｢等差｣×｢等比｣数列の和を求める問題の解説です。立式はできますが、－4Sの和の式の計算から最後までが分かりません。どなたか教えてくださると幸いです🙇‍♀️

68 S=1・1+2・5+3.5° + ...... +n・5"-1 両辺に5を掛けると 5S= 1・5 + 2.5° + ••••+(n-1)・5"-1+n.5" 辺々引くと S-5S=1+5+52 +... +5"-1_n.5" よって 5"-1 -4S= -n.5" 5-1 (5"-1)-4n-5" 4 - したがって S=- -(5"-1)+4n.5" 16 (4n-1)・5"+1 16

sin cos とか習ってないのに解説に載っていてわからないので　sin cos を使わないバージョンの途中式下さい🙏

[知識 119. 粗い斜面上の運動 水平とのなす角が30°の粗い 斜面上に, 質量10kgの物体を静かに置くと, 物体は斜面 10kg に沿って下向きにすべり始めた。 物体の加速度の大きさ 運動の向き はいくらか。 ただし, 物体と面との間の動摩擦係数を 1 2√3 重力加速度の大きさを 9.8m/s2 とする。 例題5 130% コミ

2ページの問題のツテトナニヌで、1ページの解説を見るとk🟰5の時の… とあるのですが、どこからそれがわかるのでしょうか？ 3ページは1と2の前半を含めた解答です。 解説お願いします。

DE=/12 (20-2y)=10-2x 各辺の長さは正であるから D E 2x>0 かつ20-2x>0 B, C かつ10-2x > 0 A したがって,xのとり得る値の範囲は G 0<x<5 •……① 継ぎ目の部分 ①のとき、箱の容積 Vは 図 4 V=DA・DE・DF =2x(10-2x) (20-2x) = =8x(x-5)(x-10) F f(x) = x²-3kx²+2K²x これはん=5のときの (1) の 8f(x)である。 k=5のとき 5(3-√3) 5(3+√3) a = B 3 3 a= -6=35 発展 Vが ら、( る。

積分の計算です。 この積分の計算方法を教えてください

So √ze cose do

教えて欲しいです

3 放物線y=-x2+5, 2直線 x=1, x=2とx軸で囲まれた部分の面積を求めよ。 ただし, 計算過程も書くこと。 海の物館 軸で囲まれた部分の面積を求めよ。

赤で囲っているところはなぜこうなるのですか？

00 本71 C) くる A=Q. 3+GC (00- 30G 針で = 0 基本 例題 31 線分の垂直に関する証明 00000 △ABCの重心を G, 外接円の中心を0とするとき, 次のことを示せ。 OA+OB+OC=OH である点Hをとると,Hは△ABCの垂心である。 (2)(1)の点に対して、3点O,G, Hは一直線上にあり GH=20G [類 山梨大 ] ・基本 25 基本 71 (1)三角形の垂心とは,三角形の各頂点から対辺またはその延長に下ろした垂線の交 点である。 AH 0, BC ≠0, BH = 0, CA ¥0 のとき AHBC, BHICA⇔AHBC=0, BH・CA=0 ...... A であるから, 内積を利用 して, A [(内積)=0] を計算により示す。 Oは△ABCの外心であるから, OA|=|OB|=|OC| も利用。 CHART 線分の垂直 (内積) = 0 を利用 (1) ∠A=90° ∠B=90° としてよ A 直角三角形のときは 解答 い。 このとき,外心Oは辺BC, G CA上にはない。 ① OH = OA+OB+OC から AH OH-OA=OB+OC ゆえに AH・BC =(OB+OC) (OC-OB =|OC|-|OB=0 B C 411 ∠C=90° とする。 このとき,外心は辺AB 上にある (辺AB の中 点)。 1 草 4 位置ベクトル、ベクトルと図形 同様にして60+40 =|OA|-|OC|=0 BC=OC-OB (分割) △ABCの外心0→ OA=OB=OC A0+00 50+1 (数学A) BH・CA=(OA+OC) (OA-OC) また, 1 から AH = OB+OC≠0, BH = OA+OC ¥0 よって, AH ≠0, BC≠0, BH ≠0, CA 0 であるから AH IBC, BHICA すなわち AH⊥BC, BHICA したがって,点Hは△ABCの垂心である。 検討 外心, 重心、心を通る直 線 (この例題の直線 180 OGH) をオイラー線と いう。ただし、正三角形 1 は除く。 (2) OG= OA+O+OC 10日から OH=3OG (1) から 3 3 OA+OB+OC=OH ゆえに GH = OH-OG=2OG よって, 3点0,G, Hは一直線上にあり GH=2OG 練習 右の図のように, △ABCの外側に P Q ③ 31 AP=AB, AQ=AC, ∠PAB= ∠QAC=90° となるように、2点P,Qをとる。 更に、四角形 AQRP が平行四辺形になるように点をと ると,ARIBC であることを証明せよ。 B09 C

軍数列を解く時のコツってなんですか？何からやればいいのか分からないです

1から順に並べた自然数を 12, 34, 5, 6, 7/8, 9, 10, 11, 12, 13, 14, 1516, のように,第n群 (n=1, 2, ...) が2"-1 個の数を含むように分け る. (1) 第n群の最初の数をnで表せ. (2)第n群に含まれる数の総和を求めよ. (3)3000 は第何群の何番目にあるか. 精講 ある規則のある数列に区切りを入れてカタマリを作ってできる群数 列を考えるときは, 「もとの数列で、はじめから数えて第何項目か?」 と考えます。このとき,第n群に入っている項の数を用意し,各群の最後の数 に着目します. 解答 (1) 第 (n-1) 群の最後の数は、はじめから数えて 各群の最後の数が基 (1+2+..+2"-2) 項目 . 準 第 (n-1) 群 2-1-1- 第n 群 ***, 3000, 2"-1 2-1 ここで,2''=2048, 22=4096 だから 2" <3000<212 ∴.n=12 よって, 第12群に含まれている。 第 (n+1) 群 このとき,第11群の最後の数は, 2"-1=2047 だから, 2n 注1.第12群に含まれているとき, 第12群の最初の数に着目すると 3000-2047=953 より, 3000は第12群の953番目にある. 3000-2048と計算しないといけません. 逆にひき算をすると答 がちがってしまいます。 注2 (3) 2行目の 2"-130002"は2" ' 3000≦2"-1 でも、 2-1-1<3000≦2"-1 でもよいのですが,(1)を利用すれば解答の形に なるでしょう。 注3.(1),(2)はnに具体的な数字を入れることによって検算が可能です。 ポイント すなわち, 2-1-1) 項目だからその数字は 2"-1-1 等比数列の和の公式 を用いて計算する よって,第n群の最初の数は (2-1-1)+1=2"-1 (2)(1)より第n群に含まれる数は 初項 2-1 公差 1, 項数 2"-1の等差数列. よって, 求める総和は 11.2"-1{2.2" '+ (2"-1-1)・1} 2 =2"-2(2・2"-'+2"-1-1)=2"(321) 解) 2行目は初項 27-1 主 演習問題 131 もとの数列に規則のある群数列は, I. 第n群に含まれる頃の数を用意し Ⅱ. 各群の最後の数に着目し Ⅲ. はじめから数えて何項目か と考える 1から順に並べた自然数を 1|2, 34, 5, 6|7, 8, 9, 10|11, 12, 13, 14, 15/16,

高校物理の電気です。 1枚目は問題で、2枚目は授業の板書です。 全くわからないので丁寧に教えて頂けると嬉しいです。

(4) 次に,水平に置かれた無限に広い平面 D, に単位面積当たりq[C] (q> 0)の電荷が一様に分布している場合を 考える。 平面D」からa[m]上方の点における電気力線の密度は コ [本/m²]であり,この点の電界の強さは コ [N/C],向きはサであることがわかる。 次に, 平面 D」のd[m]上方に単位面積当たり-q[C]の電荷 が一様に分布した無限に広い平面D2を置く(図)。 平面 Di, D2 の電 D2 界の強さは 荷のつくる電界の和を計算すると平面 Di, D2 に挟まれた空間の電 である。 平面 DI, D2の面積を有限の値S[m]] N/C] としても,d[m]が十分小さい場合はこれは近似的に成り立つ。 S D1 S

これの計算方法を教えて欲しいです！

問題 7. 高さ 39.20m の橋の上から、 初速度 9.80m/sで携帯を鉛直下向きに投げ下した。 次の問に答え よ。 (1) 携帯が水面に達するまでに何秒かかるのか。

⑺ってどのように解けばいいんですか？💦

4 次の文章を読み、下の(1)~(7) の問いに答えなさい。 計算結果は有効数字2桁で答えよ。 水の蒸気圧は、3.6 × 103Pa(27℃) とする。 図1のように、温度によって容積が変化しない耐圧容器 A, B, C がコック I, IIで連結されて いる。容器 A,B,Cの容積はそれぞれ2.0L 5.0L, 3.0L である。 また, 容器Bには点火装置が ついている。次の〔操作1] ~〔操作3〕 を順に行った。 なお、 図1の連結部分の容積は無視でき るものとする。 CeHo [操作 1 〕 温度27℃にてコック III を閉じた状態で、容器Aにエタン 3.0×105Pa, 容器 に酸素 5.0×105Pa, 容器 C に窒素 3.0 × 105Pa になるようにそれぞれ封入した。 〔操作2] 温度一定のまま, コック I, II を開けてしばらく放置した。 [操作3〕 点火装置を作動させて、エタンを完全燃焼させた後、容器 A, B, C の温度を27℃に 戻した。 点火装置 容器 A 容器 B 容器 C コックⅠ コック I 図1 連結容器 (1)〔操作 1〕 で封入されたエタンの物質量を有効数字2桁で記しなさい。 (2)〔操作2〕を行った後のエタン、酸素、窒素それぞれの分圧を記しなさい。 (3) 〔操作2〕 を行った後の容器内に含まれる混合気体の平均分子量を記しなさい。 (4) 〔操作3〕 で起こった反応の化学反応式を記しなさい。 (5)〔操作3〕で生成したすべての物質の名称を記しなさい。 また, 生成した物質はすべて 気体であると仮定し, それらの分圧を記しなさい。 (6)(5)の計算結果から,「〔操作3〕で生成した物質はすべて気体である」という仮定は正 しいか正しくないか,いずれかを記しなさい。 また、 その理由を30字程度で記しなさい。 (7)〔操作3〕を行った後の全圧を記しなさい。 ただし, 反応後に液体が生成した場合はその 体積を無視できるものとする。