(1)の問題で答えに"速度が一定ということは張力と重力の斜面に平行な分力と動摩擦係数がつりあっている"と書いてあるのでさがなぜですか？解説よろしくお願いします🙇‍♀️

82 ここがポイント・ 物体には斜面にそって上向きに糸の張力 T, 斜面にそって下向きに重力の分力 mgsin 30℃ および 動摩擦力 F'=μ'N がはたらき, この合力で加速度を生じる。 ただし,一定速度のときは, 加速度が 0 であり,物体にはたらく力はつりあっている。 斜面に垂直な方向には垂直抗力Nと重力の分力がはた らき,これらがつりあっている。 【解答 (1) 物体にはたらく力は図のようになる。斜 面に垂直な方向の力はつりあっているので, つりあいの式は N-mg cos 30°= 0 N = mg cos 30° よって動摩擦力は T-5.09.8×1/11/135 2 T=49N よって ×5.0 x 9.8× mg sin 30° N √3 2 1 μ'N=μ'mgcos 30° 斜面にそって上向きに動いているときの動摩擦力は斜面にそって下向き である。 速度が一定ということは、張力と重力の斜面に平行な分力と動 摩擦力がつりあっているということなので T-mgsin 30°-μ'mg cos30°=0 a = 0 T 向き 30° mg cos 30° N mg = 5.0×9.8Nxo>a+ [注 動摩擦力はμ' ではないことに注意する。

（3）です。√2は正であるのに、0°＜θ＜90° 90°＜θ＜ 180°ではない理由を教えて下さい！お願いします！

309 とする。 sin cosb, tan0のうち, 他の2つの値を求めよ。 (1) sinė= COS 0= つが次の値をとると 例題 76 (3) tan0=√2

ここの途中式がどうなってるのかわからないです

50 lim (o よって, =0&lim f(0)=0 これをf(6) に代入すると ①より 51 t=0-12/08 とおくと01 のとき、10であり .. a=8-2b1 2 cos 0-1 0-333 (1) 5=lim N18 f(0)=2(4-b) cos³0+ bcos²0-12 cos 0+5 =(2 cos 0-1){(4-b) cos²0+2 cos 0-5} (5) - (+)² + ( ² ) ²-12 ( 2 ) + 5-0 +5=0 a=8 (2) 5= lim ƒ(0) lim -= √3(3+4)=3√3 T 00- 3 1+ 1 2n 2 cos (t+)-1 3 1-cost t² n lim 2n-00 2n lim {(1 + 2)"}³ = √e 2n 2n→∞ = 1-cost t t-√3.sint * {(₁ + 2 + 1 ) ²" } /* 2n b=0 √3.sint -√3 (t→0) YA 2

151. θはどこの角？と思ったのですがどこからこの場所（3.の解答の図の場所）であると分かるのですか？

236 43 030000 基本例題 151/3倍角の公式の利用 半径1の円に内接する正五角形 ABCDEの1辺の長さをαとし,0=2. 080057 (1) 等式 sin 30+ sin20 0 が成り立つことを証明せよ。 (2) cose の値を求めよ。 り (3) αの値を求めよ。 (4) 線分ACの長さを求めよ。 時間 最 p.233 基本事項 指針▷ (1) 30+20=2πであることに着目。なお, 0 を度数法で表すと 72°である。 (2) (1) の等式を2倍角・3倍角の公式を用いて変形すると (1) は (2) のヒント {0} COSOの2次方程式を導くことができる。 0<cos0 <1に注意して, その方程式を解く (3), (4) 余弦定理を利用する。 (4) では, (2) の方程式も利用するとよい｡ 解答 (1) 0から 50=2π このとき したがって (2) (1) の等式から sin 0 0 であるから, 両辺を sin0で割って 3-4sin20+2cos0= 0 3-4 (1-cos20) +2cos0=0 4cos20+2cos0-1=0 The ゆえに 整理して sin30=sin(2π-20)=-sin20 sin 30+sin 20=0 よって 3 sin 0-4 sin³ 0+2 sin 0 cos 0=0 0 <cos0 <1であるから (3) 円の中心を0とすると, △OAB において,余弦定理により AB²=OA²+OB²-20A OB cos 05(1-02005){( AC > 0 であるから AC= cos 0=1+√5 4 =12+12-2・1・1・ -1+√5-5-√5 4 a>0 であるから a=AB= (4) △OAC において, 余弦定理により AC2=OA2+OC2-20A・OC cos 20 30=2π-2050=30+20 5-√5 2 +2. −1+ 4 (*) =12+12-2・1・1・cos20=2-2(2cos20-1) =4-4cos20=4-(1-2cost)=3+2cos 2 -1+√5 (2) の(*)から。 5+√5 V 2 練習 11 ) 0=18° のとき, sin20 = cos30 が成り立つ 3倍角の公式 sin30=3sin0-4sin't 忘れたら, 30=28+0とし て, 加法定理と2倍角の 式から導く。 (3) BA (4) B C C 2751 a 1 1 0 D め ※加注 でに (1) 0=36°のとき, sin30= sin20 が成り立つことを示し, COS 36°の値を求め ある 次 sin co:

電子振り子についての問題です。 (2)の答えがあっているか、教えてください"(_ _ ) お願いします。

3. 電気振り子 図のように, 正電荷Qをもつ小さな金属球 A を糸でつるし, 負電荷Qをもつ小さな金属球Bを近づ けると、糸は鉛直方向から30° 傾いて静止した。 このとき, 両者は水平に距離 はなれていた。 A の質量を m, 重力加 速度の大きさをg とする。 (1) A,B間にはたらく静電気力の大きさを, mg を用い て表せ｡ Tsin30=F=1/1/2 Tcos 30 = mg ET 2 ↓ T = // mg よりK=ko F = = = = = = = = mgenix T imgを代入 1 === √3 mg -mg 30⁰ (1) より F://mgQ=1QnxQB|=2Q 答 sin30° /mg (2) Qを,m,g,r, およびクーロンの法則の比例定数ko を用いて表せ。 F=kQAQE koro //mg r² a- mgr ² = 10 Q x 2ko COS30° A B

この等式の証明をわかりやすく解説してほしいです。お願いします🙇

307 左辺 sin (20+0) cos(28+9) sin sin 26 cos 0 + cos20 sin #* (8) 0>14 (sin 6 & <- cos 20 cose - sin 20 sin cos@ <u+Omiesve-0 nic Onia) 2sin cos X Cos0 sin 0 Onfere - cos 20 + sin 30 よって sin 別解 3倍角の公式 左辺= よって = 2cos²0 +2sin ²0 = 2(sin ²0 + cos²0) =2=右辺 cos 30 Cos ma -+cos 20 2sin cos x sin 0 Cos 0 sin 3a = 3sina - 4sin³ a, =2 niew/2 cos3a = -3cosa + 4cos³ a S>020 を用いると,次のように解答することができる。 cos 30 COSO 1-2-3-4sin²0 +3-4cos²0 = 6-4(sin ²0 + cos²0)=2= sin 30 sin 0 3sin 0 - 4sin ³0 -3cos +4cos³0 sin Jeb =2 COS 200 808

物理、剛体の質問です。 下の解説の欄の右上に引いた〜〜の所のcos30度はどうやって求めれるか教えてください🙇‍♀️

WB=2WA であるかり、 針金 AOB の重心G は,線 X 重要例題 5 棒のつりあい 3分 質量 m の一様な棒の一端が,水平な床にちょうつがいで固 定されている。この棒の他端につけた糸を定滑車にかけて質量 Mのおもりをつけたところ, 図のような状態で静止した。M を m で表す式として正しいものを、次の①~⑤のうちから1 つ選べ。ちょうつがいはなめらかに回転し、大きさは無視でき るものとする。また, 重力加速度の大きさをgとする。 ①2m② ③m 4 √3 2 R m 130° 作用線 Img /3 考え方 棒にはたらく力は重力 mg, 糸の張力 T, ちょうつがいから受ける力 R の3つであり,これ らの力はつりあっているので, 3つの力の作用線は 1点で交わる。 棒の長さを1として, 棒の下端を回 -m 30° © 21/1/12 m 【作用線は1点で交わる】 ちょうつがい おもりにはたらく力のつりあいより T-Mg=0 ‥.② ② 式よりT=Mg これを①式に代入して √√3 Mg: ·mg• 11/27 - m² よって M= 解答 (2) 転軸と考えれば,そのまわりの力のモーメントの和 が0であるから T・lsin 30°-mg. cos30°= 0 1 √3 2 30°mg_ m み -1=0 30° Mg [2007 本試] T Mg M AB間の から右向き 支点として として ① M W ⑦ ア 29. 質量 一点 し は 加

問題の質問の仕方的に、 G、O、Hが一直線上にあるのは前提条件だと思ったのですが、証明が必要ですよね。これはどこから証明が必要だと分かりますか？ また、解説内のAG':G'M=AH:OMとHG:OG=AG:GMがあまりピンとこないのでどう考えればいいか教えて欲しいです。

線を 直径 2 質(*) → 半円の 鈍角 つ。 90° の の四 であ 重心・外心・垂心の関係 基本例題 72 00000 |外心と垂心を結ぶ線分を,外心の方から 1:2に内分することを証明せよ。 なお, 正三角形でない △ABCの重心,外心,垂心Hは一直線上にあって重心は 基本例題 71 の結果を利用してもよい。 指針 証明することは,次の [1],[2] である。 [1] 3点G,O,Hが一直線上にある。 これを示すには,直線OH上に点Gがあることを示せばよい。 それには, OH と中線 AM の交点を G′として, G′とGが一致することを示す。 [2] 重心 G が線分 OH を 1:2に内分する,つまり OG:GH=1:2 をいう。 AH // OM に注目して,平行線と線分の比の性質を利用する。 解答 右の図において,直線 OH と△ABCの 中線AMとの交点を G′とする。 AH⊥BC, OM ⊥BCより, AH// OM であるから AG' : G'M = AH : OM =20M OM LD B (G) # O 1 M A GH 1 p.406, 407 基本事項 1 ②2,④4 =2:1AM+SED" TAMは中線であるからGは△ABCの重心G と一致する。 よって,外心,垂心 H, 重心Gは一直線上にあり HG : OG = AG:GM=2:19 すなわち OG:GH=1:2 垂心,外心の性質から。 基本例題 71 の結果から。 検討」 外心,重心,垂心が通る直線 (この例題の直線OH) を オイラー線という。 ただし, 正三角形ではオイラー線は定 義できない。 下の検討 ③ 参 照｡ 【検討】 三角形の外心,内心、重心,垂心の間の関係 - ① 外心は三角形の3辺の中点を結ぶ三角形の垂心である (練習72)。 円題歌 ② 重心は3辺の中点を結ぶ三角形の重心である (練習70)。 3 正三角形の外心,内心, 重心,垂心は一致する (練習71)。 したがって, 正三角形ではオイ ラー線は定義できない。 F-100 19MAS30* $13 J1 (p.118 EX48, 49 | 練習 ③72 0 は ALMN についてどのような点か。 △ABCの辺BC, CA, ABの中点をそれぞれ L, M, N とする。 △ABCの外心 413 3章 1 三角形の辺の比、五心 10 5 る う う。 ある 2-1) つ。 ある 1,2) 数で *ある たと 数は, には, ①へ。 nill 14234 るな を満

141.2 どこか記述に問題あったりしますか？

222 基本例題 141 三角比を含む対称式・交代式の値 √2 2 sin0+ cos0= (1) sin Ocose, sin'0+ cos' 0 解答 指針▷ (1) の sin @cos 0, sin+cos' 0 はともに, sin 0, cos 0 の対称式 (p.32, p.50 参照)。 →和sin0+cos 0 積 sin Ocos0の値を利用して, 式の値を求める。 ......... (1)(sin Acos 0)条件の等式の両辺を2乗すると, sin²0+ cos20 と sin Ocos0 が現れ る。 かくれた条件 sin ²0+ cos20=1 を利用。 >6>0 [0€K<<== /2 (1) sin0+cos0= の両辺を2乗すると 2 sin²0+2sin@cos0+cos²0=1/2 (0° 0 <180°) のとき, 次の式の値を求めよ。 (2) sino-cose, tan0- ゆえに よって また (sin'0+cos30) a²+b^²=(a+b)(a²−ab+b2)を利用。 (2) sin-cose については、 まず (sin 0- cos 0)' の値を求める。 0°<B <180° と (1) の結 果から, sin0-cos 0 の符号に注意。 = よって②から sinocos0=-- sin³0+cos³0 = (sin 0+cos 0) (sin²0-sin cos 0+ cos²0) 30 -√(1-(-1))-5√/2 (2)0°<<180° では sin0>0であるから, ① より cos0<0 ゆえに sin0-cos0 > 0 ② ①から (sin0-cos0)^=1-2sin/cos0= 12/10 -√²/²=4 tan 0- 1 sin0-cos0= 1 tan 0 = .. 1+2sinocos0= ① sin cos 0 cos o sin 8 (sin0+cos0) (sino-cos 0) sin²0-cos²0 sinocoso 00000 sinocos0 [類 広島修道大] 1 tan 0 √2 - 42.16+ (-1)=-2/3 √6 = -2√3 |基本 27,140 ab や '+b²のように, a と を入れ替えてももとの式と 同じになる式を, a bの対 称式という。 <「‥.」 は 「ゆえに」 を表す記 号である。 ◄sin³0+cos³0 = (sin0+cos0) 3sin/cos0 (sin0+cost) から求めてもよい。 - 1/ <0. sinocos0=- sin0>0であるから cos 0 < 0 sin 0 cos 0 <tan0= sin 0, cos 0 の式に直す。 求めた sin @cos 0 sin0-coseの値を利用。 を利用して,

断面積が本当に分かりません。分かる方いらっしゃいますか、、、？

2 xyz空間において条件x 'tyasz, zex,0≦x≦1をみたす点P(x,y,z) の全体からなる立体を 考える。この立体の体積をVとし,0≦k≦1に対し, z 軸と直交する平面=kによる切り口の面積を S(k) とする。 とする。 (1) = cos とおくときS(k)を0で表せ。 ただし, 0≦ (2) V の値を求めよ。 (1) x² + y² ≤z², z² ≤x, 0≤x≤1c, z=kk‡3²₁x² + y² ≤k², k² ≤x, 0≤k≤1 z=k(0≦k≦1) 上の断面積は、 = costより, 1 S(k)=k².20 kcose 2ksin = cos²0-sinecos³0 2 (2) V= v=f's(k)dk dk = [₁s(k) de = -0 = (ecos¹0-sinecos¹0) (-sine)de = {0 (-cos³0) - sin²0(1 - sin²0) cose de I = [-30 cos³0] +++ cos²0d0 - ³* (sin²0 - sin¹0) cosde =[- 1 3. 0 1 (1-sin¹0) cos0d0-¹ (sin²0-sin¹0) cosede [sino-sino-sino-sin³0 3 de 45 · O ● (東大)