微分の最大最小を求めるような問題で 増減表はよく書きますが 赤で囲った部分の+とかーとかってどうやって求めるんですか？ また、極地と端の値を比べれば良いだけなので増減表を書く必要はないと思うのですが なぜ書くのですか？

頭角 うに |練習 ③ 100 172 について,次の問いに答えよ。 4sinx+3cosx+1 関数y= 7sin x+12sin2x+11 (①) f=4sinx +3cosx とおくとき,のとりうる値の範囲を求めよ。 1で表せ。 〔類 日本女子大] (2) yの最大値と最小値を求めよ。 SI 解答 100 関数の最大・最小 (3) ・・・おき換え利用 10 Hyper 指針 (1) 三角関数の合成を利用。 また, t = (4sinx+3cosx) を考えると, の式が現れる。 (2) (1) の結果を利用して,yをtの分数関数で表す (簡単な式に直して扱う)。 yをtで微分。 また,そのとりうる値の範囲に注意 して最大値と最小値を求める。 DAMNED CHART 変数のおき換え 変域が変わることに注意 (1) t=√42+3°sin(x+α)=5sin(x+α) ただし よって -1≦sin (x+α)≦1であるから また t2=(4sinx +3cosx) 2 =16sin x+24sinx cosx+9cos2 x |=7sin'x+12sin2x+9 sino=2/31, cosar=1/30 5 y y= 0 極小 1-3 4 1+√/3>-4 1-√3 4 27 (4sinx+3cosx)+1 (7sin²x+12sin2x+9)+2 1.(t2+2)-(t+1)・2t t2+2t-2 (2+2) 2 (²+2)² (2) y'=- y'=0 とすると t2+2t-2=0 これを解くと t=-1±√3 5≦t≦5 におけるyの増減表は次のようになる。 to -5 |-1-√3 -1+√3 Vº 27' t=-1+√3 で最大値 -5≤t≤5 < == 1+√3 4 + = 0 |極大 1+√3 4 t+1 t²+2 1 7 LO 5 であるから,yは 0<x< を満たす実数xに対して, t=tanx とおく。 6 (1) tan 3x をtで表せ。 (2)xが0<x<1の範囲を動くとき, tan³x YA の量は 3- 0 また、 大量う yの式の LYO 5 a 4 <(") = ² 13 H 4 t2=9(sin'x+cos'x) +7sin²x+12•2 sinxcosz t=-1-√3で最小値1-√3 u'v-uv 02 +√3 y= 672√3 ±1 2(√3+1) E t=-1±√3のとき _ ± (√3 ±1) 2(3-1) =1± √3 4 10 関数 y=ex{2x2 定数の値を求 基本 X 4 5130 例題 をとる。 指針 (複号同順) 解答 最大値 ここで 端点に なお CH y'= [1

赤線で囲ったところ 三角関数の+とか-てどうやって調べるんですか？ 単位円を書いて調べる感じですか？

[類 中部大] 62 基本事項 参照)。 確認。 * 0 する。 >0 10 解答 基本例 次の関数の極値を求めよ。 (1)y=(x-3)e-x (3) y=x√√√x+3 指針 例題 94 関数の極値(1)….. 基本 (1) y'=2xe^x+(x2-3)(-e-x)=-(x+1)(x-3)e-x y'=0 とすると x=-1,3 関数の極値を求めるには, 次の手順で 増減表をかいて判断する。 ① 定義域,微分可能性を確認する。 明らかな場合は省略してよい。 ② 導関数yを求め, 方程式y'=0 の実数解を求める。 y'=0となるxの値やy が存在しないxの値の前後でy'の符号の変化を調べ, 増減表を作り, 極値を求める。 CHART 関数の極値 増減表は右のようにな る。よって x=3で極大値 x=-1で極小値-2e y y' y sinx=0から =2sinx(2cosx-1) x 0 6 1 2cosx-1=0から x= π 5 3' 3 よって, 増減表は次のようになる。 + (2) y=2cosx-cos 2x (0≦x≦2π) (2)y=-2sinx+2sin2x=-2sinx +4sinxcosx © find ( CHỐ の範囲で解く x=0, π, 2π π 3 0 極大 3 ゆえに x = 12/22 23232 TC 5 9 3² 増減表の作成 の符号を調べる x : ゆえに, x>0 では常に y'>0 V² I ... π 極小 -3 : -1 0 + 極小 -2e π 5 3 + R > p.162, 163 基本事項 2 3 基本 93 0 極大 3 0 極大 6 3 > 2π 3 で極大値 ; x = で極小値-3 (3)定義域は3である。 x≧0のとき、y=x√x+3であるから,x>0 では 3(x+2) y=√x +3 + 2√x+3 2√x+3 00 -√3 |(1) 定義域は実数全体であ り定義域全体で微分可 能。 yA |0| 6 √√3 3 -3 -2e 2倍角の公式 sin2x=2sin xcosx x y'の符号の決め方につ いては, 次ページ検討 を参照。 f(x) f(0) 165 (3) f(x)=|x|√x+3 とす ると lim x→±0 x-0 =±√3 (複号同順) f(x)-f(-3) lim x-3+0 x-(-3) -=8 よって, f(x)はx=0, x=-3で微分可能でな いが, x=0では極小と する 4章 44 関数の値の変化、最大・最小

中学２年の｢一次関数の値の変化｣の単元です。 解説を見たのですが、理解できず、分かりやすく教えて頂きたいです🙇🏻‍♀️

次の表は, とりの関係を表したものです。 yがxの一次関数であるとき, 表のアにあてはまる値を求めなさい。 IC y -3 0 ･･･ 2 11... ア... -4 (s) [秋田]

練習問題の①②③の答えを教えて欲しいです🙇‍♀️

20 15 練習問題 1 次の一次関数の変化の割合をいいなさい。 また、xの値が 増加するとき、yの値は増加しますか, 減少しますか。 (2)y=-3x+4 (1) y=7x+2 (2) 一次関数y=-6x-5で, (1) xの増加量が1のとき (3) y = ② 一次関数の値の変化 1/7-x-6 TEUR****10* 次の場合のyの増加量を求めなさい。 (2) xの増加量が5のとき 3 (3) 一次関数y=- x+1で,次の場合のyの増加量を求めなさい。 4 (1) xの増加量が1のとぎ (2) xの増加量が4のとき

オリスタ21 34(2) 全く分かりません💦分かりやすく教えてください。

(2) 関数y= 2x2+5x-1 x2-9 の方程式を求めよ。 のグラフの漸近線

オリスタ21 33(2) マーカー部分の式はなぜ必要なんですか？

33 次の関数の極値を求め、そのグラフをかけ。 (1) y=(1+cos x) sinx (0≤x≤2π) 7(2) y=(x+1)ex [必要なら limxe" = 0 を 用いてよい] x→8

どうしてこの式この答えになるのかがわかりません‼︎ わかる人‼︎どうかよろしくお願いします🙇‍♀️

RELD 1次関数の値の変化 1次関数y=-4x-3で, xの値が-2 から3まで増加したとき, 次の問に答えなさ 1 い。 (1) xの増加量を求めなさい。 3-(-2)=5 数 p.64 問1 5

(1)なぜ実数解が2個あるといいきれるのですか？ 実数といっているから虚数解が出てくることは無いですが、重解になることはあるくないですか？

けるf(x)の ラフをかき、 この値が区間 着目して場 なる a があ 13/ 17 0 極小 y=f(x)| + 192 条件つきの最大・最小 要 例題 x,y,zはx+y+z=0,x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 (2)x+yの最大値 最小値と, そのときのxの値を求めよ。 CHART O 条件式 SOLUTION 文字を減らす方針で、計算がしやすいように yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 X 解答 (1) 条件から ①から,y,zはもの2次方程式 xtrade つの実数解であるから, 判別式をDとすると D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 ≦x≦2 f'(x) p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 p2-(-x)+x2-x-1=0, すなわち2+xt+x2-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。… y'+2はy, z の対称式であるから x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) Alle y+2=-x,y=x2-x-1 3 A ①から これを解いて (2) ①から x³+y³+z³=x³+(y+z)³-3yz(y+z) =x+(-x)-3(x-x-1)(-x)=3x-3x²-3x + T 1 0 21 D 極小 ****** + inf (2) 最大値、最小値 f(x)=3x-3x2-3x とすると をとるときのy, zの値は, そのときのxの値を ① に 代入して解けば得られる。 f'(x)=9x2-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1) x=2のときy=z=-1 したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 x=1のとき 区 2 -1)=0022 0 極大 f(x) - 1²/²7 5 2 よって、x=2で最大値 6, x=1で最小値-3 をとる。 6 ² WX+0x + XB の火をもをおいている!! 基本 185 ID=-3x2+4x+4 y= ☆無件で、解と作品の 2= =-(3x+2)(x-2) -1±√5 2 関係をつかっても良い! 1/5 2 196, ◆極値と端の値を比較。 5 9 (複号同順) - 287 <6, -3<- aso 実数とする y = 6章 21 関数の値の変化

実数解がなんなのか分からなくなりました、 三次方程式と3次関数の場合で考え方が違うんですか？ ずっと実数解はX軸とまじわるところの解と覚えて来ました、しかし1枚目では1点しか接していなくても実数解が2個とか、 2枚目では実数解1個やったらX軸と接するのは1つ(1枚... 続きを読む

D まとめ 3次関数のグラフのまとめ 数学ⅡIの微分法では3次関数を扱うことが多い。 の特徴を、ここで改めてまとめておこう。 p.271 基本事項4でも簡単に触れたが, これまで学習してきた3次関数の性員やグラフ 3次関数f(x)=ax²+bx2+cx+d に対し | 2次方程式 f'(x)=0 (3ax²+2bx+c=0) の判別式をDとすると 傾きが〇であ D a>0 A a<0 inf. 4 f(x)=0実数解α, β(a <B) 極値がある = b2-3ac>0 x B f'(x) + 0 0 + f(x) 極大 極小 > 極大 a 極に 1 1 a 18-0 極 小 x B f'(x) + 0 f(x) 極小 極大 a α B f(x)=0はただ1つの縁をもつ ... 極大 他の が2つ B 重解 α (020 極値がない $12.12 D 4 As x = b2-3ac=0 f'(x) + f(x) f(a) f(x)≧0 常に増加 x a D 4 f(x)=0の価証=実教育の価 a 1 I 0 + ... a 0 f(x) f(a) a 1個口の玄 が1つ f'(x) ≤0 $ 常に減少 ... x x -=b2-3ac D=6²-3ac<0 4 実数解がない 極値がない x f'(x) + f(x) / f'(x) > 0-10 常に増加 XC f'(x) f(x) 279 14209 生かし x (f'(x)<0 常に減少 3次関数f(x) の性質 ① 極値をもつ ⇔ f'(x)=0 が異なる2つの実数解をもつ ②極値をもつ極大値と極小値が1つずつ (極大値)> (極小値) 6章 21 関数の値の変化

①から二次方程式がつくれると書いていますが、 何故ですか？ (α➕β) (αβ) このふたつがあると無条件で二次方程式をかってにつくっていいんですか？

0 3 192 条件つきの最大・最小 要 例題 1,²はx+y+z=0, x2-x-1=yz を満たす実数とする。 (②2)x+y+z の最大値、最小値と, そのときのxの値を求めよ。 (1) xのとりうる値の範囲を求めよ。 MOTTURO CHART OLUTION 文字を減らす方針で, 計算がしやすいように 条件式 (1) yz がxの式で表され, また y+z=-x から y+z もxで表される。 p.70 基本事項1で学習した解と係数の関係により,yとzは2次方程式 f_(-x)t+x²-x-1=0,すなわちf+xt+x-x-1=0の2解であり, 実数解が存在する条件 D≧0からxの値の範囲が求められる。 AB² LE 条件から y+z=-x, y=x-x-1 ①から,y,zはtの2次方程式 t2+xt +2. つの実数解であるから, 判別式をDとすると 4.05 D=x2-4(x2-x-1)=-3x2+4x+4 (3x+2)(x−2)≦0 -≦x≦2 から これを解いて 2①から (2) (1) でxの範囲を求めているから,y,zを消去して x+y+zを変数xだ けの式で表す。 ・y'+2はy, zの対称式であるから 200 x+y+z=x2+(y+z)-3yz(y+z) f'(x) f(m - 2 2 x³+y³+z³=x³+(y+z)³−3yz(y+z) =x2+(-x)-3(x²-x-1)(-x)=3x-3x²-3x f(x)=3x-3x2-3x とすると f'(x)=9x²-6x-3=3(3x²-2x-1)=3(3x+1)(x-1)/ したがって、f(x) の増減表は次のようになる。 3 + 0 極大 - 0 極小 + 10100000 ① 1=0の2 2 6 (1)(x)=3x2 x ² (1+0) x + XB) 15 トの火をもをおいている!! |基本 185 D=-3x²+4x+4 =-(3x+2)(x-2) inf (2) 最大値 最小値 をとるときのy, 2の値は, そのときのxの値を①に 代入して解けば得られる。 x=2のときy=z=-1 x=1のとき ==±√5 2 y=- 2=- 287 -17√5 2 5<6, 9 (複号同順) ◆極値と端の値を比較。 2 -3 <- 6章 21 関数の値の変化