数列の問題なのですが（1）で帰納的に整数係数の〰︎︎とありますがどういうことでしょうか？そうなると証明されていないのに勝手に利用して良いのですか...？教えて頂きたいです。

総合 nを正の整数とし,次の条件(*)を満たすxについての次式Pn(x) を考える。 4 (*) すべての実数0に対して cosno=Pn(cos0 ) (1) n≧2のとき,Pn+1(x) をPn(x)とP-1(x) を用いて表せ。 (2) Ph(x)のx”の係数を求めよ。 (3)coso= 1 10 とする。 101000 cos” (5009) を10進法で表したときの, 一の位の数字を求めよ。 -18-48) [早稲田大 →本冊 数学B 例題 55 (1) cos(n+1)0=cos(n0+0)=cosnocoso-sinnQsin O (←加法定理 cos(n-1)0=cos(no-0)=cosnocos0+ sinn0sin O よって cos (n+1)0+cos (n-1)0=2cos nocoso 1 (1+税)- ゆえに cos(n+1)0=2cosocosn0-cos(n-1)0 - よって Pn+1(x)=2xPn(x)-P-1(x) (n≧2) ...... ① (2) Pi (x)=x cos 20=2cos20-1 から a1=1, a2=2+ また, ① において,最高次の項の係数を比較すると an+1=2an (n≧2) これらと① から, Pn(x)は帰納的に整数係数の次式といえる。 Pn(x) の最高次 x ” の係数を an とすると P2(x)=2x2-1) + P2(x):2次式, ゆえに, 数列{an} は初項 1,公比2の等比数列であるから an=1•2"-1=2n-1 30G ←P+1 (cos0) =2cosQPn(cose) -PR-1(cos) n- ←P, (x):1次式, P2(x):2次式から, P3(x)は3次式である。 P3(x) : 3次式から, P4 (x)は4次式である。 == (S) 100

(ア)のとき、はさみうちの原理を用いて解くと教わったのですが、(ア)と(イ)を比べたとき、分母がn かnの二乗の違いしかないないと思うのですが、どうして(イ)の問題の場合はそのまま0に収束と解けるのに(ア)ははさみうちを使うのでしょうか？

(3) lim // Cosnπ = Ilim (1) mes n moo dim (1) Ilm (-1)^ miss n² = 0

どうしてこの答えになるのか 詳しく教えてください🙇‍♀️

2. 右に示したプログラムは配列に格納されている数字の 中から最大を探すものである。 プログラム実行後の下 記の表に示した変数の値 (ア)~ (ウ)を1つずつ選 (OSN) 1+1 べ。 FJJ SL Suretu [0] Suretu [1] ① 1 ②32 (ア) (イ) (ウ) ③2 ④ 10 ⑤ 33 ⑥ 12 を繰り返す Suretu {1,32,2,10,33,12,45,6} を1から7まで1ずつ増やしながら, もし Suretu[i] > Suretu [0] ならば t + Suretu[0] Suretu [0] Suretu[i] Suretu[i]←t を実行する を繰り返す 745 86 ← 715

1/3って<1だから0になると思ったのですがなぜ違うんですかー(；；)

74 次の無限級数の和を求めよ。 80 (1) Σ 2(3)* n=1 n COS NT

(4)これどうやるんですか…？ 1+sin/cos^2までやりました。

(1) dogx) dx 次の不定積分を求めよ。 1) fe*sin³x dx 数f(x)はx>0 で微分可能な関数とする。 y=f(x) 上の点(x,y) における接線の傾きが で, 点 (0, 1) を通るものを求めよ。 積分を求めよ。 =2xdx (2) S sin (logx)dx を自然数とするとき, 不定積分 exdx dx ex-5ex +2 を求めよ。 (3) fco 4x² √2x+1 (②2) S sin' 2xdx dx (4) S-sinx 1–sinx cos (logx)dx if sinmxcosnx dx を求めよ。 不定 <£ f (x² + a²)¯ ³ dx * x = atanė ●求めよ。 で表される atano (-<0<²) (信州大) 2 (3 I 関 4

どのように解けばいいですか？

N じ OSNOX SEMESAN 20 3 4HOMR --F$?* 2x+6g=14 7g=21 3 次の(1)~(6) の問いに答えなさい 。 BS O PLOT □(1) ある数をaでわったら,商がで余りが3であった。 ある数をα, bを用いて表せ。 ?(

（２）の解説が分からないです！ なぜ末尾に並ぶゼロの個数が素因数5の個数と一緒なのですか？

442 |素因数の個数 基本例題 111 (1) 20! を計算した結果は, 2で何回割り切れるか。 (2) 25! を計算すると,末尾には0が連続して何個並ぶか。 基本107 指針 第1章でも学習したが, 1からnまでの自然数の積1・2･3........ (n-1) n をnの階乗と いい, n! で表す。 ( 1 ) 1×2×3×･･････ ×20の中に素因数2が何個含まれるか,ということがポイント。 2632>20であるから, 2, 22 2¾, 24の倍数の個数を考える。 (2) 25! に 10 が何個含まれるか, ということがわかればよい。 ここで, 10=2×5 であるが、 25! には素因数2の方が素因数5より多く含まれる。 したがって、末尾に並ぶ0の個数は,素因数5の個数に一致する。 CHART (1) 末尾に連続して並ぶ0の個数 素因数5の個数がポイント 解答 E (1) 20! が 2で割り切れる回数は, 20! を素因数分解したときの 素因数2の個数に一致する。 8-5-21-(21) 1から20までの自然数のうち, 2の倍数の個数は,20を2で割った商で 22の倍数の個数は 20 を2で割った商で 2 23の倍数の個数は 20 を2で割った商で 24の倍数の個数は 20 を24で割った商で 1 20 <25 であるから 2 (n≧5) の倍数はない。 よって,素因数2の個数は、全部で 10+5+2+1=18(個) したがって, 20! は2で18回割り切れる。 (2) 25! を計算したときの末尾に並ぶ0の個数は, 25! を素因数 分解したときの素因数5の個数に一致する。 1から25までの自然数のうち, DUIS pe 10 5の倍数の個数は25を5で割った商で 52の倍数の個数は2552で割った商で 1 255 であるから, 5" (n≧3) の倍数はない。 よって, 素因数5の個数は、全部で 5+1=6(個) したがって, 0 は6個連続して現れる。 =(g)7 類 法政大 素因数2は2の倍数だけが もつ。 22の倍数は,素因数2を2 個もつが、2の倍数の個数 には、22の倍数も含まれて いる。 したがって, 22の倍数は 2の倍数として1個, 22の倍数として1個 と数え上げればよい。 82407 モト 25!10%k(kは10の倍数 でない整数)と表される。 BOSNA LLB 078 [③]

なぜ、(1)の問題でkΠとでてくるのですか？

1) 1+i n (1) (-1-34 ;)" √3+ i (2) 複素数zz+1.2= 14 解答 複素数のn乗の計算 (2) が実数となる最小の自然数nの値を求めよ。 CHART 複素数の累乗にはド・モアブルの定理 ASTMA EVY 極 1+i 3 +i) ゆえに [類 日本女子大] √2 を満たすとき, 220+ の値を求めよ。 [類 中部大] 基本 7,13 重要 18 ▷ (1) 1+i, √3 + i をそれぞれ極形式で表し, その商を更に極形式で表す。 その後にド・モアブルの定理を適用。 また実数 (2)条件式は,分母を払うとこの2次方程式になる。 ド・モアブルの定理を適用。 √2 (cos+isin) 2 ( cos com+isino) 6 よって (1/3+1)=(1/2)*(cosmatisin1) ① が実数となるための条件は の4元こし π π n sin 1/72 7 1 (cos0+isino)"=cosn0+isinno x=0 ₂ ZUG π =1/1/12 (cosisin -) √√√2 12 20 ・π HULTE+7 1 よってn=12k 虚部が0 解zを極形式で表して(······ ! ) 00000 のりんごのとなくかな 1/coute of nat の分母を実数 n 12π=k(kは整数) ゆえに, 求める最小の自然数nはk=1のときで n=12 ① 1+i √3+i 化するとうまくいかない。 (*) {cos (4) √√2 2 +isin ( 7 (1) 虚部 0 兀 1 712121 泣か ひ [sin0=0の解は 0=k(kは整数)

(1)を私は黒字のように解いたのですが、どうしたら答えのように解けますか？ よろしくお願いします🙇

4 アドバンスα 数学 B+C 第5章 p81 B問題 例題 47 += v3 を満たす複素数zについて,次の問いに答えよ。 (1) z極形式で表せ。 (2) の値を求めよ。 1/1 ² + 1/2 = 13 Z 2 Z-B+10 2= √3 = √3-4 2 31 2 2 Z=cOS 音士isin = cos( 57 ) + ₂ sin ( = []) (複場同順貝) 12 ¹² = {cos (±Z) + ₂ sin (II)}"? 2005(土2月)+isin (土) (2)

どうして、写真のようにならないのですか？？ 答えは2枚目です。

(13) (1/2 + 1/ ₁)² + (1 + (+) ₁) n i) T - (Cassin ³+ [13) + sin(£)]² = (tos In +inn) + { cm(-34) + sin(- £1)) 2 11 ñ Cost In - In √ ² = Coso 1