数学の組合せの問題です。 46(2)の解き方で、最後の「3人の組の区別をなくすと同じ組分けになるものか2!通りずつある」という説明がよくわかりません。 解説をお願いしたいです！

451 から 18 まで数を1つずつ書いたカード18枚の中から6枚 を選ぶとき, 4枚は偶数, 2枚は奇数であるような選び方は何 通りあるか。 46*10人の生徒を,次のような組に分ける分け方は何通りあるか。 (2)4人,3人,3人の3組 教 p.37 問22 p.38 問23 (1)7人,3人の2組 & 471, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 3の8個の数字すべてを並べてできる8 桁の整数は何個あるか。 * 48 右の図のような道のある町がある。 |教 p.41 問24 B n41

2(4)が分からないので教えて欲しいです！ 答えは1.5倍になりました！

2 [実験2] うすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液を表1に示す体積で混ぜ合わせ, a~eの 5種類の水溶液をつくった。 a〜e の水溶液のそれぞれに緑色のBTB溶液を少量加えて色の変化 を調べると,色が変化しなかったのは, 水溶液 cだけであった。 (1) 緑色のBTB溶液を少量加えたとき,水溶液 dは何色 表 1 abc P e になったか。 次のア~エから適当なものを1つ選び、そ の記号を書け 水溶液の種類 ア 赤色 青色 黄色 エ 緑色 うすい塩酸の体積 [cm] うすい水酸化ナトリウム 水溶液の体積 [cm] 20 20 20 20 20 5 10 15 20 25 (2) 次の文の① ② に当てはまるイオンの化学式を書け。 10 720 と倍 中和とは,酸性を示す ① と,アルカリ性を示す ②が結びついて、水ができる化学変化 である。 (3)実験2で用いたうすい塩酸 20cmに含まれるイオンの総数と, うすい水酸化ナトリウム水溶液 20cmに含まれるイオンの総数の比を,最も簡単な整数で表せ。 (4) 中和によってできた水分子の数を比べるとき, 表1の水溶液d中の水分子の数は,水溶液 b 中 の水分子の数の何倍か。

間違っているところを教えてください🙇‍♀️

390 次の連立不等式の表す領域に含まれる格子点(x座標, y 座標がともに 重要 例題28) 格子点の個数 ある点)の個数を求めよ。 ただし, nは自然数とする。 (1)x≧0,y≧0, x+2y≦2n (2) x≥0, y≤n², y≤x²

2(3)が分からないので教えて欲しいです！ 答えは3：4です！！

2 [実験2] うすい塩酸とうすい水酸化ナトリウム水溶液を表1に示す体積で混ぜ合わせ, aeの 5種類の水溶液をつくった。 aeの水溶液のそれぞれに緑色のBTB溶液を少量加えて色の変化 を調べると,色が変化しなかったのは, 水溶液 cだけであった。 (1) 緑色のBTB溶液を少量加えたとき, 水溶液dは何色 水溶液の種類 表1 abcde になったか。 次のア~エから適当なものを1つ選び, そ の記号を書け。 ア 赤色 青色 ウ 黄色 エ 緑色 うすい塩酸の体証 [cal] 2020 2020 20 うすい水酸化ナトリウム 5 10 15 20 25 水溶液の体積 [cl] (2) 次の文の①.②に当てはまるイオンの化学式を書け。 中和とは,酸性を示す ①とアルカリ性を示す ②が結びついて、 水ができる化学変化 である。 (3)実験2で用いたうすい塩酸 20 coldに含まれるイオンの総数と うすい水酸化ナトリウム水溶液 20 cmdlに含まれるイオンの総数の比を, 最も簡単な整数比で表せ。

この問題の3番目の問題についてなんですが，この場合全ての整数が，0,1のどちらかになっていないと成立しないと思ってて，例えば、a1が3で他の解が0の時が想定されてないと思いました｡ 私の考え方の間違っている部分を教えてください

386 okakaka<a<a<9 次の条件を満たす整数の組 (a1,a2, 3, 4, 重要 例題 34 数字の順列 (数の大小関係が条件) (2) 0≤a≤a2a3 a4 a5≤3 α5) の個数を求めよ。 0000 基本32 88 3個の数字から異な 異なる 4個の数字から重複を 解答 (1) Kaz (3) aitaztastastas≦3, a≧0 (i=1,2,3,4,5) 指針 (1) α1, 2,..., as はすべて異なるから, 1, 2, ・・・・・, 個を選び,小さい順に,a1,a2, ..., as を対応させればよい。 求める個数は組合せ Cs に一致する。 (2)(1) とは違って、条件の式にを含むから, 0, 1, 2, 34 して5個を選び,小さい順に aaaa5を対応させればよい。 求める個数は重複組合せ&Hs に一致する。 (3)おき換えを利用すると,不等式の条件を等式の条件に変更できる。 ataztastastas+6=3 3-(a+a2+as+a+αs) =bとおくと また, a+az+αs+a+αs≦3から b≥0 よって、 基本例題 33(1) と同様にして求められる。 (1) 1, 2,......, 8の8個の数字から異なる5個を選び, 小 さい順に a1,a2, ....., 45 とすると, 条件を満たす組が 1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 8C5=8C3=56 (個) (2)0,1,2,3の4個の数字から重複を許して5個を選び, 小さい順に α1, 2, ......, as とすると, 条件を満たす組 が1つ決まる。 よって, 求める組の個数は 4Hs=4+5-1Cs=8C5=56(個) (3) 3-(a1+a2+as+a+αs)=bとおくと a1+a2+as+a+as+b=3, ai≧0 (i=1,2,3,4,5),60 ...... ① よって, 求める組の個数は, ① を満たす0以上の整数の 組の個数に等しい。 これは異なる6個のものから3個取 る重複組合せの総数に等しく 6H3=6+3-1C3=8C3=56 (個) 別解 a1+a2+as+a+as=k(k=0, 1, 2, 3) を満たす 0 以上の整数の組 (a1, A2, 3, 4, 5) の数は5Hであ るから 5Ho+5H1+5H2+5H3 =4Co+5C1+6C2+7C3 =1+5+15+35=56 (個) 検討 一等式 (2),(3)は次のように 解くこともできる。 (2) [p.384 PLU ONE の方法 bi=aiti(i=1,2 4, 5) とすると, 0<bı <b<by<br< と同値になる。』 (1)の結果から (3)3個の○と 切りを並べ、例 ||0|100|| 合は(0,1,0, を表すと考える このとき A|B|C|D とすると,A, D, E の部分に の数をそれぞ a3, 4, as と 組が1つ決ま 8C3=56( 5桁の整数nにおいて, 万の位, 千の位, 百の位、十の位、一の位の数字を a, b, c, d, e とするとき, 次の条件を満たすnは何個あるか。 (1) a>b>c>d>e _3) a+b+c+d+e≦6 (2) a≧bcd≧e

丸したところが，どうしてそのように言えるのかわからないので教えてください

478 重要 例 43 隣接3項間の漸化式 (3) n段 (nは自然数) ある階段を1歩で1段または2段上がるとき、 がり方の総数をα とする。 このとき, 数列{an}の一般項を求めよ。 この 指針 数列{a} についての漸化式を作り、そこから一般項を求める方針で行く。 1歩で上がれるのは1段または2段であるから, n≧3のとき En段に達する 作を考えると [1] 2段手前 [(n-2) 段] から2歩上がりで到達する) [2] 1段手前 [(n-1) 段] から1歩上がりで到達する方法は の2つの方法がある。このように考えて,まず隣接 3 項間の漸化式を導く。 →漸化式から一般項を求める要領は, p.476 基本例題41と同様であるが、 特性方程式の解α, β が無理数を含む複雑な式となってしまう。 計算をら ためには,文字 α βのままできるだけ進めて、最後に値に直すとよい α=1, a2=2である。 解答 n3のとき, n段の階段を上がる方法には、次の [1], [2] の 場合がある。 - [1] 最後が1段上がりのとき, 場合の数は (n-1) 段目まで の上がり方の総数と等しく 通り [2] 最後が2段上がりのとき, 場合の数は(n-2) 段目まで の上がり方の総数と等しく 1=2 通り [1] 最後に1段上がる [2] 最後に2段上がる n (n-1)段 ここまでαn- 通り (n-2) (n-1)段 ここまで よって an=an-1+an-2 (n≧3) ...... (*) 和の この漸化式は,an+2=an+1+an (n≧1) … ①と同値である。 x2=x+1の2つの解をα,β(α<β) とすると, 解と係数の 関係から比較 α+β=1, aβ=-1 ①から an+2-(a+β)an+1+aBan=0 よって X an+2-dan+1=β(an+1-aan), az-aa=2-a an+2-βan+1=α(an+1-Ban), a2-βa=2-β ...... a ... * 特性 ②から ③から an+1-dan=(2-α)βn-1 an+1-ßan=(2-β)α7-1 ...... (4) (5) ④ ⑤ から (β-α)an=(2-α)β"-1-(2-β)an-1 ...... (6) 1-√5 a= 2, B= 1+√√5 であるから β-α=√5 よって、⑥から an= √5 また, α+β=1, a2=α+1, β2=β+1 であるから 2-α=2 (1-B)=B+1=8° 同様にして ((1+√5)-(1-√5)) 2-β=α2 1+√5)* -(1-√5)**) 次の条件 練習 ④ 43 次の条件によって定められる数列{an} の一般項を求めよ。 a=a2=1, an+2=an+1+3an an a Ad

理科 中和 aの問題が分からないので教えてください🙇‍♂️

〈実験〉酸とアルカリの中和について調べるために,次の①~③の手順で実験を行った。 ① 図1のように、5個のビーカーA~Eを用意し,それぞれにうすい水酸化ナトリウム水溶液Xを 10.0cmずつ入れた。これに, うすい塩酸YをAには2.0cm,Bには4.0cm,Cには6.0cm,Dには 8.0cm,Eには10.0cm²加え, ガラス棒でよくかき混ぜた。 次に, ビーカーA~Eに緑色のBTB溶液 を1~2滴ずつ加えて, 水溶液の色の変化を観察したところ, 表のような結果になった。 図1 うすい塩酸Y ガラス棒 2.0cm³ Y Y Y 4.0cm3 6.0cm3 8.0cm3 10.0cm3 うすい水酸化 X X ✗ ナトリウム水溶液X 10.0cm3 10.0cm3 10.0cm3 10.0cm3 10.0cm3 ビーカーA ビーカーB ビーカーCD ビーカーE 表 ビーカー A B C D E うすい水酸化ナトリウム水溶液Xの体積 〔cm3〕 10.0 10.0 10.0 10.0 10.0 うすい塩酸Yの体積 〔cm²〕 2.0 4.0 6.0 8.0 10.0 BTB溶液を加えたときの色 青 青 青 緑 () ② ① で, BTB溶液を加えたあとの5個のビーカーに,マグ ネシウムリボンを入れ、反応のようすを観察したところ,1 個のビーカーではさかんに気体が発生した。 図2 ③ ①で用いたうすい水酸化ナトリウム水溶液 X 10.0cm に水 10.0cmを加えて,うすい水酸化ナトリウム水溶液 Z20.0cm3 をつくった。 うすい塩酸Y (E) うすい水酸化 次に, ビーカーFを用意し、 図2のように うすい水酸化 ナトリウム水溶液Zを100cmとり,緑色のBTB溶液を1~ ナトリウム水溶液Z 10.0cm3 + ビーカーF BTB溶液 2滴加えた。これに, ①で用いたうすい塩酸Yをこまごめピペットで少しずつ加えていき,水溶液の色 の変化を観察した。

最頻値はわかったのですが中央値と平均値のだし方が分かりません

1ヶ月間に読んだ本の冊数を調べた結果である。 (1)このデータの最頻値, 中央値を求めよ。 最頒…1冊 中央=15 10 08 6 4 2 このデータの平均値を求めよ。 h n 012345678 (冊)

(2)の問題の意味がわかりません。全員プレゼントを1個ずつしか持ってきてないのに、例えばP(4)のとき、4人全員にプレゼントを配るのって不可能じゃないんですか？これって私の解釈の仕方がおかしいんですかね？誰か教えてください🙏

406 基本 例 45 和事象 余事象の確率 00 これらのプレゼントを一度集めてから無作為に分配することにする。 ② 自分が持ってきたプレゼントを受け取る人数がん人である確率をP(k) と あるパーティーに, A, B, C, Dの4人が1個ずつプレゼントを持って集まった。 (1) AまたはBが自分のプレゼントを受け取る確率を求めよ。 する。P(0), P (1) P(2), P(3), P (4) をそれぞれ求めよ。 基本 43 44 指針 (1) A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれぞれA,Bとして 和事象の確率 P(AUB)=P(A)+P (B)-P(A∩B) を利用する。 (2) P(0) が一番求めにくいので,まず, P(1) P (4) を求める。 そして, 最後に P ( 0 ) をP(0) +P(1)+P(2)+P(3)+P(4)=1 (確率の総和は1)を利用して求める。 (1) プレゼントの受け取り方の総数は 4! 通り A, B が自分のプレゼントを受け取るという事象をそれ ◆4個のプレゼントを1列 に並べて, A から順に受 け取ると考える。 解答 ぞれ A, B とすると, 求める確率は P(AUB)=P(A)+P(B)-P(A∩B) 3! 3! 2! 6 6 = + 2 5 + 4! 4! 4! 24 24 24 12 (2) P(),P(3) P(2), P (1) P(0) の順に求める。 [1] k=4 のとき,全員が自分のプレゼントを受け取る 1 1 から1通り。 よって P(4)= = 4! P(3) =0 [2] =3となることは起こらないから [3] k=2のとき,例えばAとBが自分のプレゼント を受け取るとすると, C, D はそれぞれD, Cのプレ 乗車ゼントを受け取ることになるから1通り。 Aの場合の数は,並び □□□の3つの□ に, B, C, D のプレゼン トを並べる方法で3!通り。 製品不 3人が自分のプレゼント を受け取るなら、残り1 人も必ず自分のプレゼン トを受け取る。 よって P(2)= 4C2X111) 4! 4 自分のプレゼントを受け Si 取る2人の選び方は2 通り。 [4] k=1のとき, 例えばAが自分のプレゼントを受け 取るとすると, B, C, D はそれぞれ順にC,D, B ま たは D,B,Cのプレゼントを受け取る2通りがある検討 から P(1)= 4C1×2_1 4! 3 [1]~[4] から P(0)=1-{P(1)+P(2)+P(3)+P(4)} k=0のときは、4人の 完全順列 (p.354) の数で あるから --(1+1+1/5)=1/ 3 よってP(0)= 4 24 9 4! 8 8

確率の問題で(1)は9と答えたんですけど、 解答は３でした。灰色の面が向いているカードが なぜ3になるのか分かりません。 (2)は解答が36分の19になるのですがどうやったらその答えになるのか教えて欲しいです🙇🏻‍♀️ 解説お願いします🙂‍↕️

4 片方の面が白色. もう片方の面が灰色のカードが8枚ある。 カード 3 5 6 10 11 12 17 18 7 8 9 13 14 15 16 の白色の面には、1から18までの異なる整数が1つずつ書かれており, それぞれのカードの灰色の面には、そのカードの白色の面に書かれて いる整数と同じ整数が書かれている。 最初, 18枚のカードはすべて 白色の面が上を向いて置かれている。 大小2つのさいころを同時に1回投げ, 大きいさいころの出た目の 数をα 小さいさいころの出た目の数をもとし、出た目の数によって、次の [I]. [II] の操作を順に行う。 [操作] [I]の倍数である整数が書かれたカードを裏返す。sam [II] の倍数である整数が書かれたカードを裏返す。 このとき. 次の問いに答えよ。 m (1) 大小2つのさいころを同時に1回投げたとき, 3, 6=2であった。 このとき, 18枚のカードの 中で灰色の面が上を向いているカードは何枚あるか求めよ。 1 (2 ④ 500 7 9 RADA M 17 13 (2)4が書かれたカードにおいて、白色の面が上を向いている確率を求めよ。