であるこ
3
実数x, y は,不等式
0<x<2/0<y</logunx tany
logtany tan x
(30点)
をみたすとする. このとき,x,yの組 (x,y) の範囲を座標平面上に図示せよ.
【解答】
底の条件より
tanx ≠ 1, tany ≠1
が存在する
二素であり,
x = T
4 y
4
【解説】 1°
以下,この条件のもとで考える.
logtanx tany = t とおくと logtany tanx=1であるから logtantany logtany tanxより,
【解説】 2°
t<
両辺に (0) を掛けて
【解説】3°
<t
(t+1)t(t-1) < 0
t <-1,0 <t<1
..
log tanx tany<-1, 0<logtanx tany < 1
(i) 0 <tanx < 1 すなわち <x<4のとき(*)より,
1
<tany, tanx <tany <1 . ?
tanx
tan
x | <tany, tanx <tany <tan 4/4
JT
2
x,y, -xはすべて鋭角であるから,
-x<y, x<y<
1 <tanx すなわち <x<砦のとき(*)より,
......(*)
【解説】4°
【解説】 5°
【解説】6°
▼ 【解説】 4°
tany<
1
tanx
1 <tany <tanx
tany <tan(
-x tan <t
<tany <tanx
【解説】 5°
2
x,y,x はすべて鋭角であるから,
y<-x, <y<x
以上より,(x,y) の範囲は右図の網目部分 (境界は除く) ...... (答)
のようになる.
【解説】
10
T
π X
【解説】6°
1° 対数関数の方程式や不等式を考える際, 底の条件, 真数の条件を確認しなければいけない. 本間では,
0<x<20<y < より tanx0 tany0 であるから、真数の条件はみたされており,底が1ではない正の
数である条件を確認する、
2° 対数関数の方程式や不等式では、底を揃えることができるならば揃える. 1ではない正の数α, b に対して
logab=
log, b
logoa
1
log, a
一文/数 5-
