多様体の接ベクトルに関する性質の証明なんですけど、(1)が分かりません。 素直に訳すと、(1)は「多様体上の滑らかな関数fとgが点pの座標近傍で同じなら、その接ベクトルv(f)とv(g)は同じになる」だと思うんですけど、証明でf(p)=0,g(p)=1と明らかに異なる値をと... 続きを読む

11. Lemma. Let ve T,(M). (1) If f, ge F(M) are equal on a neighbor- hood of p, then Uf) = v(g). (2) If he F(M) is constant on a neighborhood of p, then u(h) 0. 三 Proof.(1) By linearity it suffices to show that if f = 0 on a neighbor- hood W of p, then u(f) = 0. Let g be a bump function at p with support in W; then fg = 0onall of M. But v(0)= u(0 + 0) = u(0) + u(0) implies v(0) = 0. Thus 0= (fg) = v(S)g(p) + f(p)v{g) = u(f), since f(p) (2) By(1) we can assume that h has constant value c on all of M. If 1 is the constant function of value 1, then 0 and g(p) 1. ニ (1) = (1.1) = (1)1 + lu(1) = 2v(1). Hence v(1) = 0, and v(h) = u(c· 1) = cu{1) = 0.

（2）でなぜ接線方向に働く力が0なら"つりあっている"と言えるのですか？

実戦演習9 報 図のように,半径がR の円形の針金に質量 m の小さな物体が通 してある。針金上の A点には, 直径 PA に沿った方向に, この針金 を回転させるための腕がついている。円形針金を下にし, 腕を鉛直 方向にとって,これを回転軸として角速度oで針金を回転させる。 針金と小物体との間には摩擦はないものとし, 重力加速度をgとし て,次の各問いに答えよ。 (1) 円形針金の中心Oと点Qを結ぶ直線 OQ が鉛直線 OPとなす 角を0とすると,点Qにある小物体に働く遠心力, 針金からの抗 力および重力の合力の針金の接線方向成分はいくらか。 (2) P点とA点以外につりあい点が存在するために ωが満たさなければならない条件を求め 腕 A 0 0 m 1 P よ。 (3) P点のつりあいが安定であるための条件を求めよ。 ここにつりあいが安定とは, 物体がつりあい点からわずかにずれたときに力がつりあい点に 戻す向きに働き, 物体がつりあい点のまわりで振動する場合をいう.そうでない場合を, つ りあいが不安定という。 (4) P点のつりあいが安定のとき, 小物体を P点から少しずらして離したところ,小物体は点 Pを中心として小さな振幅で針金に対して単振動をした.このときの周期はいくらか.この 場合,0が微小角度のときの近似式 sin 0=0, cos 0=1 を使って求めよ. [東京電機大学) 問題を解くために coocooorcos

タンパク質輸送の問題ですが、実験自体何をしているのかもよく分かりません。教えてください😣

25>細胞内のタンパク質輸送に関する次の文章を読み,下の問いに答えよ。 細胞の中には細胞小器官として小胞体やゴルジ体が存在し, これらが細胞内のタンバ ク質輸送に関与することが知られている。タンパク質が小胞体やゴルジ体の間でとのよ うに輸送されるかを知るため,GFP(green fluorescent protein : 緑色蛍光タンパク質) を用いて、細胞の表面に分布し細胞膜を貫通するタンパク質(膜貫通タンパク質)Xにっ いて,以下のような実験を行った。このタンパク質Xは温度によって構造が変わり, 異 なる細胞小器官に蓄積することが知られている。 実験 膜貫通タンパク質Xと GFP の融合タンパク質(X-GFP)の遺伝子を培養細胞に 入して40℃で約 12時間培養し, X-GFP を細胞に合成させた後,以下の処理をした A群の細胞:引き続き 40℃ で2時間培養した。 B群の細胞:32℃で2時間培養した。 C群の細胞:温度を急激に20℃ にして20℃のまま2時間培養した。 なお,温度を40℃ から 32℃ や 20℃に変化させてからは, タンパク質合成はないも のとし,細胞死は起こらないものとする。 結果 X-GFP の蛍光の2時間後の分布は以下のようになった。 A群の細胞:小胞体のみに分布した。 B群の細胞:おもに細胞膜に分布した。 C群の細胞:おもにゴルジ体に分布した。 小胞体は膜貫通タンパク質の合成の場所として重要なことが知られており, ゴルジ体 の役割はタンパク質の修飾や濃縮であることが知られている。 そして, 小胞体とゴルジ 体の間や,ゴルジ体と細胞膜の間では小胞でタンパク質の輸送が行われていることが知 られている。そこで, X-GFP が細胞内でどのように輸送されるかを知るために, 細胞 内の分布の時間経過を観察した。 結果は以下のようであった。 A群の細胞:観察開始から2時間に渡り X-GFP の蛍光は細胞質全体に網目状に観察 された。 B群の細胞:40℃ から 32℃に変化させてから 30分までは, X-GFp の蛍光は網目状 に観察され,その網目状の構造物の近くで小さな球状となり,それが細胞の周辺部 から細胞の中心に向けてすばやく輸送され, 核近傍務に集積した。その後, X-GFP の蛍光がやや大きい細長い構造物として, 核近傍に集積した場所から辺縁部に移動 し、細胞の辺縁部の蛍光が増強することがわかった。 C群の細胞:核近傍にX-GFP の蛍光が集積していた。 (1) 観察されたX-GFP の細胞内での動きについて, 次の文中の(ア)~(ウ)に入る適語を答 えよ。また,40℃から32℃にしてから 30分までと, 30分から2時間までの間では、 各々,どの細胞小器官からどの細胞小器官への動きをおもに観察することができるか。 (エ)~(キ)に入る適語を答えよ。

質問は赤色で書いています。 初歩的な事ですみません。 よろしくお願いします🙇🏻‍♀️

次の歯数の上普減を調べ、グラフのE置刊砂を描しけ。 Legx M

(1.4.3)と(1.4.5)の計算を教えてください

とは異質の解析法である。 1.4 両端を動かす拡張された変分 前節のハミルトンの原理では, 運動方程式を導くにあたって,両端を固定した変公 を行ったが,両端を固定せずに動かす拡張された変分を考えることにする。 すると ラグランジュ方程式以外の力学的情報が作用積分から得られる(3). 作用積分の端点の時刻,t2を動かし, しかも,2 での変分 6q'(ti)と 6g'(to) をも0としない一般的変分を考えよう.両端の近くでの g' の変分 6qは gi の関数形 自体の変分 5g ともの変分からの寄与の和となる; 6g'(t) = q°(t) +¢(t)6t, (i=D1~N), ただし、P, Pの近傍以外の中間領域では g' の変分は ōg'(t) のみとする。 P P。 P dg P,? t」 も+ót t2 図1.5 拡張された変分 この変分に対して6Jの変化は rt2+6t2 6Jg = |dL(q+6q.g+6q.t) - | ct2 ti+6t」 dtL(q,à,t) ti

数学における「十分近く」とは？ 「Xの範囲をaの前後で十分近くに限定」とはどういう意味ですか？ 夜なので写真を撮れないのですが、こんな感じで使われているやつです。ネットで拾った画像ですが...。

| 極大と最大 極大とは? 意味 : 十分近くでは一番大きい (局所的な性質) 定義 : ある正の実数 e が存在して「|*ーg| < g なら (<) <く 7げ(⑦」が成立するとき, (4) を極大値と言います。 図の青い点も赤い点も極大です。 7G) 1 最大 e 極大

2変数関数の D=0における極値についてです。 (追記:問題文が切れていました。 f(x,y)=x^2-2xy+y^2-x^4-y^4　です。) 写真の y=x とすると・・・ y=0 とすると・・・ のところで、 x≠0 のときと x(≠0)が0に近いときとで ... 続きを読む

(2)なのですが、両辺をxで微分すると下線部の式になる理由がわかりません。どなたか教えてください🙇‍♂️

軸 2変数関数 ex, y)ニ*ーッ+のsinx と全微分可能な関数 のx。 y) に対して, Xの各問に答えよ。 9e ee 。。 () 価数っ っを求めょ。(の (⑳ =0 の近傍で定義された微分可能な関数 /(c) が e⑦, 7(々))=0 を満たすと し, の(⑦)テの(X, 7(*)) とおく。 微分係数(0) を求めよ。 また gー守(0 の, 2一党00) とおくとき。 の(0) を g。 5 を用いて表せ。 0 く京都工芸繊維大学)

1枚目の1番下の式から、2枚目の1番上の式への変形がわかりません 教えてください🙇‍♂️

時どの に ン 0の^ 1 7 AREか 6 eo 1 三にーー | px0diy (gadrコ y = の (5.10) 47e) ソァ。 書きかえられる. ここで微分記号のゲッシは変数に関する 科分ととることを意味する. さて 領域 V。は無限小の領域であ るから, 電荷分布 Cr) が観測点 * とその近傍で有限な値とをもっ ている限り, (5.10) の右辺の 。 を積分の外に出すことができる. 由 り A@() 三 硫。 や) ト div(gwed)dz となる. こことでガウスの定理を利用すると, 上の体積積分は半径 の微小球の表面 S。上の面積分に変換される. すなわち AGで) =っテーの) 上 (wedっ) .ZdS こことで は微小球の表面上に外向きに立てた単位法線ペベクトル であぁある. この面積分は次のようにして実行される. すなわち エー oo ん a1 ポアッソンカ理式の解

グラフの概形の書き方がわかりません。 どうして、水色のところのは、とがっていて、黄色のところは平になっているか教えてください。 お願いします。

時前 188 剛数のグラフの概形(⑨ ラフの概形をか! "。 az+oos2z (graみ2 概形をか 時 前ページ 87 同様 指針 関数のグラフをかく間題では 前ページの基本例題 1 同 と変曲点, 座標馬との共有点, 滞近線 ee ロナると. 増洲や凹凸を調べる範時を絞ることもできる。 /(一>)ニ げ(e) が成り立つ (個関数) <ラ グポ人 y幸対称 (ーーニーナ(<) が成り立つ (人関数) ぢ グラフは 原京和 この間題の関数は偶関数であり, 70悦放安0 の解の数 の答囲で増減・ 凹凸を調べて表にまとめ, 0ミヶる27 におけるグラ に折り返したものを利用する。 旧解 答 に関して対称である。 ダテー4sinァ一2sin2ァニー4sinァメー2・2sinえCOS ニー4sin (cos*十1) osxて1メ 0 ャ"ニー4cosrー4cos 2ニー4{cosァ十(2cos?ァー1))} ーニ4(coszk1)(2cosz=1) 0s&zWe2z において, ア三0 となるぇの値は, sinx=0 また coS*十1三(0 から テア ] アー0 となるァの値は cos十1三0 または 2cosz-1=0 から は よって, 0計計付7x におけるの増減。 凹凸は. 次の表のように: 和 agど( 夫 5 | 2 3 のIE す|…|2z 家 転中 - 6 |まほ | ダ 人 「計電 3 2 1 9J 2 N才ED ゞ|els のzF、アララの計 性により, 求めるグラフは 石図 上の例題の関数について, ッニ/(x) とすると まよって, /(<) は2r を用期とする月期間炒でぁる。 この 周期性に注目 し, 増減や凹凸を調べる区間を0=ァ