128 多面体
一般の凸多面体 ( へこみのない多面体)の頂点の数で辺の数e.面の数fに
ついてv-e+fの値を考える。例えば,立方体の場合で考えると,この値
はアである。
The
以下ではve=2:5 かつ f=38であるような凸多面体について考える。
オイラーの多面体定理によりv-e+f=アであることがわかるので.
= イウ e = エオである。さらに,この凸多面体はx個の正三角形の面
と個の正方形の面で構成されていて,各頂点に集まる辺の数はすべて同じ
であるとする。このとき, 3x+4y=カキク であることからx=ケコで
あり,さらに=サである。
[18 センター試験追試〕