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基本例
134 三角関数の最大・最小 (5) 合成利用 2
π
のとき, 関数 y= √3 sin Ocos0+cos20の最大値と最小値を求めよ。
また,そのときの0の値を求めよ。
(1)類 関西大]
・基本 162 163 重要 165\
前ページの基本例題 163 のように, かくれた条件 sin'0+cos'0=1 を利用してもう
まくいかない。 ここでは, sin 20, sinocose, cos' e のように sin と cosの2次の
項だけの式(2次の同次式)であるから, 半角 倍角の公式により
sin20-1-cos 20
2
sin20
sin Acos0=
2
COS20=
1 + cos 20
2
この関係式により, 右辺は sin 20 と cos20の和で表される。 そして, その和は三角
関数の合成により,psin(20+α)+αの形に変形できる。
すなわち sin b, coseの2次の同次式は, 20 の三角関数で表される。
CHART
同期の
1 1次なら 合成
sinとcos の ② 2次なら 20 に直して合成
y=√3sinecos + cos20
解答
√√3
-sin 20+-
(1
(1+cos 20)
2
2
-1/12 (√3sin20+cos20)+
=
=sin(20+)+
π
0≧≦ のとき,
ja
76
★ の利用。
sin20, sincos 0, cos'e
の式は, を使って 20
の三角関数に直す。
√3 sin 20+cos 20
YA
1
1
2
T
6
1 x
2
yA
(3,1)
=2sin(20+)
π
すなわち
π
π
π
6
*≤20+2+
6
6
703010 200+ aia
6
≤20+ oxであるから,この範囲でyは
6
π
π
20+
つまり07のとき最大値1+
1_320+7
7
20+
をとる。
66
2
2 2'
6
20+
では
17
6
つまり=1のとき最小値1/2+1/2=0
1
0-sin(20+) 1
20 Anie
