C1.53 空間のベクトルのなす角
COME
とのなす角が等しくなるような実数t の値を求めよ。 小量
a=(4, 0, 3), b=(1,2,2),c=a+th について、とのなす角と
例題
解答
lal=√4°+0°+3°=5
|1|=√1242°+2°= 3
tab=4·1+0·2+3·2=10
ことのなす角をa.cとのなす角をAとすると、COS COSB-10
ca
だから,
c.b
Tellal clo
を満たす.
両辺に共通なので,c を計算する必要はない.
こを成分で表さなくても...
ディここで,c=a+1より
Focus
a(a+tb) a=lal²+ta·b
=25+ 10t
より,
Sn+de+25+10t
__cb=(a+tb)·b=a·b+t|b³|²
=10+9t
ことのなす角とことのなす角が等しくなるとき
ca
cb
- Tellal Fello
##(0)9
3&50 15+6t=10+9t
よって,
10+95
cl·5c-3eti nda
40
t=
3
****
ca
Telläl
を用いて表せばよい。
.
t=3
à + 3/2b £₁ 1 = ²3²
よって、より
50/3
c-b
cb1
a=(a, a2, 3);
= (bı,b2,63) のとき
ab=abi+ab+a3b3
£=5;ð $=0-53)=131|18\
a=(a, a2,a3),i=b, b, bs) のときaとのなす角を0
ab abı+ab+a3b3
とすると, cos0= a√²+a₂²+a³√b²+b₂²+b³²
注》角の二等分線を作るには、2つのベクトルの長さをそろえて足せばよい。
41 5+ 6+
ことのなす角を α,
ことのなす角をβと
すると,
cosa-=-
例題 C1.53 の場合,|a| = 5,1=3より方をすればフリー
ともに長さが5となる.
ca_)
Tellal
cos β=
Tellol
COS α = cosβ を満たす.
C1-105
言
2
FREN
第4章
