sin x /x→1の証明について 円を用いた面積比較からのはさみうちを使って証明する方法（一枚目）が有名ですが、微分係数の定義に当てはめる（二枚目）のはダメなんでしょうか？ sin xのグラフの原点の傾きという意味なのですごく単純です

[証明] とし,∠ABC = 0 とする.この B 3 のグラ CD lim- 8-082 表しています。 とを を求めよ. かり記憶しておきましょう。 この大小関係は、よく利用されるものなのでしっ y=sin.x 12 0 三角関数に関する極限のうち、最も重要であるのは次の極限です . この定理を用いて, lim sin.x lim 110 I sin.x 1-0 I =1であることを示しましょう. [証明 ] x→0 とするから, 0<|x|<1としてよい。 この公式を証明するための準備として、次の定理の成立を示しておきましょう。 0<x< 10 において, sin.z<x<tanzi sinr<r<tanr の各辺を sin.x(0) で割って, 1<x 1 sinx COS.X ∴. 1> sinx > COS I I 図のように, 半径1の単位円周上に∠AOB=x (x は弧度法の角) となるように2点A, B をとる. lim cos.x=1であるから, はさみうちの原理により +0 このとき面積について, 点Aにおける円の接線と半直線 OB との交点をT とする. B. sinx lim =1 ......① 次に, 2 IC x+0 t< <<0のとき、x=-t とおくと << であるから,①より、 sinx sin(-t) sint IC lim lim- lim- =1 0115 x t+0 -t t+0 t △OAB <扇形 OAB < △OAT が成り立つ. それぞれの面積をx を用いて表すと ①.②より. 1 2 sinr<<tanr 1 2 0-(-x+x) mil lim sinx TC x0 =1 なる.したがって, 0<x<2/27において、 no inil が成り立つ. sinr<r<tang 薫り立つ. (証明終わり) この極限公式は,xが十分に小さい (0に近い)とき, sinx≒x であることを表しています.

このような三次元の立体や図形を表す式で、yとzを入れ替えても式が同じ（対称式的な）だったら、yz平面に関して立体が対象になるらしいのですが、どうしてそうなるのかピンと来ません。

J x² + y² ≤ r² y² + z² M²² z² + x²² ≤ r² xyz

（2）の答えは1 happenなんですが何故かわかりません。

(2) 彼女は昨日不倫快な目にあった。 She had an unpleasant thing ( ① happen ② happening (3) この仕事を正午までに終わらせてしまいなさい。 Get this work ( ) by noon. ) to her. 3 happened [14] ④ to happen 15 1

394番　数学III微分です。 なぜ初手で対数を取る発想になるのか教えていただきたいです。

オ D 1-001 したがって、グラフ は図のようになる。 よって、求める の値の範囲は 1 SA 2e p106 (x = - f とおいた) palvos 方程式の両辺の対数をとる。 y=k 2(x²-1) (x² + 1)² 1 2 O 4- Slaie +1 の両辺の自然対数をとると log2=10g(z2+1) { log2log(z2+1) とおくと 2x f'(x) =10g2 x2+1 1y=f(x) 2e 解き方のポイント ->0 Ne 1 f'(x)= <x<5のとき,f'(x) >0であるから,f'(x) は単調に増加する。 よって、4<x<5のとき f'(x)>f'(4) (8) 8 18 f' (4)=10g2-1 17 2 17 であるから f'(x) >0 ee したがって, f(x)は4<x<5において,単調に 増加する。 B1053 16 ここでf(4) =4log2 - log 17 = log- 17 32 f (5) = 510g2-log26=10g - 26 <0 141A ->0t よって、方程式f(z) = 0 は 4<x<5において, ただ1つの解をもつ。 ITX (1+x)² (1+x)² x>0のとき,g'(x) >0であるから, g(x) は 単調に増加する。 よって, x>0のとき g(x)>g(0) = 0 x したがって log(1+x) >1+z og (1+z) x LINK Level C TOP-TY 394 方程式 2F=2+1は, 4<x<5において、ただ1つの解をもつことを示 YOUR ただし, log2> を用いてもよい。 395 次の問いに答えよ。 (1) x>0 のとき, 不等式 10g(1+x)> 利用に IC 1+x が成り立つことを証明せよ。 log(1+x) (2) x>0 のとき, 関数 f(x)= の増減を調べよ。 IC (3) 0<a<bのとき, (1+α) と (1+6) の大小を比較せよ。 396 次の問いに答えよ。 (1) 関数f(x)=1+1/11 の極小値を求めよ。

どこを読み取ってYが大阪大都市圏になるのでしょうか。下線部ウは大都市圏です。

(3) 下線部⑤について 資料1は, 日本の総人 口にしめる三大都市圏の人口の割合を表して いる。 京都府が位置する大都市圏を表してい るものを､ 資料1 中のX~Zの中から一つ選 び, その記号を書きなさい。 また, その大都 市圏名を書きなさい。 資料1 総人口 1億2807万人 X Y Z 28.2% 14.48.9 485 [「住民基本台帳人口要覧」 平成28年版による

このような、x＝0が定義域に含まれていない関数を積分するときに、積分区間をゼロから始めるのはルール違反ですか？

Y₁ Flow= ta² = (x>0). →のときに d To FW MM (2 は ダメか?

地理のレポートです。「関東地方の野菜は、どのように栽培されているのだろうか」という問に理画像の資料を２つつけて誰か答えてくれませんか。

「本日のお題 関東地方には、大勢の人であふれかえっています。いわば過密の状態です。 一方で、山間部などの 「食糧問題」と「モノ」です。 関東地方を支えるためにどのようなトリックがあるのでしょうか。 八潮 ■然豊かな場所では過疎の状態です。 さて、観光客でもにぎわうところが多いと、課題となるのが もこれに関わっていると思われますが､はたして 指令1: 複数のグラフを足し合わせて、トリックを見破れ! 2454億円 1758億円 田 2235.2% 697億円 24.9% 20km 茨城 1283 4508億円 30.2 36.3 4259億円 資料1 おもな野菜等の栽培地と各県の農業産出額 10.57t ほうれんそう 39.2751 だいこん 27,1 Jit はくさい 1890万 169 茨城 58.3% 72 「関東地方のほかの県15 群馬 50 群馬 32.2% 16.6 関東地方のほかの0.7 千葉 19.5. 16.2 その他32.3 20.7 13.2 関東地方のほかの3.7-関東地方のほかの県 茨城 千葉 栃木その他 250 14.7 13.1 7.8 1106 25.1% 関東地方のほかの県63 千葉 35.7% 鶏 2628万65 26.5% 資料2 東京大都市圏のおもな都市で消費さ れる野菜の生産地 23.5 13 ぎ 千葉 埼玉 茨城 45.3万 13.8% 12.3 11.0 群馬 3.7~ 964 25.4 北海道29 ほうれんそう 千葉 埼玉 群馬 宮 22.8万 11.2106947669 いちご 栃木 16 27t 15.4%10.1695763 16.0 その他 325 その他 34.5 Ti 1 大分2.7 33.4 ・埼玉 2.7 その他 54.3 その他 54.1 その他 54.6 資料3 関東地方で生産が盛んな農産物

《 地理》 回答お願いします‼️💧‬ 全部じゃなくとも構いません ‼️

6 語群 気温 300 ■世界の気候(気候 次の地図中の①~⑤の気候区分を語群から選んで答えなさい。 20 世界から見た日本の気候 次の文中の( )に当てはまる語句を語群から選んで答えなさい。 えいきょう 日本列島の気候…日本は, (⑥) (モンスーン) の影響で、 温帯の中でも特に春 夏秋冬の四季がはっきりしている。 さらに (⑦) という降水量の多い時期もあ る。夏から秋にかけての時期には、 赤道の北側で発生した (⑧) が日本列島を おそい 風水害をもたらす。 0 -10 0 5 3 KZA 高山気候 群 熱帯 乾燥帯 温帯 冷帯 寒帯 地域による気候のちがい…. 日本列島は地域によって気候が大きく異なる。 一年 なんせい おがさわら ほっかいどう じゅう気温が高く, 降水量が多い南西諸島や小笠原諸島は (⑨) ともよばれる。 一方, 冬の気温がとても低くなる北海道は (⑩) に分類される。 また, 太平洋 側と日本海側とでは冬の天候が異なる。 冬の季節風は, 日本海で大量の水蒸気を ふくみ, 日本海側の地域に雨や雪を降らせる。 山脈をこえる際に水蒸気を落とす ため, 太平洋側では ( ①1 ) 風がふいて晴れとなる。 瀬戸内は山地にはさまれ, 海からの水蒸気が届きにくいため, 降水量が ( 1 ) 地域である。 中部地方の中 央高地は,年間を通して気温が低く, 昼と夜、夏と冬の気温の差が (13) くなる。 せとうち -20 年平均気温 10······· 11.8℃-. 1月 (1) ア インド旅 かなざわ まつもと 次のア~エの雨温図は,那覇,金沢,名古屋, 松本のいずれかのものである。 金 沢の雨温図を選んで, 答えを記号で 14 に書きなさい。 年降水量。 1031mm やませ 台風 季節風 冷帯 寒帯 亜熱帯 湿った 乾いた 梅雨 少ない 多い 小さ 大き 熱帯 23.1℃ 2041mm 太平洋 ウ (ディルケ世界地図 2015年版ほか) 15.86 1535mm I 降水量 1500 [mm 400 14.6℃ 大西洋 2399mm 3300 1200 |100 0 7 12 1月 7 12 1月 7 12 1月 7 12 ① (2) (理科年表平成30年) (3) 4 5 (9) 10 (12) 13 RO 昔 都 L 「気候帯」 と 「気候区」の ちがいは? 気候と降水量によって世界は五つ の「気候帯」に分けられ、「気候帯｣ は、寒さや乾燥の程度, 季節による気 温の変化や雨の降り方によって「 候区」に分けられる。

どれが助動詞に線が引いてあるかという問題です。 助動詞の見分け方を教えてください！

綾カ弓・ 【12】 次の各文の中で、助動詞 すか。 今度、新しい本を見せるよ。 2 書店でよく売れるのはマンガです。 3 彼は百メートルを十秒台で走れる。 4 過疎化が進むと、村もさびれるだろう。 5 急に雨に降られて、ひどい目にあった。 【13・144】 次のA、Bの条件に適合する語句を、 そ

答えがイなのですが、これはどうやって見極めることができるのでしょうか？