5
x, yが4つの不等式 x20, ywo, 2x+ y<5, x+3y<6を同時に満たすとき, x+yの
最大値,最小値を求めよ。
[20点
-2x+5
解答 与えられた連立不等式の表す領域をA
y
とすると,領域Aは4点
5
5
7
9
(0, 2)
5'5
2
を頂点とする四角形の周および内部で
97
5'5
ある。
x+y=k
の
5
6
とおくと, y=ーx+kであり, これは
傾きが -1, y切片がんである直線を
表す。
図から,領域 Aにおいては,直線 ① が
16
k=3
9
7
点
)を通るときんは最大で, そのとき
5
点(0, 0) を通るときkは最小で, そのとき k=0
である。したがって, x+yは
16
9
= ソ=ニのとき最大値をとり。
ズ
5
ズ=0, y=0のとき最小値0をとる。