば CA(=3) が最大辺とすると, ∠B が鈍角 cos B <0⇔ となり、 等式が得られる。 (1) 三角形の成立条件から 1<x<5 練習AB=xBC c²+a²-b² 2ca 2 [類 関東学院大 ] P.248 基本事項 3 4 重要 159 a=x を代入して,xの2次不 +α²が導かれる。これにb=3,c=2, 3-2<x<3+2 よって 解答 (2)どの辺が最大辺になるかで場合分けをして考える。 [1] 1<x<3のとき,最大辺の長さは3であるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに 3²>2²+x² すなわち x2-5<0 よって ゆえに 1<x<3との共通範囲は 1<x<√5-1+up+³xl [2] 3≦x<5のとき, 最大辺の長さはxであるから,そ の対角が90°より大きいとき鈍角三角形になる。 ゆえに x2>22+32 すなわち x2-13> 0 よって (x+√13)(x-√13)>0 ゆえに 3≦x<5との共通範囲は √13 <x<5 [1], [2] を合わせて 1<x<√5,√13 <x<5 考鋭角三角形である条件を求める際にも,最大の角に着目 し、最大の角が鋭角となる場合を考えればよい。 <0c²+a²-b² <0 x<-√13,√13 <x (x+√5)(x-√5) <0_ ) - ( [+xS) + (− -√5<x<√5 (1+78)(1-5)S |x-3|<2<x+3または |2-x|<3 <2+x を解い てxの値の範囲を求め てもよいが, 面倒。 (1) から 1<x [1] 最大辺が CA=3 CA Cart3である△ABCがある。 20 3 B C x B>90°⇔ AC² > AB2+BC2 (1) から x<5 (18)(1-A 259 [2] 最大辺がBC=x (+S)(1-2 S) (B STA>90° BC²>AB²+ AC² 3 x 4 章 正弦定理と余弦定理 [類 久留米大 ] par