【電磁誘導】電池の向気がこっちになる理由がまじで意味がわかりません

界を斜めに横切る導体標 「お肉のように、直上向きの磁束密度の磁 導体でできた2本のレールが間隔だ て置かれている。 レールは水平面に対して 人だけ願いている。レールの端に起電力 電池と可変抵抗器を接続し、レール上に質 の導体棒PQを置いたところ、導体棒は 水平を保ったままレールに沿って上昇し、速さv[m/s) の等速度運動になった。 重 加速度の大きさをg[m/s*] とする。 摩擦はないものとし､回路を流れる電流がつ くる磁界は無視する。 (1) 導体棒に発生する誘導起電力の大きさは何Vか。 B. 1, 0, 0 を用いて表せ。 このときの可変抵抗器の抵抗値、また、可変抵抗器で発生する単位時間あたり ジュール熱、それぞれB、Em, v, g, を用いて表せ。 これ これ、ネルギー保存 (電池の仕事) (ジュール ギーの増士) が成り立つ。 El-Q+mgr sin 位置エネル 平行レール 磁界を垂直に横切る速度 (1) 成分は seese [ms だから 誘導 起電力の大きさ 〔V〕は、 V=nos0) Bl=vBl cos 0 [V] (2誘導起電力の向きはレンツの法 より、上向きの磁束を増やす (2) きとなるので､上から見て反時計 回りになる。 誘導起電力を電池と 考えると、右図のような回路とみ なせる。ここで､回路を流れる電 流の強さをI[A] 可変抵抗器の抵 抗値をR[Ω]とすると､ オームの 法則より、 I= E-vBl cos 0 R -(A)······· 斜面に平行な方向の力のつり合いより、 mg sin - IBI cos 8=0 これに①を代入すると､ mg tan R= BI (E-UBI cos 6 ) mg tan 求めるジュール熱 Q[J] は, Q = RItより、 E-Bl cos Q=Rx x1 = -(0) 395 396 PR (E-Bl cost) BL 可変抵抗器 B 0 水平面 Ke vcos O mg ・R (E-vBl cos 0)| I IBI P 28 の入 配布し h

黄色線のところについてですが、between 複数名詞となっていますがどう訳せば良いんですか？between の後についている名詞が１つしかないので分かりません。どことどこの間ですか？

[Review] redt toda lira olqooq u obat A few years ago, a large American university had a new campus built, where each building was designed with consideration for such aspects as access, environmental impact, and use of advanced information and communication technology. However, at an early stage of the design of the campus, it was pointed out that no plans had been made for pathways or other routes between the new buildings. Such routes often present problems to architects, as the way people will walk between buildings is hard to predict before construction. The university president, who had taken personal charge of the project, said, "Just plant grass; don't make any pathways." The other members of the project committee were astonished at this instruction, but since the president had a reputation for vision in design and development, the committee agreed to construct no pathways but only to plant grass on the campus. One year after the completion of the new campus, the university president called for the committee to meet and inspect the development. Over the grassy lawns between the buildings, tracks had been clearly made by students and faculty walking from one place to another. "There!" said the president, pointing to the trackways, "Put the pathways there, where the tracks have already been made."

At first a university president and architects didn’t considered for pathways with which they were going to construct a new campus ,but ... 続きを読む

144.2 「y=(x+1/2)^2-5/4」と書いたところから直で 「したがって...」と記述してもいいですか？

重要 例題 144 三角方程式の解の個数 aは定数とする。0に関する方程式 sin²0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし、0≦0 <2π とする。 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をaの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが, 処理が煩雑に感じられる。そこで, x²+x-1-a=0 (-1≤x≤1) WATC ① 定数αの入った方程式 f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 辺に移項した x2+x-1=αの形で扱うと、関数 y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では x=-11であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるxに対して0は2個あることに注意する。 解答 COS0=x とおくと, 0≦0<2πから 方程式は (1-x2)-x+a=0 したがって x2+x-1=a 5 f(x)=x2+x-1 とすると = ( x + 1 1/2)²³ - 1²/1/2 (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で, 関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 よって、 右の図から ≦a≦1 5 (2) 関数y=f(x)のグラフと直線y=a の共有点を考えて 求める解の個数は次のようになる。 5 4 5 [1] a<-1, 1 <a のとき共有点はないから 0個 [2] a=-- -1≤x≤1 5 [3] <a<1のとき f(x)=(x+ のとき,x=- から 2個 =1/3から 2 1 2 <x<0 の範囲に共有点はそ [6]→ [5] - 練習 ④ 44 よって調べよ。 ただし, 0≦02m とする。 [4]/ [3]+ [2] この解法の特長は, 放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [6] - [5] [4] - [2]+ [4]+ グラフをかくため基本形に。 iy=f(x) ya XA 11 0 -1<x<- 1 2' れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=1のとき、x=-1 から 3個 0 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから2個 [6] α=1のとき、x=1から1個 π 重要 143 1 y4 1 O 12 1x [Q 20 152-7605724 0に関する方程式 2cos20-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に Cp. 226 EX90, 91 [3] 225 144 24 三角関数の応用 4章 23

175.3 訂正後の記述に問題はないですかね？？

例題165同様、 け平行移動したもの フと対称 フと対称 フと対称 昇する。 軸との交点の (真数) = 1 とすると, x+3=1から x=-1 logeb logea logab=i oga MN=loga Me 軸との交点の x-8-1から log, (4x-8) 基本例題 175 対数の大小比較 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。説明 (1) 1.5, log35 (2) 2, log49, log25 (3) logo.53, logo.52, log32, log52 p.273 基本事項 ② 指針 対数の大小比較では,次の対数関数の性質を利用する。 a>1のとき0<b<glogap<logag AUTO 大小一致 関係をいた 0<a<1のとき 0<p<glogp>logaq -------------- に関する箇所 ージで触 CHART 対数の大小 底をそろえて 真数を比較 大小反対 (不等号の向きが変わる ) まず異なる底はそろえることから始める。 (1) 小数 1.5 を分数に直し,底を3とする対数で表す。 (2) 210g49を底を2とする対数で表す。 (3) 4数を正の数と負の数に分けてから比較する。 ・........ 0 また, 10g32, 10g52の比較では, 真数がともに2であるから 底を2にそろえると考えやすい。 解答 0x T (1) 1.5 = 3 3 2 = -log33=log3 32 また (32)=3327>52 & 底3は1より大きく35であるから したがって ( 22210g2=10g222=10g24, 底2は1より大きく, 3 4 <5であるから log33ž>log35 1.5 >log: 5 すなわちょ<0.2 x 1218 同値では10g232 log49= ED ECC =10g23 log23<log24 <log25 すなわち 10g9 <2<log25 (3) 底0.5は1より小さく,3>2>1であるから H logo.53<logo.s2<0 (175 1 log23' すなわち したがって log22² 6-1 log32= log52= 1 <3 <5であるから 0<log23<log25 moke (Fall-colto 13___1 よって 0< log25 で,底2は1より大きく log25 log2 3 2175 (1) log23, log25 はな よいお願 0<log52<log32 logo.53 <logo.52 <logs 2 <logs2 10gag log.pt 0 ye 次の各組の数の大小を不等号を用いて表せ。 10144 p y=logaxのグラフ a>1 q x y 0<a<1 logap OP loga q 底はそろえよ 1 9 <A > 0, B>0ならば A>B⇔A'>B' 底の変換公式。 のように 不等号の向きが変わる。 指針のy=10gaxのグラフ から, 0<a<1のとき α>1 のとき 0<x<110gax<0 x>1⇔10gax>0 0<x<1⇔loga x>0 x>1⇔logax < 0 Op.293 EX113, (2) logo.33, logo.35 (3) logo.54, log24, log34 275 5章 31 対数関数

144.1.2 記述はこれでも大丈夫ですか？？

とも1つの円 に着目 +2a=0& すると 2=a(x-l 放物線 リニュ -2) の共有 ≦x≦1の 考えてもより を参照。 YA 重要例題144 三角方程式の解の個数 Capry aは定数とする。0に関する方程式 sin' 0-cos0+α=0 について,次の問いに答 えよ。ただし, 0≦02とする。 00 [[大 (1) この方程式が解をもつためのαの条件を求めよ。 (2) この方程式の解の個数をαの値の範囲によって調べよ。 指針 cos0=xとおいて, 方程式を整理すると 前ページと同じように考えてもよいが、処理が煩雑に感じられる。 そこで、 x2+x-1-a=0 (-1≦x≦1) ① 定数αの入った方程式f(x)=αの形に直してから処理に従い,定数aを右 大辺に移項したx2+x-1=αの形で扱うと、関数y=x2+x-1(-1≦x≦1) のグラフと直 線y=a の共有点の問題に帰着できる。 DET. www.e ] → 直線y=a を平行移動して, グラフとの共有点を調べる。 なお, (2) では 方程式は したがって 解答 cos0=xとおくと、0≦0<2πから (1-x2)-x+α=0 x2+x-1=a f(x)=x2+x-1 とすると f(x)=(x+ (1) 求める条件は、-1≦x≦1の範囲で、関数 y=f(x) の グラフと直線y=α が共有点をもつ条件と同じである。 5 よって、 右の図から ･≦a≦1 (2) 関数 y=f(x)のグラフと直線y=α の共有点を考えて、 求める解の個数は次のようになる。 [3] x=-1, 1であるxに対して0はそれぞれ1個, -1<x<1であるに対して0は2個あることに注意する。 5 [2] a=-- 5 4 5 4' — 練習 144 A [1] a<-- 1 <a のとき共有点はないから 0個 のとき, x=-- <a <1のとき -1exelt 2 2 から 2個 5 4 -1<x<--<x- れぞれ1個ずつあるから 4個 [4] α=-1のとき, x=-1, 0 から 3個 <x<0 の範囲に共有点はそ [6] [5] [4] この解法の特長は、放物線を 固定して, 考えることができ るところにある。 [3]→ 友量[2]- [6]→ [5]- [4]~ [2]+ [4]→ グラフをかくため基本形に。 y=f(x) 1 重要 143 XA iO |1 TIR» 1 2 YA 1 [5] -1<a<1のとき,0<x<1の範囲に共有点は1個あるから 2個 +35850 08 [6] α=1のとき, x=1から1個 2π 225 [3] 2001 0に関する方程式 2cos2Q-sin0-a-1=0の解の個数を,定数aの値の範囲に p.226 EX90,91 ただし。 0≦0<2πとする｡ 4章 23 三角関数の応用

74.2 これでも大丈夫ですよね？？

分する。 よ。 を する｡ (X₂, 3) の座標は の平均 ばよい。 < 1 7 平行四辺形の頂点の座標 基本例題 74 (1) A(7, 3), B(-1, 5),C(5, 1), D を頂点とする平行四辺形ABCD の頂点D の座標を求めよ。 (2)3点A(1,2), B (5, 4), C (3, 6) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点D の座標を求めよ。 指針 平行四辺形の対角線は、互いに他を2等分するから, 2本の対角線の中点が一致する。 このことを利用して,点Dの座標を求める。・・・・・・･・・･ (普通、平行四辺形ABCD というように,頂点の順序が与えられているときは,Dの位 置は1通りに決まる。 (2) (1)異なり、頂点の順序が示されていないから, 平行四辺形ABCD と決めつけては いけない。 ABCD, ABDC, ADBCの3つの場合を考える。 解答 頂点Dの座標を(x,y) とする。 (1) 対角線AC, BD の中点をそれぞれ M, N とすると M(715, 3+¹), N(−1+x 5+y) 2 点Mは点N と一致するから -1+x 4 12 2 22 5+y 2 よって x=13, y=-1 ゆえに D(13, -1) (2) 平行四辺形の頂点の順序は,次の3つの場合がある。 [1] ABCD [2] ABDC [3] ADBC [1] の場合,対角線は AC, BD であり,それぞれの中点を M, N とすると M(1+3, 2+6), N(5+x 4+v) 2 以上から、点Dの座標は 4 2 _5+x 2 8 4+y 2 2 M, Nの座標が一致するから これを解いて x=-1, y=4 [2] の場合,対角線は AD, BCであり,同様にして 1+x=22₁ ²2 8 2+y_10 2 よって x=7, y=8 [3] の場合,対角線は AB, CD であり,同様にして 6 3+x 6 6+y 2 22 2 よって x = 3, y=0 (-1, 4), (7, 8), (3, 0) B. p.113 基本事項 ④4 0 M(N) C C A AL DM B D x D' (検討) 上の図で, 線分 AD', BD, CD" の交点は △DD'D" の重 心であり, △ABC の重心で もある｡ 練習 3点A(3, 2), B(4, 1), C (1, 5) を頂点とする平行四辺形の残りの頂点Dの座 ② 74 標を求めよ。 119 3章 12 直線上の点 平面上の点

73.3 これでも記述大丈夫ですよね？？

118 日 基本例題73 線分の内分点外分点、重心室1000 3点A(5,4),B(0, -1), C(8, -2) について,線分 AB を 2:3に外分する。 をP, 3:2に外分する点をQとし、△ABCの重心をG とする。 (1) 線分 PQ の中点 M の座標を求めよ。 (2) 点Gの座標を求めよ。 (3) APQS の重心が点G と一致するように, 点Sの座標を定めよ。 p.113 基本事項 ④,⑤5 指針 座標平面上の3点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) について > nxi+mx2 ny₁+my² 線分ABの内分点 m+n m+n 線分 AB の外分点 解答 (1) 点Pの座標は (2) 練習 73 |-nxi+mx2 m-n -3.5+2.0 -3・4+2・(-1)) 2-3 2-3 点Qの座標は (-2.5 +3.0 -2.4+3・(-1)\ 3-2 9 9 から よって, 線分PQの中点 M の座標は (*) (15+(-10) 14+ (-11)) 2 2 (2) 点Gの座標は y+y2+ys △ABC の重心 x+x2+x3 3 3 (3)S(x,y)として, APQS の重心と点Gのx座標、y座標をそれぞれ一致させる。 |から " -nyi+myz m-n (15,14) 5+x 3 5 すなわち (12/28) 3 2' (5+0+8+(-1)+(-2)) すなわち ( 13.1/28) 3' (3) S(x, y) とすると, (1) から, △PQSの重心の座標は (15+(-10)+x 14+(-11)+ど)から(3) これが点Gの座標と一致するとき よって (-10, -11) ALL (DS-də+²µà)8= 13 (3+y 3' 3 x=8, y=-2 すなわち S(8,-2) 内分点の公式でnを -n におき換えた形 21-684-10-200 (*) 2点 (x1,y1, x2, を結ぶ線分の中点の座標: 1 3 重要 81. 1A x₁+x₂ ₁ + y₂ 2 2 内分点の公式で, m=n=1 としたもの。 (2)2点A(-1,-3), B を結ぶ線分AB を 2:3に内分する (1−1)であるという。このとき, 点Bの AUTA 重心の座標は、3点の平均 とイメージしておけばよい dan+ 0x (1) 3点(1,1),B(3,4,62) にいて、線分ABを3:2に内分する をP, 3:2に外分する点をQとし, △ABC の重心をG とする。 このとき, 3点P, Q, Gの座標をそれぞれ求めよ。 I ! 頂

73.3 これでも記述大丈夫ですよね？？

118 日 基本例題73 線分の内分点外分点、重心室1000 3点A(5,4),B(0, -1), C(8, -2) について,線分 AB を 2:3に外分する。 をP, 3:2に外分する点をQとし、△ABCの重心をG とする。 (1) 線分 PQ の中点 M の座標を求めよ。 (2) 点Gの座標を求めよ。 (3) APQS の重心が点G と一致するように, 点Sの座標を定めよ。 p.113 基本事項 ④,⑤5 指針 座標平面上の3点A(x1, y1), B(x2, y2), C(x3, y3) について > nxi+mx2 ny₁+my² 線分ABの内分点 m+n m+n 線分 AB の外分点 解答 (1) 点Pの座標は (2) 練習 73 |-nxi+mx2 m-n -3.5+2.0 -3・4+2・(-1)) 2-3 2-3 点Qの座標は (-2.5 +3.0 -2.4+3・(-1)\ 3-2 9 9 から よって, 線分PQの中点 M の座標は (*) (15+(-10) 14+ (-11)) 2 2 (2) 点Gの座標は y+y2+ys △ABC の重心 x+x2+x3 3 3 (3)S(x,y)として, APQS の重心と点Gのx座標、y座標をそれぞれ一致させる。 |から " -nyi+myz m-n (15,14) 5+x 3 5 すなわち (12/28) 3 2' (5+0+8+(-1)+(-2)) すなわち ( 13.1/28) 3' (3) S(x, y) とすると, (1) から, △PQSの重心の座標は (15+(-10)+x 14+(-11)+ど)から(3) これが点Gの座標と一致するとき よって (-10, -11) ALL (DS-də+²µà)8= 13 (3+y 3' 3 x=8, y=-2 すなわち S(8,-2) 内分点の公式でnを -n におき換えた形 21-684-10-200 (*) 2点 (x1,y1, x2, を結ぶ線分の中点の座標: 1 3 重要 81. 1A x₁+x₂ ₁ + y₂ 2 2 内分点の公式で, m=n=1 としたもの。 (2)2点A(-1,-3), B を結ぶ線分AB を 2:3に内分する (1−1)であるという。このとき, 点Bの AUTA 重心の座標は、3点の平均 とイメージしておけばよい dan+ 0x (1) 3点(1,1),B(3,4,62) にいて、線分ABを3:2に内分する をP, 3:2に外分する点をQとし, △ABC の重心をG とする。 このとき, 3点P, Q, Gの座標をそれぞれ求めよ。 I ! 頂

どうして電解液中で減少したCu2+が陰極で生じたCuと陽極から溶け出したCuの差になるのですか？

(2) ニッケルのみを不純物として含む粗銅を陽極、純銅を陰極とし、硫酸で酸性に した 0.50mol/Lの硫酸銅(ⅡI)水溶液100mLを電解液に用いて電気分解を行っ たところ、陰極では銅のみが 6.35g析出し、電解液中の銅(ⅡI)イオンのモル濃 度が 0.40 mol/L になった。また,各電極において気体の発生はみられなかった。 この電気分解において、陽極から溶け出した銅Cu とニッケル Ni の物質量はそ れぞれ何mol か。 四捨五入により有効数字2桁で記せ。 ただし, 原子量は Ni=58.7, Cu=63.5 とする。 40,50×0.1 10mm * 340