2行目の∫f(x)dx=xf(x)-∫f'(x)dx がよく分からないので教えてください

◆部分積分法 ##12 (f(x)g'(x)dx=f(x)g(x)-\f'(x)g(x)dx (f(x)dx=xf(x)-Sxf'(x)dx Slogxdx=xlogx-x+C (C) Sloga dx-S1-(og x dx x (og x- Sxxx dx =x109x-St.de = Flogx-x+c (Cは積分定数)

数3 231の(4)教えてください🙇‍♀️

74 ムとそのOH CQ 231 次の定積分を求めよ。 *(1) S (sin2x+cos3x)dx costcos 3tdt Sco * (3) S 5-66 •(5) So sin 2xdx 232 次の定積分を求めよ。 *(1) Solcosxldx 2 5 *(2) sin+xcos dx ④ Socosxdx T (6) Sotar Sotan2xdx xC COS 2 p.171 例 MORE 置換積分法と部分積 1 定積分の置換積分法 x=g(t) とおくとき, a=g (α) Sof(x)dx=\f(g(t))g(t)d よく用いられるおき換え f (ax+b) ax √a-x2(a>0) x= 教p.172 例 1 (a>0) X 6 (2) S√ √x-2dx 0 *(3) Solx-3dx x2+α2 *233 次の定積分を求めよ。 B 問題 (1) Scos20do (2) Slsinx+cosx|dx CONNECT 21 定積分の最大・最小 2 定積分I= (a-cosx) dx を最小にする実数 α の値を求めよ。 考え方 2偶関数と奇関数の定積分 f(x)=f(x) を満たす関数 う。 1. 偶関数 f(x)について 2. 奇関数 f(x)について 3 定積分の部分積分法 Sof(x)g'(x)dx=f(x)g とくに Sof(x)dx=1

y=e^x/(e^x +1)の値域が0<y<1になる理由を教えて頂きたいです。

(loge)^nってただの1のn乗ですよね？ 気になってこのような部分積分法が入試で出てるか調べて、数が少なかったんですけど、教養として流れは覚えといた方が良いですよね？

In = √(x)'(logx)" dx 次に HT 0 =[r(logr)"]-fr⋅n(logx)"-.dr /(x)=3cos (cos.) Sao L →合成関数の微分: 62 =e(loge)"-nf(logx)"−¹dx =e-nIn-1 . In=e-nIn-1 (n≥2)

矢印の流れがわかりません。教えてください。波線は問題です。

251 (1) cosx=t とおくと sin x log (cos x)dx - logt-(-1)dt C =-(flogt-f)+C =cosx-cos.rlog (cos x) +C 1 –sinxdx=dt

数 3 不定積分の範囲です。 216の(3)教えてください🙇‍♀️

215 次の不定積分を求めよ。 ☑ (1) fr{1+xdx (2) S logx x (logx+1)² a dx * (3) S (e² + 1)² dx 216 次の不定積分を求めよ。 教p.164 応用例題 ☑ *(1) Slog 3x dx ⑫log (x+2) dx 3 log|x²-1/dx (4 Sxlog (x²+1) dx *(5) Sx³logxdx 6) ③Se³log (e³+1) dx 217 次の不定積分を求めよ。 1) Sx² cos xdx *2) re *do dx 教p. 165 応用例 3 (logx) dx

3枚目が私が解いたやり方です。解答のやり方も分かるのですが、なぜ自分の解き方が間違えているか分かりません。部分積分使いました。 よろしくお願いします🙇

(15) as Sxlog(x+1)dx

(3) マーカーのところで、なぜ2∫logxになるんですか？ 解説をお願いします🙇‍♀️

ZES ②234 Sotxe a dx 3x 練習 次の定積分を求めよ。 (4) では α 6は定数とする。alabante 89-(4) S(x-a)²(x-b)dx (2) x²logxdx S 2πt X (5) x cos dx X COS 3 (3) (logx) dx (1) 宮崎大 (5) 愛媛大 ] 1 (1)(与式)= | (40) - S x ( e ) d x = [1 + xe" - 1 "dx - 1 0 — — — - 1 1 - ³ ³ ³ - 1 1 •elx* .3 0 = 3 9 (e− 1) = 2 (2) (4x) = (x3³) logxdx = [³logx] - Sex ² dx = e 3 = 1 3 -3-[4]-3--1-201+1 9 800-9al e = 9 (3) (4x)=(x)'(logx)² dx= [x(logx)]-2logxdx 1 =e-2(x)' logxdx=e-2([xlogx]-[x]) =e-2{e-(e-1)}=e-2 ←部分積分法の利用。 f(x)g(x)dx =[f(x)g(x)] -S'f'(x)g(x)dx ←部分積分法。 更に部分積分法。 なお Slog xdx=xlogx-x+C

画像の部分積分の式では、どこを最初積分してるのでしょうか？ 教えてください。

I 1 さて,部分積分法によって y 1x2 y ea X X (" + e² dy = [± e²]" - (" e dy = xe 2 ex -[e] = (x − 1)e* +1 これを 1 に代入すれば, - - ex X 0 1 = f* {(x − 1)e* + 1) dx = [(x − 1)e*] - [*e* dx + [2] = e²+1-[e]=1+e - ex

上の方法（不定積分の公式を使って一次式を塊と見て積分する方法）と下の方法（部分積分法）では計算が合わないのですが何が違うのでしょうか。上のどこかで間違っているか、もしくはそもそも上の方法は正しいのですか。

W + C flogxdx=xlogx-x+C = √ log (x-1) dx = {(x-1)/09 (x-1) = (x-1)) ÷ 1 + C (x-1) | (x-1)=x+1+C Point. √ log(x-1) dx = √1·log (x-1) dx = √(x-1) loa(x-1)dx% =2 (x-1) log(x-1)-(x-1)- = (x-1) log(x-1)=x+C x-1 dx