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基本 例題 7 等差数列の利用 (倍数の和)
00000
100から200までの整数のうち, 次の数の和を求めよ。
(1)3で割って1余る数
(2)2または3の倍数
基本6 重要 9、
指針 等差数列の和として求める。 項数に注意。
初項 α
末項 のとき S=1/2n(a+1)を利用。
項数 n
(1) 3 で割って1余る数は 3・33+1, 3・34 +1,
......, 3・66+1
3の
倍数
倍数
→初項100, 末項199, 項数 66-33+1=34 から上の公式を
利用。
(2) (2または3の倍数の和)
=(2の倍数の和) + (3の倍数の和)-(2かつ3の倍数の和)
2
6 の倍数
-6の倍数
(1)100
解答
3・33+1,3・34 +1,
までで, 3で割って1余る数は
......,366 +1
これは,初項が 3・33+ 1 = 100, 末項が3・66+1=199,
項数が 66-33+1 = 34 の等差数列であるから,その和
別解 (1) S
=1/21n{2a+(n-1)d}を
初項 100, 公差 3, 項数
あるから
=2 (S
は
･･34(100+199)=5083
(2)100 から 200までの2の倍数は
1134(2・100+(34-1)
=5083
2.50, 2.51, ..., 2.100
これは,初項100, 末頃 200, 項数 51 の等差数列であ初項 2・50=100,
るから,その和は ・51(100+200)=7650
2
2000-12-(1-02)
100から200 までの3の倍数は
3.34, 3.35, ......, 3.66
末項 2・100=200,
①
項数 100-50+1=5
これは,初項102, 末頃 198, 項数 33の等差数列であ初項 3・34=102,
末項 3.66=198
るから,その和は33(102+198)=4950
******
②
項数 66-34+1=3
6.17, 6-18, ..., 6.33
100から200までの6の倍数は
これは、初項102, 末項 198, 項数17の等差数列であ
るから、その和は
17/100
2と3の最小公倍数
