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数学 大学生・専門学校生・社会人

多様体を構成するために、位相空間に完全アトラスを導入するところで質問です。 完全アトラスを導入するメリットとして、この文章の下線部を「異なる座標系を用いたのに同じ計算ができてしまうという問題が解消される」解釈したのですが、そこがよくわかりません。座標系を変えて計算する... 続きを読む

1 Two n-dimensional coordinate systems & and ŋ in S overlap smoothly provided the functions on¯¹ and ŋo §¯¹ are both smooth. Explicitly, if : U → R" and ŋ: R", then ŋ 1 is defined on the open set ε (ur) → ° (UV) V and carries it to n(u)—while its inverse function § 4-1 runs in the opposite direction (see Figure 1). These functions are then required to be smooth in the usual Euclidean sense defined above. This condition is con- sidered to hold trivially if u and do not meet. Č (UV) R" Ĕ(U) n(UV) R" S n(v) Figure 1. 1. Definition. An atlas A of dimension n on a space S is a collection of n-dimensional coordinate systems in S such that (A1) each point of S is contained in the domain of some coordinate system in, and (A2) any two coordinate systems in ✅ overlap smoothly. An atlas on S makes it possible to do calculus consistently on all of S. But different atlases may produce the same calculus, a technical difficulty eliminated as follows. Call an atlas Con S complete if C contains each co- ordinate system in S that overlaps smoothly with every coordinate system in C. 2. Lemma. Each atlas ✅ on S is contained in a unique complete atlas. Proof. If has dimension n, let A' be the set of all n-dimensional coordinate systems in S that overlap smoothly with every one contained in A. (a) A' is an atlas (of the same dimension as ✅).

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英語 高校生

I like my eggs scrambled は 英文解釈的にどうすればいいのかわからないのと、 i prefer my coffee blackも同じくわかりません。 わかる方教えていただけると助かります

訳例 Week 54 目的語説明型 レッスン このレッスンからしばらく、最後の基本文型 「目的語説明型」の の ポイント 学習です。 張り切っていきましょう。 ダグとシホの夫婦は、 ダグの故郷テキサスを訪れています。 レストランで名物料理を楽しんでいるようですね。 » Doug: Here we are, Shiho, I had to take you to this pla at least once. Shiho: It's an American diner, right? 0 Cla けた Doug: Yes, but the menu is unique to Texas. Steak an を eggs is their specialty. Shiho: I've never had steak for breakfast before. Doug: It's really good. How would you like it? Shiho: I'd like my steak medium rare. Doug: Yeah, me too. I like my eggs scrambled. sis 116 Shino: That sounds good. How about some coffee? Doug: Sure. With milk and sugar? Shiho: I prefer my coffee black. Doug: OK. 216 autoig not abainebnisbute yo 2U な ダグ : 着いたよ、 シホ、君を一度はここに連れてこなければと思っていたんだ。 シホ: ここはアメリカスタイルの食堂よね? ダグ : そう、でもメニューはテキサスならではのものだよ。 ステーキ・アンド・エッグが 名物なのさ。 シホ: 今まで朝食にステーキを食べたことなんて一度もないわ。 ダグ: とてもおいしいんだ。 焼き具合はどうする? シホ: 私、ステーキはミディアムレアがいいわ。 タグ: ああ、僕もだよ。 卵はスクランブルエッグがいいな。 シホ: それがよさそうれ

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