[2] 花子さん,太郎さん, 先生が授業についての会話をしている。
先生: 前回の授業で学習した集合と論理について振り返りましょう。 実数x に関する条
件pg があり,条件 p,g を満たす実数xの集合をそれぞれ P, Q とします。命
題 「p⇒g」が真であることを集合P, Qの包含関係で表すとどうでしたか。
花子: 集合の包含関係で表すと
|です。
0200002
先生: 正解です。 では, 命題 「p=g」 が偽であるときには反例がありますね。 その
反例が属するのはどのような集合ですか。 0.50
太郎: (イ) です｡
先生: 正解です。 今日は不等式と命題の問題を考えてみましょう。 2つの条件
p:|x|≦ 2,g:|x+a
83430
(2)
gas
について考えます。ただし,α は定数です。命題「ｶ⇒q」が真であるようなa
e
ABU
の値の範囲はわかりますか。
A
太郎:命題「ｶ⇒q」 が真であるから,包含関係は
OTHER
CHRO
であり、求めるαの値の
範囲は
です。
先生: よくできました。 では最後に、命題「pg」 が偽であり, x=1 がその反例
の1つであるようなαの値の範囲はわかりますか。
花子: 求めるαの値の範囲は
です。
先生: 正解です。 これからもしっかり復習しましょう。
(1)
(イ) に当てはまるものを、次の1~7のうちから一つずつ選び番号で答
えよ。ただし,同じものを繰り返し選んでもよい。また, P, Q は実数全体を全体集合
とする集合P, Qの補集合を表す。
1 PCQ
2 PDQ 3 PCQ 4 PɔQ
5 PnQ
6 PnQ
7 POQ
に当てはまる式を求める過程とともに解答欄へ記述せよ。
(配点10)
