56 第3章 / 2次関数
例題 6 2次関数の決定 ①-
グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ.
頂点が点(1,3) で, y軸との交点が (0, 7) である.
(03), (1,-3) を通り, 頂点のx座標が2である.
2点
(1)
(2
(3) 放物線y=2x2を平行移動したもので,軸が直線x=-1で,点(2,15) を通る.
解 (1) 頂点が点 (1, 3) より 求める2次関数はy=a(x-1)2 +3 と表される.
さらに,点(0, 7) を通るから,
7=a(0-1)2 +3, a=4
よって,y=4(x-1)2 +3 すなわち,y=4x²-8x+7
(2) 頂点のx座標が2より 求める 2次関数はy=a(x-2)^+q と表される.
さらに,2点(0, 3), (1, -3) を通るから,
3=a(0-2)^+q, -3=α (1−2)2+q
この2式を連立方程式として解くと, 4a+g=3, a+q=-3より, a=2,g=-5
よって, y=2(x−2)2-5 すなわち、y=2x²-8x+3
(3) 放物線y=2x2を平行移動して, 軸が直線x=-1より, 求める 2次関数は,
y=2(x+1)^+α と表される.
さらに,点(2,15) を通るから,
15=2(2+1)^+q,g=-3
よって, y=2(x+1)-3 すなわち, y=2x2+4x-1
15 グラフが次の条件を満たすような2次関数を求めよ.
(1) 頂点が点(2,3) で, y軸との交点が(0, -1) である.
(2) 頂点が点(-1,-2)で,点(1,6) を通る.
(3) 頂点が点(3, 1) で, 点 (2,2)を通る.
(4) 軸が直線x=-1で, 2点 (2,5),(2,21) を通る.
(5) 2点 (07), (6,13) を通り, 頂点のx座標が2である.
(6) 放物線y=3x を平行移動したもので, 軸が直線x=2で,点(1,6) を通る.
(7) 放物線y=-1212x+x-1を平行移動したもので,軸が直線x=4で,点 (2,-3)を通る.
