命題 練習の(1)の問題の証明ってこれでもいいですか？(3枚目　　　

の形の 命題の対偶は 解答 「a, bがともに3の倍数でないならば, abは3の倍数でない」 である。 a,bがともに3の倍数でないとき、3で割ったときの余りはそ れぞれ1または2であるから, k, lを整数とすると a=3k+1 または a=3k+2 と表せる。 b=3l+1 または b=3l+2 [1] a=3k+1, b=3l+1 のとき ab=(3k+1)(3+1)=3 (3kl+k+1)+1 3kl+k+1は整数であるから, abは3の倍数でない。 [2] a=3k+1, b=3l+2のとき ab=(3k+1)(31+2)=3 (3kl+2k+1)+2 3kl+2k+1は整数であるから αbは3の倍数でない。 [3] α=3k+2, b=3l+1のとき ab=(3k+2)(3l+1)=3(3kl+k+21)+2ことに不 3kl+k+2lは整数であるから, abは3の倍数でない。 [4] α=3k+2, b=3l+2 のとき ab=(3k+2)(3l+2)=3(3kl+2k+2l+1)+13 3kl+2k +21+1は整数であるから abは3の倍数でない。 [1]~[4] により, 対偶は真である。 したがって,もとの命題も真である。 164 ...... 2 I α またはbは3の 倍数である」 の否定 は、「αは3の倍数 でないかつbは3の 倍数でない」 である。 α=3k±1,b=3/±1 とおいて進めること もできる。 3× (整数)+1の形 の数は、3で割った 余りが1の数で 3 の倍数ではない。 間接証明法を使う見極め方 検討 間接証明法 (対偶を利用した証明, 背理法) が有効かどうかは、 命題の結論から見極める とよい。 特に, 結論が次のような場合は, 間接証明法を検討するとよい。 ① ● または■｣ 「少なくとも1つは●」....･･ ｢かつ」 などの条件から出発できる ② 「●でない」, 「■」 「●である」 などの、 肯定的な条件から出発できる。 (90) 習 対偶を考えることにより、 次の命題を証明せよ。 ただし, a, b, cは整数とする。 50 (1) a²+b2+cが偶数ならば, a,b,cのうち少なくとも1つは偶数である。 128 ~21 221

3項間漸化式を解く計算で、どうすれば解答(1枚目)の答えに持って行けるでしょうか。 計算は合ってると思うのですが… 教えて下さい🙇‍♀️

隣接3項間の漸化式 (3) 例題 302 2辺の長さが1cmと2cmの長方形のタイルがある. 縦が2cm,横が cmの長方形の場所をこれらのタイルで過不足なく敷きつめるとき,そ のような置き方の総数を an で表す.ただし, nは正の整数である. (1) a1,a2 を求めよ. (2) an+2a+1, an を用いて表せ. (3) {an}の一般項 α を求めよ. 考え方 タイルの置き方を具体的にイメージしてみる. のタイルをA のタイルをBで表すと, +2までタイルを置いたとき, 一番右端のタイルの置き方は, Aを1枚置くか,Bを2 枚置くかで2通りに分け n+1 (ii) n+1 nn+2 られる.これより,n+2 n√n+2 までのタイルの置き方は, an+2=an+1+an となる. 解答(1) タイルの置き方は1通りより n=1のとき, n=2のとき, タイルの置き方は2通りより、a2=2 (2) 横が (n+2)cm のとき, タイルの置き方は、次の2 つに分けられる. SCORE ¹908 (i) すでに横が(n+1) cm までタイルが置かれて いて,最後に縦に1枚置いて, (n+2) cm とする。 (i) すでに横がncmまでタイルが置かれていて, 最 後に横に2枚置いて,(n+2)cm とする。 a= 9 an+1-aan=(2-α)βn-1 また, α+β=1,β2=β+1 より, 2-a=8+1=g² よって, ② - ① より, an+通り A のタイル amtl.22同時に起こら m α=1 a=1+√5₁ 2 よって, (i), (ii) より, an+2=an+1+an (3) 特性方程式x²=x+1, つまり, x2-x-1=0の2つの解を _1+√5 B== 1-√√5 2 2 数列{an+1- aan} は初項 az-aa α,公比βの等比数列より、 - B an+1- aan = β2.BB"+1......① また, an+2-Ban+1=α (an+1- Bay) となるから,上と同様に, an+1- Ban=an+1 an= ...... **** an 通り Bのタイル2枚 -B n または まで置いて (n+1)cm いるので, an+1(通り) 縦に2枚並べる置き方 とすると, an+2 - Qan+1=β(an+1dam) となる。 は(i)に含まれる. mmmmmmmmmmmm p.534 参照 a₂-a₁ = 2-1-4-11-√5 D -(an+¹_Bn+¹) a- 1 n+1 1-√5 x"), an= √5 ((¹+√5)-(¹-√5)*** より, 2/ 2 2 2 3+√5 n+1)

写真の(3)の問題についてですが、どのような考え方、発想をすれば、x=log(1/t)に置き換えようという解法が思いつくのですか？

(1) x>0 のとき, e² >=x²+x+1 が成りたつことを示せ、△ 2 IC (2) lim = 0 を示せ、△ →∞e (3) limælogx=0を示せ. x→+0 (2) x>0のとき, (1) より ²> Alim \_\0<< ²/2 I exy 1x² < 2 -= 0 だから, はさみうちの原理より e ² > 1/1/√x ² + x +1> {/1 x ³² IC 2x 2 0<3<3+2+2 = 0<<x+2+3 x2+2x+2 また,evelogit=1 t I∞ IC 注 解答では, x+1 を切り捨てていますが, そのままだと次のように なります. x = -logt だから, IC lim (-tlogt)=lim = 0₁h527 € t +0 x→∞ e lim=0 1 (3) (2)において,r=log - とおくと, t→+0 のとき→∞ 2, lim (-tlogt) = - lim (tlog t) t → +0 t→+0 y く細く I-∞0 x→+0 両辺に火を limtlogt = 0 すなわち, limrlogx=0 t +0 △に代え en G-teoge かけた

【漸化式】逆数をとって部分分数分解をしないで計算をしようとしたのですが、この方法が間違っている理由を教えてください。

例題 276 例題 290 潮 Xα=1,nan+1=(n+1)an+2 (n=1,2,3,・・・) で定められた数列( の一般項を求めよ。 思考プロセス bn ar 対応を考える 例 (n+1)an+1 対応 例題290 では 〓=〓 I nan+1 階差型 bn+1=bm+f(n) Action》 漸化式f(n)an+1=f(n+1)an+gは,両辺をf(n)f(n+1)で割れ an+1 n+1 an n - よって n≧2のとき bn=61+ (n+1)an+2 対応 = 20+2 の場合, nan = bn とおくと 対応 nan+1 = (n+1)an+2 の両辺を n(n+1) で割ると 2 n(n+1) 6n+1=6n+ とおくと an n bn+1-bn n-1 + 1 = 4 2 k=1k(k+1) 2 n(n+1) n(n+1) で割る 1 = 1 -2/+₁) 2 Te =1+2 n=1 を代入すると1となり = 1+ 2(1-1) = 3-2 n る 3 対応 n-1 An+1 n+1 k=1 k (8) 2 n(n+1) 1 = 1 + 2(( + + + + + + + + ~-~^² + 1 -² -1 ) 2 3 対応 an || bn+1 ← bn とおくと 1 /+//+//+// n-1 18 1 k+ 1/ bn+1=6n+2 2 n(n+1) 05. })} if(n)an+1=f(n+1)+1 の両辺をf(n)f(n+1) で割ると = an q + f(n) f(n)f(n+1) 階差数列を利用する。 an+1 f(n+1) 161 - an 1 = 1 Re Action 例題 276 「分数の数列の和は 分数分解せよ」 例題 29 1 a₁ = 2, 一般項を 思考プロセス 例題 29C 規則性 an+1 = Actic (別解 左 解n+ ar

関係代名詞です。わかる方教えてください🙇🏻

( 内から適切なものを選びなさい。 A 1. Emily complains (whatever/whenever/however) she opens her mouth. 2. (Whatever/Whichever / Wherever) he goes, his mother follows him. I willgo (whoever/however / wherever) you recommend me to. (Whatever/Whenever/Wherever ) I saw her in class, she looked sad. £* (Whatever/However/Whichever) high in price the car is, he will buy it. Misandanogiel ogiel es 90 2 日本語に合うように,( )に適切な語を入れなさい。 A B ENHOR 1. これは,私が今年度最もすばらしいと思う映画です。 1 3. 4. (5. SA (-8) JASA 88733 This is the movie ( 2.私がどこへ行こうとも、私の犬は私についてきます。 ( jodi ) I go, my dog follows me. Lo 3. 都合のよい時にいつでも会いに来てください。 ~ Pas einnot expiq s2 ) I believe is the best of the year. A (8 an+MS Jásték+doum smill-OX] [-] Come and see me, ( Didias en agrial an asmtl sert ai lispyd ) it is convenient for you. gpsnl an Wed ai fisona 4. 私はたくさんの本を買ったが,そのうちの一部はとても高価だった。oei bangh peitoyk I bought a lot of books, some of ( )were very expensive.

やり方がわからないので教えてください！下に青文字で書いてあるやつは変形したものなんですけど、どう変形したらこうなるのかもわからないです。

-X²-22 -1 -2mtm² v=x2+2xm(2-m) において、-1≦x2の範囲でyの値が常に正である。 y=-(x-12+m² -2mtl 2 (3) 2次関数y=

微分の問題です 黄色マーカーで引いたところの解説をお願いします

基礎問 第5章 微分法 148 81 微分法の不等式への応用 (1) <>0のとex> 1/2+x+1 が成りたつことを示せ。 (2) limx=0を示せ . (3) lim xlog.x=0 を示せ. +0 精講 (1) 微分法の不等式への応用は数学ⅡIB 96, 数学ⅡI・B 97 で学習 済みです。 考え方自体は何ら変わりはありません。 (2) 78,(3)は演習問題 79 にでています。 大学入試で,これらが必要になるときは, Ⅰ. 直接与えてある (78) ⅡI. 間接的に与えてある (演習問題79) ⅢI.証明ができるように、使う場面以前に材料が与えてある (81) のいずれかの形態になっているのがフツウですが,たまに,そうでない出題も あります。 だから, この結果は知っておくにこしたことはありません. もちろん､証明 の手順もそうです. (1) や (2) 不等式の証明 (3) 極限という流れは 44,45で 学んだはさみうちの原理です. 解答 (1) f(x)=e³- (エ) (12/2+x+1) とおく. f'(x)=e*-(x+1), ƒ"(x)=e³-1 x>0のとき, ex>1 が成りたち, f"(x) >0 したがって,f'(x) は x>0 において単調増加. ここで,f'(0)=0 だから,x>0のときf(x) よって, f(r) は x>0 において単調増加. ここで, f(0)=0 だから, x>0 のとき、f(x)>0 ゆえに, x>0 のとき, e> ¹> {√x²+x+1 y=er上の点(0, 1) における接線を 参考 求めると, y=x+1 になります。 こ のとき,右図より y=e²y=x+1 より上側にあります。だから, x>0 では >x+1, すなわち, f'(x) > 0 であることが わかります. (2) x>0 0²¾, (1)* _e²> {/x²+x+1> {/√ x ³² 0<x<²/2 …". 0<><>²+²x+2=0<<x+2+³ .. I lim (-tlogt)=lim += 0 t→+0 1-0 et また, lim (-tlogt)=lim (tlogt) t→+0 演習問題 81 lim -= 0 だから, はさみうちの原理より lim- 2 →∞ I 注解答では,+1を切り捨てていますが, そのままだと次のように なります. t +0 ポイント く (3) (2)において, x=log / とおくと,t+0 のとき→∞ ‡t, e²= elox+= 1, x=-logt だから, t+0 limtlogt=0 すなわち, lim xlogx = 0) x→+0 lim -=0 I→∞ P (1) x>0 のとき (2) lim loga →∞ IC 2 log. X -= 0 を示せ . I -1 x>10gを示せ. 3/4 0 y=e* 149 y=x+1 lim -=0 lim xlog.x=0 I-00 x→+0 第5章

(2)の答えはeなのですが、なぜ肺静脈中でも肺胞中と同じ酸素分圧、二酸化炭素分圧になるのでしょうか？

問8 下線部(c)に関して、赤血球中のヘモグロビンは、酸素と結合して酸素ヘモグロビンと なり,全身の組織に酸素を運ぶ役割を担う。 このヘモグロビンと酸素の結合は可逆的 に行われ,生体ではおもに酸素分圧(肺胞中は 100mmHg, 組織中は 30mmHg とす る)や二酸化炭素分圧(肺胞中は40mmHg, 組織中は 70mmHg とする) に依存する。 下図の2つの曲線は,二酸化炭素分圧が40mmHg と 70mmHg での酸素分圧と酸素へ モグロビンの割合との関係 (酸素解離曲線)を表している。 201 (1) 二酸化炭素分圧が70mmHg における曲線は,I, Ⅱのどちらか。 (2) 曲線上の a~ h から肺静脈中の血液の状態を表す 点を選べ。 (3) 肺静脈中の全へモグロビンのうち、 何%が解離し て酸素を組織に供給するか。 計算式を示して答え よ。 (4) 仮に、 曲線ⅡIがある平地に生息する動物の安静時 の酸素解離曲線だとする。 これと比較するとき、 高 山に適応した動物の酸素解離曲線は右にずれる か、 左にずれるか答えよ。 100円 97 酸92 酸素ヘモグロビンの割合〔%〕 80円 600 40 20 h 16.0 ge a b 曲線 Ⅰ e 40mmHg0 a nommtlg. 曲線Ⅱ(組) 20 40 60 80 100胞 酸素分圧 [mmHg]

群数列の問題です！この解答のどこら辺から間違っているのか、またどのように考えて答えを出すのか教えてください🙇‍♂️ 答えは　14です。お願いします🙇‍♀️

3 2.2.4.4.4.4.6.6.6.6.6.6 このように群数列として扱い、 m群第n項とする。 17 第m群は 第群の最初の数 2m個 第群の最後の数 my 187 Jon 1137 312-1160 の 2 (m-1)-1.2m-12-1 2mt 初項 白 (1) 初 m-1群までの個数+1番 2 (1-1) + 1 = 2m-27/ 22m-18 =5 a 1)

一行目から何故こうなるのかわかりません。解説お願いします。

どのような図形を描 1 1 -6 [改訂版 4STEP数学Ⅲ 問題47] 点zが, 点1を通り実軸に垂直な直線上を動くとき, 点w= はどのような図形を描 くか。 2 点は2点0,-2を結ぶ線分の 垂直二等分線上にあるから、 1F1z+21① w= 2からWものでZ= ①に代入して1/11/12) I よって litzwl [W] (w/ ゆえに(2mtl1=1 /mt/s1=1/2 | wt | 点火は点 1/1/2を中心とする半径/1/2の円を 描く。ただし原点を除く。