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参照)は,
っれるテク
4.3 LSZ 簡約公式
77
.8 do
A(p)) = Jd°p]2
-2元6(p -Vp°+ m°
0)(2元)°8°(p- p)
順序とし
Z
7(2x)2E。
を得る。ここで,p° = \p° + m' = Ep, <0|¢(0) |p; m°> = \Z/(2x)°2E,
ieiw max(z.…, z)
点グリー
くp;m°|
0+ ie
((3.29)参照)を用いた。
ここまで来れば,pおよび ω積分は(デルタ関数があるので)簡単に実行でき
エn)]|0>
る。積分を実行した後に,pf に関して質量殻上の極限(→m? すなわち
→、pf + m°)を取ると, A(pi)に pf-m° の極が現れる。すなわち,
4.37)
(2元)/Z eip-/+ m)max (x). ….)
A(p)T(2x)2E, -/pi+m? + ie
(エn)] =
くp;m'|
完全系
パ→、所+ m?
i/Z
R- m' + ie
『pi
責の中で
V(2x)°2E»×
くp;m°|
P1
皆段関数
(4.39)
の寄与
以外の
つも行
m?> =
である。最後の行では, 分母分子に pf+\pf+ m? を掛けて変形した。ここで
興味があるのは質量殻上(pR= m?, pf > 0) での極なので, 最後の行では,
f = m° の極以外の飛は Ep, =Vpi + m? におきかえた.また,分母の
2/p + m?e を改めてeとおきなおした.これは, sが正の微小量であればよ
いので,正当化される。
上の結果から,次の2つの重要な帰結を得る。1つ目は期待されたように,質
ら次の因
量殻上では,運動量空間でのグリーン関数から自由粒子のファインマン伝播関数
として pf= m° の極 (p-m'+ie) !が現れることである。2つ目は, 質量殻
上では波動関数のくりこみ定数、Z が現れ,それは散乱行列(4.33) での1//Z
と相殺するという事実である. これは,波動関数のくりこみ定数Zが物理的な量
ではなく,観測量からは消え去るべき量であることを示唆する。(この点に関す
る詳しい議論は,17.3.3項を参照,)
4.38)
4.3.6 LSZ簡約公式に対するコメント
首を終える前に, LSZ 簡約公式についてコメントをいくつかしておこう.
まず, LSZ 簡約公式を導出する際に, 場φ(z)の相互作用に関する情報は必要
なかったことに注意しておく. つまり,相互作用の情報は, T積のグリーン関数
G(m+n)
てる1粒
Um, I1, …, In)の中に含まれている.また, LSZ簡約公式は本
p).1 を
質的にグリーン関数のみで書かれているので, 散乱に関する情報はすべてグリー
