第5問(iv)の答えがなぜ1：4になるのかがいまいちよく分かりません…💦

数であっ 一つ選べ。 不 自 ｢第3問~第5問は,いずれか2問を選択し、 解答しなさい。 第5問(選択問題) (配点20) ある日,太郎さんと花子さんのクラスでは, 数学の授業で三角形の重心,外心,内 心についての宿題が出された。授業で学んだことは以下のとおりである。 △ABCをABキ AC である鋭角三角形とし, 重心をG, 外心をOとする。 また、辺BCの中点をA', 辺CAの中点をB', 辺ABの中点をCとする。 ア B A' 上にある。 また,外心0は 重心Gは そして､重心Gは△ABCの にある。 (1) 次の問いに答えよ。 (i) ア イ 頂点Aと点A'を結ぶ線分 上にある。 にある。また,外心Oは△ABCの I に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ① 辺BCの垂直二等分線 ② ∠BACの二等分線 ③頂点Aから辺BCに下ろした垂線 B' 数学Ⅰ・数学A ウ ただし、同じものを繰り返し選んでもよい。 I に当てはまるものを、次の①~③のうちから一つずつ選べ。 ⑩ 内部 ① 外部 ② 辺上 ③頂点 (数学Ⅰ･数学A 第5問は次ページに続く。) 数学Ⅰ・A 77 HT のとき

(1)(2)共になぜ微分するのか分かりません、 このような問題やったことがなくて、(微分の表し方でdX分のdＹと置いたこともなかった)色々動画授業とかも見ましたが分かりませんでした、 助けてください、、

260 00000 基 本 例題 173 面積・体積の変化率 球の半径が変化するとき球の体積V,r=5における変化事を めよ。 (②2) 球形のゴム風船があり、半径が毎秒 0.5cm の割合で伸びるように数 を入れる。 半径①cmからふくらむとして､半径が5cmになったときの この風般の表面積の、時間に対する変化率(em²/s) を求めよ。 CHART OLUTION 解答 半径rの球の体積は1/3 , 表面積は4πr2. (1) V の r = 5 における変化率は,Vのr=5における微分係数である。 (2) 風船の半径と表面積を,時刻tの関数で表す。 半径が5cmのときの時刻 を求める。 [注意 どの変数で微分したのかを明示するときには, (1) 半径rの球の体積Vは dV dV dr' dt いる。 複数の変数を同時に扱う場合, V' という記号は避けた方がよい。 4 V== πr³ ちょっと単価が変わると、保証はどうかわる? V を rで微分すると dr) 3² (rª)' = 3·3r² = 4 xr² av 4 よって,r=5におけるVの変化率は 4・52=100 (2) 風船がふくらみ始めてからt秒後の風船の半径をrcm, 表面積を Scm² とすると r=0.5t ① S=4πr²=4m(0.5t)2 = rt2 ds(12)=2πt よって dt r=5 のとき, ① から 5=0.5t したがって t=10 ゆえに, t=10 におけるSの変化率は 2.10=20㎡(cm²/s) PRACTICE･・･･ 173 ③ (1) 底面の半径が 直さが OTN66103 10秒後 p.254 基本事項 秒後 0.5tcm の形の記号を用 gは定数 「時間に対する変化率」 は、表面積Sを時刻の 関数で表して、で微分 して求める。 基 面積 SO (1 解 (1)

「2」分からないので教えて欲しいです

432 重要 例題 1/26 文字式と互除法 (1) 2つの整数m,nの最大公約数と3m+4n,2m+3n の最大公約数は一 致することを示せ。 (2) 7 +4と8n + 5 が互いに素になるような100以下の自然数nは全部で いくつあるか。 yel p.423 基本事項 1,基本 120 補 a,

数Ⅲの極限です。 (1)の[2]において、赤字の式変形がよくわかりません。解説お願いします。

例題127 2" すべての自然数nに対して、 +1 が成り立つことを証明せよ。 1 1/2 ² 1/2+1 k=1k 無限級数 1+ 13 1 H 数学的帰納法によって証明する。 22" とすると 2/1/27/2+1 n=1のとき 11/13 +…………+ このとき + k=1 (1) は 0 に収束するから,か.201 基本例題 117 のように, p.199 基本事項 ② ② を利用する方法は使えない。 そこで, (1) で示した不等式の利用を考える。 ここで,m→∞ のときn→∞となる。 n 1 k=1k 2m 1 + ······ は発散することを証明せよ。 n 1 k=1k ① とする。 21-1+1-1+1 =1+₁ = 2m+1 51-5+1 2 2 ² 2 = 2 2 ² 2 + 1 € 2m+1 k k=1 k ることの証明 k VIJI k=1 k mm は自然数)のとき, ① が成り立つと仮定すると 2011/16+1 m k=2m+1 1 2m+1 .2m= 00000 基本 117, 重要 126 m+1 2 よって, ①は成り立つ。 2 (+1)+2+1+2+2++200 1 1 m +. = ²² +1+2+1 +2° +2 +2° +2 2m+2m_ 2 2m+2 2m -+1 m +1+ 2 よって,n=m+1のときにも ①は成り立つ。 [1] [2] から すべての自然数nについて ① は成り立つ。 2m IM ********* 1|k k=1 k All 12m+1=2m.2=2m +2m _________1_ -> 2m+k2m+2m (k=1, 2, (=2+₁) ......, 2m-1) CIX 2™ 1 ≥ m +1 213 4章 15 無限級数

（1）の指針のマーカーの部分はなぜこの場合こうなるんでしょうか？これは暗記って感じでいいんですか？

2 00000 基本例題 106 約数の個数と総和 ((2) 慶応大] (1) 360 の正の約数の個数と,正の約数のうち偶数であるものの総和を求めよ。 (2) 12" の正の約数の個数が28個となるような自然数nを求めよ。 (3) 56の倍数で,正の約数の個数が 15個である自然数n を求めよ。 p.468 基本事項 4 指針約数の個数, 総和に関する問題では,次のことを利用するとよい。 自然数 Nの素因数分解がN = pagrc…･････ となるとき 正の約数の個数は (a+1)(b+1)(c+1)...... EO**** (1+p+p²+···+pª)(1+q+q²+···+q¹)(1+r+r²+...+rº)..... D,g,r, は素数。 (1) 上のNが2を素因数にもつとき, Nの正の約数のうち偶数であるものは b 2.g°•pe...... (a≧1,b≧0,c≧0, g, r, は奇数の素数) と表され, 1+ の部分がない。 その総和は (2+22+...+2°) (1+g+q^+ +q°)(1+r+y^+..+r°)….. を利用し, nの方程式を作る。 (2) (3) 正の約数の個数15を積で表し, 指数となる α, b, の値を決めるとよい。 15 を積で表すと, 15･15･3 であるから, nは15-11-1 または''の形。 |素数のうち、 偶数は2の みである。 wwwwwww 指金

どう考えて解くのか分からないので教えて欲しいです あと、蛍光ペンで書いてる内容も理解出来てないので教えて欲しいです

00000 重要 例題 52 2次方程式の整数解 [類名城大 ] に関する2次方程式x(m-7)x+m=0 の解がともに正の整数である とき,の値とそのときの解を求めよ。 数学A基本 106, p.70 基本事項 CHART SOLUTION 方程式の整数解 (整数)x (整数)=(整数)の形にもち込む ····· 2つの正の整数解をα, β とすると, 解と係数の関係から a+B=m-7, aß=m この2式からm を消去し, (αの1次式) (βの1次式) = (整数)の形にする。 解答 2次方程式x^2-(-7)x+m=0 の2つの解をα,β ( α≦β) とすると, 解と係数の関係により a+B=m-7, aß=m m を消去すると a+B=aß-7 よって aβ-α-β=7 ゆえに (α−1)(B-1)-1=7 よって (n-1) (B-1)=8...... ① α, β は正の整数であり, α≦B であるから 0≤a-1≤B-1 よって, ① から (a−1, ß-1)=(1, 8), (2, 4) すなわち (a, B)=(2, 9), (3, 5) m=aβ であるから (α,β)=(2,9) すなわち m=18 のとき x=2,9 (α,β)=(3,5) すなわち m=15 のとき x=3,5 inf 方程式を変形すると m(x-1)=x2+7x xが正の整数ならば右辺が 正。 ゆえに x=1である。 解答にあるとおり, aβ=mであるからも 正の整数である。 よって, m= から 8 x-1 したがって _x2+7x x-1 =x+8+ このとき 8 x-1 も正の整数。 x-1=1, 2, 4,8から x=2, 3, 5, 9 の値は順に m=18,15,15,18 となるから m=15,18 INFORMATION 不等式で範囲を絞り込む方法 係数が整数なら「整数解ならば実数解であるから 判別式 D≧0 (必要条件)」 によっ て,係数の整数値を求め,その中から整数解をもつものを絞り込んでいく方法がある。 (p.69 EXERCISES 35 (2) 参照) この例題では, 解と係数の関係からは整数であることがわかるが、判別式 D={-(m-7)}2-4m=m²-18m+49≧0からでは絞り込めない。

(4)の「aの５乗〜」からがわからないです😭 よろしくお願いします🙏

整数nは、 きの余 転の原 こと -2 <b bg 5倍 例題 124 割り算の余りの性質 基本例 bは整数とする。 αを7で割ると3余り, bを7で割ると4余る。 このとき, a, 次の数を7で割った余りを求めよ。 (1)a+26 (2) ab (3)a^ 指針 前ページの基本事項3の割り算の余りの性質を利用してもよいが,(1)~(3) は, a=7k+3,6=71+4と表して考える基本的な方針で解いてみる。 =7(7kl+4k+3 +1)+5 したがって 求める余りは (3) (7k+3) を展開して, 7×○+▲の形を導いてもよいが計算が面倒。α'=(d2)^ に 着目し,まず,²を7で割った余りを利用する方針で考えるとよい。 (4) 割り算の余りの性質 4 α” をmで割った余りは, r” をmで割った余りに等しい を利用すると, 求める余りは 「32021を7で割った余り」であるが, 32021の計算は不可 能。 このような場合、 まず " をmで割った余りが1となるnを見つけることか ら始めるのがよい。 CHART 割り算の問題 a=7k+3,6=7l+4 (k, lは整数)と表される。 解答(1)a+26=7k+3+2(71+4)=7(k+2l)+3+8 =7(k+21+1)+4 したがって、求める余りは (2) ab=(7k+3)(71+4)=49kl+7 (4k+3l)+12 =7(7m²+4m)+4 A=BQ+R が基本 (割られる数) = (割る数)×(商)+(余り) 5 (3) a²=(7k+3)²=49k² +42k+9=7(7k²+6k+1)+2 よって、a²=7m+2(mは整数)と表されるから α^=(a²)²=(7m+2)=49m²+28m+4 7 (8+ (4) a 2021 したがって 求める余りは (4) (3) より αを7で割った余りが4であるから, αを7 で割った余りは, 4･3を7で割った余り5に等しい。 ゆえに,αを7で割った余りは, 5・3を7で割った余り 5 /p.536 基本事項 1.3 1 に等しい。 a2021=(α6)336.5であるから、求める余りは,1336.5=5 を7で割った余りに等しい。 したがって 求める余りは 別解 割り算の余りの性 を利用した解法。 (1) 2を7で割った余りに 2 (27.0+2) であるか ら26を7で割った余 りは2･48を7で割っ た余り1に等しい。 ゆえに α+26 を7で 割った余りは3+1=4 7で割った余りに等し よって, 求める余りは (2) abを7で割った余 は3･4=12を7で割っ 余りに等しい。 よって, 求める余りは (3) αを7で割った余 は3481 を7で割っ 余りに等しい。 よって, 求める余りに (3)

答え教えてください🙇🏻‍♀️ 社会へのステップ

赤道 初子午線 帯雨林 2-2 ・タル ルト 経済 ヒー ナ 基本事項の確認 「歴史総合」 に向けて~ どくせん 江戸幕府による禁教・貿易統制・外交独占を政策とする体制を,一般に何とよ ぶか。 フランス革命のさなかに出され,人間の自由と平等などを唱え,近代の人権思 想の基礎になった宣言を何というか。 .. ③18世紀後半のイギリスで始まった,工場での機械生産などの技術の向上によ る経済のしくみの変化を何というか。 1858年に、日本が5港を開き, アメリカ人に自由な貿易を行うことを認めた 条約を何というか。 ぼくはん ⑤江戸時代の幕藩体制の国家から近代国家へと移る際の,政治,経済,社会の変 革を何というか。 ⑥撰議院設立の建白書を提出して,議会の開設を主張し,国民が政治に参加す る権利の確立をめざした運動は何か。 ⑨1889年に発布され、天皇が元首として国を統治すると定められた憲法は何か。 ③欧米列強が軍事力によって,アジアやアフリカ,太平洋の島を植民地にして いった動きを何というか。 ① ⑨文を臨時大総統として,アジア初の共和国として建国された国は何か。 けいしょう 10 1914年に、サラエボでオーストリアの皇位継承者夫妻が暗殺されたことを きっかけに始まった戦争を何というか。 ①⑩0において現実のものとなった,参戦各国が,国民・経済・資源・科学技術を 総動員して行う戦争を何とよぶか。 3 たいしょう ⑩2罠本主義を唱え,大正デモクラシーの思想を広めるうえで大きな役割を果たし た政治学者はだれか。 4 (5) しん ⑩31932年,清の最後の皇帝であった溥儀を元首として建国が宣言され,日本が 支配した 「国」は何か。 11945年, ヤルタ会談で交わされた秘密協定にもとづき,満州・朝鮮・千島列 島などに侵攻した国はどこか。 しんこう こさくち ⑩5 第二次世界大戦後に, 自作農を作るため, 政府が地主がもつ小作地を強制的に 買い上げて, 小作人に安く売りわたした改革を何というか。 (7) 8 10 11 ⑩⑥ 1949年に、西側諸国によって結成された軍事同盟は何か。 かいじゅう ⑦ 1965年からアメリカが本格的に介入した, 東南アジアでの戦争は何か。 かんきょう ⑩8 1975年から開かれている, 政治・経済をはじめ, 環境問題などについても話 し合われる先進国の会議を何というか。 ⑩9 1989年, マルタ島で会談したアメリカのブッシュ大統領とソ連のゴルバチョ フ書記長は,何を宣言したか。 ②01993年に前身であったEC から発展して成立し,共通通貨ユーロを導入し たヨーロッパの組織を何というか。 12 13 14 16 17 18 (20)

写真の赤線のところなのですがなぜこのように必ず書かなければならないのか教えてください。

378 基 本 例題 29 交点の位置ベクトル (1) * 800000 する点をDとする。 線分 AD と線分BCの交点をPとし, 直線 OP と辺AB △OAB において, 辺OAを1:2に内分する点を C, 辺OBを2:1に内分 の交点をQとする。 OA= a, OB=1 とするとき,次のベクトルをa,bを 用いて表せ。 (1) OP (2) OQ CHARTO SOLUTION |p.337 基本事項 3, p.370 基本事項 1 交点の位置ベクトル 2通りに表し 係数比較 (1) AP:PD=s: (1-s), BP: PC=t: (1-t) として,点Pを 線分 AD における内分点, 線分BCにおける内分点 解答 (1) AP:PD=s: (1-s), BP:PC=t: (1-t) とすると OP=(1-s)OA+sOD=(1-s)a+1/23st 1 OP=(1-10B+10C=//ta+(1-1).... ② の2通りにとらえ, OPを2通りに表す。 (2) 点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP(kは実数)と表される。 (1) と同 様に,点Qを 線分 AB における内分点,直線 OP 上の点の2通りにとらえ, OQを2通りに表す。 ①,②から (1—s)ã+sb=tã+(1—t)b !à±0, 6±0, axb chp5_1-s=- 6 これを解くと s = 77, t=327 ゆえに OP= 1/27/12/26 一方 7' 7 OQ=k ...... =1-t¼ (2) AQ:QB=u: (1-u) とすると OQ=(1-u)a+ub また,点Qは直線 OP 上にあるから, OQ=kOP (kは実数) とすると,(1) より ON=(1/2+1/6=1/2+1/1 k á b ) ==—7 kā kb *₂ (1-u)a+ub=-=— kā + 1/4 kb よって a=0.6=0. a であるから 1-u=k, u=- k 4 これを解くと k = 1/23,u=1/13 ゆえに OQ= U 5 A 2 基本 36,57 -u B -1- 注意 左の解答の赤破 の断りを必ず明記する。 inf. メネラウスの定 チェバの定理を用いた は, p.380 の 補足 参照 また, ベクトル方程式 いる解法は次節で扱う 本例題 36 の inf. 参照 0Q=a+b PRACTICE････ 29 ② △OAB において, 辺OA を 2:3 に内分する点をC. 辺OF 4:5に内分する点をD

位置ベクトル (2)について ・垂心かほかの点と一致しないという所はA,B2つの確認だけ(ほかの点は試さない)というのはどうしてですか？ ・内積がゼロと表すための式でs,tが出てきますがこれらは何を表していますか？

基本 例題25 垂心の位置ベクトル 平面上に AOAB があり, OA5, OB=6, AB=7とする。 また, △OABの垂 00000 心をHとする。 COS AOB を求めよ。 (②2) OA=d, OB=6とするとき, OH をaを用いて表せ。 X p.400 基本事項 △OABの垂心Hに対して, OA⊥BH, OBIAH, ABIOH が成り立つ。 > 三角形の垂心とは、三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交点であり、 直して解く。 (2) ではOH=sa+tとし, OA・BH = 0, そこで, QABH といった図形の条件をベクトルの条件に OB･AH=0の2つの条件から,s,tの値を求める。…. (1) 余弦定理から よって ゆえに ①②から cos ZAOB=4 41= |a||5|cos∠AOB=5・6・-=6 (2) (1) から △OAB は直角三角形でないから,垂心日は2点A,Bと 一致することはない。 Hは垂心であるから DH=su +to (s, t は実数) とする。 OALBH より OA-BH0 である a. したがって 5+6²-72 12 1 2･5･6 60 5 から a+(1-1)=0 よって saf+(t−1)a.t=0 ゆえに 25s+6(t-1)=0 すなわち 25s+6t=6 また, OBAH より OBAH =0であるから b-((-1)a+tb}=0 (s-1)a.b+t|b²=0 6(s-1)+36t=0 すなわち s+6t=1 5 24' OH= OALBH, OBLAH t= 19 144 1 5→ 19 a + -6 144 (-50 A a H 6 重要28 AB-16-af この2点だけでいいの? =161-26-a+laf |AB|=7, [4]=5, [6=6で あるから 76-264 +53 よって 4.6=6 ①垂直→ (内積) = 0 <BH-OH-OB <||=5,0.6=6 ⑩ 垂直一(内積) = 0 AH-OH-OA 421 24a-6-6, 161=6 ①②から 24s=5 1年 A