連立漸化式の問題です！！ bnの一般項はでたのですが、anの一般項が出せず困っています😢💦 右側の参考を活用して問題を解くには、どうすればよいのでしょうか？

基本 例題126 連立漸化式(2) 576 まと 基本118,125 D (2) 数列 {an), (6n} の一般項を求めよ。 (基 antxbn=(a+xb,)y"- (2) (1) から, 数列 {an+xb,}は公比yの等比数列となり これにa,= bn+1ーb月を代入し, an を消去すると bn+1=(1-x)b,+(a+xbi)y"-! an+1=pa,+q"型の漸化式 (カ.564 基本例題 118)に帰着。 よって, ① の両辺をy"*1 で割ればよい。 解答 (解法2〕 [1つの数 に関する漸化式に帰着させ る]の方針による解答 (1) an+1+xbn+1=5an-4bn+x(antbn) =(5+x)an+(-4+x)bm よって, an+1+xbn+1=y(an+xb,)とすると (5+x)an+(-4+x)bn=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 5+x=y, -4+x=xy 5+x=yを -4+x=xyに代入して整理すると x+4x+4=0 したがって,求める x, yの値は an+1=5an-46, bn+1=an+bm 2から an=bn+1-bm, an+1=bn+2-bn+l これらをOに代入して bn+2-6bm+1+96m=0 特性方程式x°-6.x+9=0を 解くと x=3(重解) よって、p.573 基本例題 124 と同じ方針で,まず一般項。 を求める。 ゆえに x=-2 c=-2, y=3 (2) (1) から an+1-26n+1=3(an-2bn) よって,数列{an-2bn} は, 初項a-26,=3, 公比3の等比 数列であるから an-26n=3·3"11=3" すなわち an=2bn+3" これに an=bn+1-bnを代入すると bn+1=36,+3" bn+1 (an+1= pantq" 型は両辺 q"+1 で割る(p.564 参照)。 bn 1 両辺を3*+1 で割ると 37+1 3" 3 b」 数列は,初項=--公差-の等差数列で 3" 3 3 3' 1_n-2 あるから bn 3" 3 3 a,=3"-(2n-1), b,=3"-'(n-2) Aan=26,+3" に代入。 よって

③、④よりってとこで出てきた⑤の式がなんでそういう式になったのかがわかりません。誰か教えてくださいお願いします

漸化式(I) KoHEOK 1 CHECK3 元気カアップ問題 130 CHECK2 難易度 次の連立漸化式を解いて, 一般項 a, と b. を求めよ。 ai=-2, bi=4 Jan+1=-2a,+4b, 1bn+1= 4a,-2b, 2) 数 列 ヒント!) 対称形の連立漸化式: an+1=pa,+ qb,……⑦, ba+1=gan+Pbn の場合の+のとの-①から, 2つの等比関数列型漸化式 F(n+1)=rF(n) を導く ことができる。 後は, アッ!という間に解けるんだね。頑張ろう! 解答&解説 ココがポイント a1=-2, bi=4 対称形の連立漸化式 Jan+1=-2a,+4b, ……① (ba+1= 4a,-2b。 Jan+1=pa,+qb。 16m+1=ga,+pbn の+のとの-のを求めれば, 2つのF(n+1)=r·F(n)の 形に持ち込める。 の+2より,a,n+1+bm+1=2(a,+b.)……… 3 [F(n+1) =2.F(n)] 0-F(n)=a,+b。とおくと, F(n+1)= an+1+ba+1 F(1) = a,+b となるね。 *G(n) = a,-b。とおくと, G(n+1)= an+1-ba+1 G(1) = a-bi となる。 0-2より,an+1-ba+1=-6(an-b.) ニ アッ! -2 4 3, のより, a,+b,= ((a)+b)) 2"1=2" - 4 6 よりり 4,=5(2+(-6)} (答) 2 学より、あ--(-6) {2"-(-6)"} (答) 5 より, bn= 空間ベクトル

漸化式と数学的帰納法が苦手なんですがどうしたらいいですか？

「これを解いて」と省略されていて解き方、途中式が分かりません💦 どうやったらα,βが出るのか教えていただけると嬉しいです💫 連立漸化式の途中式です。

ゆえに 3+2a-β=0, 1+4α-aβ=0 これを解いて α=1, β=5 または α= B=2

青チャートの数列の範囲です。 青い線を引いてるところなのですが、なぜすべてのnについて成り立っていないとダメなのでしょうか？ なんとなくはわかるのですが、明確な意味がわかりません。教えてください。

厚本例題125 連立漸化式 (1) 教列(an), {bn} をa=bi=1, an+1=Qn+4bn, bn+1=an+bnで定めるとき 575 O0 txbn+1=y(an+xb») を満たす x, yの組を2組求めよ。 数列 {an), {b»} の一般項を求めよ。 計>本間は,2つの数列{an}, {bn} についての漸化式が与えられている。 このようなタイプで D an+1 にお 【類埼玉大) フみ、 こ生 は,次の2つの解法がある。 「解法1] 等比数列 {a,+kb,} を利用する。 【解法2](an を消去 して, 数列{bn}の隣接3項間の漸化式に帰着させる。 (1)は,数列 {an +xb»} が等比数列となるための条件を求めさせている。よって, [解法1] 公あ 3章 16 の方針で解く。 CHART 連立漸新化式 an+1+.cbn+1=y(an+xb,)の形を導き出す 解答 a+a+xbn+1=Qn+4bn+x(an+bn) =(1+x)an+(4+x)bm よって, ag+1+xbn+1=y(an+xb») とすると 7(1+x)an+(4+x)bn=yan+xybn これがすべてのnについて成り立つための条件は 1+x=y, 4+x=xy x=4 参考 [解法2] [1つの数列 に関する漸化式に帰着させ る]の方針による解答 an+1=an+4bn………… 0 bn+1=an+bn 2から an=bn+1-bm, an+1=bm+2-bn+1 これらをOに代入して ゆえに よって x=±2 bn+2-26n+1-3bm=0 ゆえに これは隣接3項間の漸化式。 特性方程式x-2.x-3=0を 解くと x=-1, 3 よって、p.572 基本例題 123 (1)と同じ方針で、 まず一般項 2 (1)から Yet+262ま=3(a+26»), a.+2b、=3; -26n+ニー(a,-26,),、a.-2b、=-1 よって,数列 {an+26,} は初項 3, 公比3の等比数列; 数列 {an-26,}は初項 -1, 公比 -1の等比数列。 ゆえに bnを求める。 の, an+26,=3·37-1_3" an-26,=ー(-1)"-1= (11)" のt2-2から 40, 2を an, b。の連立方 程式とみて解く。 a,ミ 2 アリートから bn= 4 このタイプの漸化式は,まず2つの新化式の和·差をとってみると,うまくいく場 もある(b.589 EXERCISES 87 (1) 参照)。 -6h bat=an+7bn で定めるとき |種々の漸化式

確率を絡めた数列の問題を自作してみました。 途中までは解けたのですがそこからが 画像1枚目が問題となっております！ そもそも解くことが可能であるかどうかも不明なのですが、是非解いてみて欲しいです！！

9 0 9 ま 6C,D ども下*きた.

どう考えたらいいですか？ 試行錯誤して2an+3bnになる時を探せばいいですか？ 時間がかかりそうです…

568 次の条件によって定められる数列 (2J, (5。] がある。 ggー6, デ1。 2+ュの十36。 6ュー22。十25。 数別 (Z。ー5。) の一般項を求めよ。 / 数列 (2g。二9 の一般項を求めよ。 還 数列 {g (2) の一般項を, それぞれ求めよ。

この等式は成り立ちますか？出来れば続きの式も教えて欲しいです。お願いします。

極限です。(3)が解けません。お願いしますm(__)m

数学拓習問題 極限 5| 初めにつぼの中に赤味が1 個、白球が2 偶入づ!Cいる。 「この中から球を1 個取り出し、色を確かめてもとに戻す。.こ 回数と同数の赤球と, 白球の出た回数と同数の自球をつ| という操作を繰り返す。いま, ヵ回操作した後に。 つぼの中の赤球が1 とする。 (1) ん」」との4」をの。 の, を用いて表せ。 (2) あみ十9。 を求めよ。 2 09)な および格限1im ん を求めよ。 ⑬ った化,。 つぼを空にして, 赤球の出7 2. 3個入っている確率をそれぞれヵ。, の,。

非対称形の連立漸化式について、 以下の解説から、 ①，②より、次式が成り立つものとする。 x[n+1]+αy[n+1]=β(x[n]+αβy[n]) とありますが、これがどういうことかが分かりません。 誰か教えてください…(T . T)

齋Wi でも辺の係節がp, の の 『と騰手な 特性方得式もなく、ま でfeリーが(y) の ) = ro2) [retり=のがfo] =の, のを代入して、 の北 上形・という・ うまくいかないので。 だね。 つまり をまめる。 そのためには・ 還巡のg。 と が の係数を比較すればいいん 赤きかり|第は今まで通り。アッという回 =5 an な お Sen…⑨ (ゅ=1.2、…) @⑳,⑨よょり, 次式が成り立つものとする =Z(G。+ey) … ・r(⑰) 1 ①, ⑨を⑧に代入して, ③ ko(Sr。+)) =ガキ このな辺をまとめて。 s+oye (Se+Dx+(o+ = この両辺の 』。 = 2 に 4+l=og . ey の各作数を比較して 1 ④ 0 _S06